七年级下册数学 第八章二元一次方程组导学案.docx

七年级下册数学 第八章二元一次方程组导学案.docx

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七年级下册数学第八章二元一次方程组导学案

导学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数学

单元

第8单元

课题

8.1二元一次方程组

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

掌握二元一次方程的概念。

教学

目标

1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

教学

重点

1、二元一次方程（组）的含义；2、检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

教学

难点

检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

2分小黑板呈现目标

自主学习

温故

知新

5分

认真阅读课本88-89页，理解掌握以下概念1、一元一次方程：

只含有____未知数，且未知数的次数都是____的方程。

ax=b（a≠0）

2、方程的解：

能使方程等号两边相等的_______的值。

3、二元一次方程：

方程中含有______未知数，并且_____________的次数都是____。

一般式：

ax+by=c（a≠0，b≠0）

4、二元一次方程组：

把具有__________的______二元一次方程用_______合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

5、二元一次方程的解：

一般地，使二元一次方程两边的值相等的______未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程有______个解。

6、二元一次方程组的解：

一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解。

（能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。

）二元一次方程组有________个解。

让学生认真阅读

方程的概念，一元次方程的概念及一元次方程解的概念。

互助

释疑

3分

我的疑难问题。

小组内互相帮助解决.

探究

出招

8分

1、课本89业“探究”

2、二元一次方程的一般式：

ax+by=c（a≠0，b≠0）用含x的式子表示y,ｙ＝;用含ｙ的式子表示ｘ，ｘ＝　

3、方程3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。

4、若x²m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。

5、请你写出一个二元一次方程和方程组：

二元一次方程：

　二元一次方程组：

{　

组长负责在小组内合作、讨论完成各题。

展示交流

小组

展示

3分

组长负责，组员在小组内展示。

班级

展示

3分

各组派代表在全班展示、交流。

点拨升华

反馈

矫正

3分

在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。

必要时教师给予补充。

释疑

解惑

3分

这节课我不能解决的问题是什么？

师生共同解答

总结

提高

3分

这节课你最大的收获是什么？

学生举手回答

扩展

提升

3分

课本89页练习题。

小组内完成。

课堂作业

达标

训练

6分

课本90页习题8.1第1、2、3、4题

独立完成，检查本节课学生的学习情况。

挑战

自我

3分

1、已知

（y-3）2=0,求x+y的值。

2、课本90页习题8.1第5题

熟练、灵活应用所学知识解决。

板

书

设

计

二元一次方程组

二元一次方程的定义及解

二元一次方程组的定义及解

导学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数学

单元

第8单元

课题

8.2.1、用代入法解二元一次方程组

（1）

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

掌握代入消元法解二元一次方程组。

教学

目标

1.会用代入法解二元一次方程组.2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

教学

重点

会用代入法解二元一次方程组

教学

难点

灵活运用代入法的技巧

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

2分小黑板呈现目标

自主学习

温故

知新

5分

1、什么是二元一次方程？

什么是二元一次方程组及其解？

2、预习自我检测（阅读课本91-92页例题2之前内容，完成下列各题）

（1）、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。

我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

（2）、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

（3）、代入消元法的步骤：

（4）、把下列各式写成用含ｘ的式子表示ｙ的形式：

（1）、２ｘ－ｙ＝３；　　　　　　　　　　　　　　　

（2）、３ｘ＋ｙ－１＝０；　　　　　　　　　　　　　　　

（3）、5ｘ－６ｙ＝１２．　　　　　　　　　　　　　　　　　

回忆上节课所学知识，预习新课并完成预习检测。

一元一次方程的解法。

互助

释疑

3分

鼓励提出疑难问题

小组内互相帮助解决.

探究

出招

8分

课本93业练习第2题

组长负责在小组内合作、讨论完成各题。

展示交流

小组

展示

3分

组长负责，组员在小组内展示。

班级

展示

3分

各组派代表在全班展示、交流。

点拨升华

反馈

矫正

3分

在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。

必要时教师给予补充。

释疑

解惑

3分

这节课我不能解决的问题是什么？

师生共同解答

总结

提高

3分

1、本节课，我学会了……

2、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

学生举手回答

课堂作业

达标

训练

9分

课本97业习题8.2第1、2题

独立完成，检查本节课学生的学习情况。

挑战

自我

3分

已知

是方程组　

的解.求

、

的值.

熟练、灵活应用所学知识解决。

板

书

设

计

用代入法解二元一次方程组

（1）

代入法

用代入法解二元一次方程组的步骤

课后

反思

导学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数学

单元

第8单元

课题

8.2．2用代入法解二元一次方程组

（2）

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

掌握代入消元法解二元一次方程组。

教学

目标

1.能熟练地用代入法解二元一次方程组.2.会列二元一次方程组解简单的应用题.

教学

重点

熟练掌握用代入法解二元一次方程组。

教学

难点

会列二元一次方程组解简单的应用题。

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

2分小黑板呈现目标

自主学习

温故

知新

5分

1、用代入法解二元一次方程组的步骤：

2、课本93业练习第1题

3、用代入法解下列方程：

复习检查上节课所学知识。

一元一次方程的解法。

互助

释疑

3分

鼓励提出疑难问题

小组内互相帮助解决.

探究

出招

8分

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:

5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

思考讨论：

问题1：

此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？

问题2：

能用代入法来解吗？

问题3：

选择哪个方程进行变形？

消去哪个未知数？

写出解方程组过程：

：

组长负责在小组内合作、讨论完成各题

展示交流

小组

展示

3分

组长负责，组员在小组内展示。

班级

展示

3分

各组派代表在全班展示、交流。

点拨升华

反馈

矫正

3分

在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。

必要时教师给予补充。

释疑

解惑

3分

这节课我不能解决的问题是什么？

师生共同解答

总结

提高

3分

本节课，我学会了……

学生举手回答

扩展

提升

3分

若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x=　　　　，y=　　　　　

课堂作业

达标

训练

9分

课本93页练习第3、4题

独立完成，检查本节课学生的学习情况。

板

书

设

计

用代入法解二元一次方程组

列二元一次方程组解应用题的一般步骤

课后

反思

导学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数学

单元

第8单元

课题

8.2．3用加减法解二元一次方程组

（1）

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

掌握加减消元法解二元一次方程组。

教学

目标

1、会运用加减消元法解二元一次方程组．

2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。

教学

重点

会灵活运用加减法解二元一次方程组。

教学

难点

会灵活运用加减法解二元一次方程组.

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

2分小黑板呈现目标

自主学习

温故

知新

5分

1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤

2、由知识链接中问题引入新课

3、预习自我检测（阅读课本94页例题3之前内容，完成下列各题）

（1）两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

（2）加减消元法的步骤：

①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。

②把这两个方程____________，消去一个未知数。

③解得到的___________方程。

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。

⑤确定原方程组的解。

（3）_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。

当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。

应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

1、复习检查上节课所学知识。

2、检查预习情况。

怎样解下面二元一次方程组呢？

互助

释疑

3分

鼓励提出疑难问题

小组内互相帮助解决.

探究

出招

8分

1、方程组

中，x的系数特点是______；方程组

中，y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。

2、用加减法解方程组

时，①-②得___________.

3、课本95业例3.

组长负责在小组内合作、讨论完成各题。

展示交流

小组

展示

3分

组长负责，组员在小组内展示。

班级

展示

3分

各组派代表在全班展示、交流。

点拨升华

反馈

矫正

3分

在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。

必要时教师给予补充。

释疑

解惑

3分

这节课我不能解决的问题是什么？

师生共同解答

总结

提高

3分

本节课，我学会了……

学生举手回答

扩展

提升

3分

已知（3x+2y－5）2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．

小组内完成。

课堂作业

达标

训练

9分

课本96页练习第1题。

独立完成，检查本节课学生的学习情况。

板

书

设

计

用加减法解二元一次方程组

（1）

加减法

用加减法解二元一次方程组的步骤

课后

反思

导学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数学

单元

第8单元

课题

8.2．3用加减法解二元一次方程组

（2）

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

掌握加减消元法解二元一次方程组。

教学

目标

1、进一步体会消元思想熟练地用加减法解二元一次方程组.

2、列二元一次方程组解简单的应用题.。

教学

重点

列二元一次方程组解应用题。

教学

难点

列二元一次方程组解应用题。

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

2分小黑板呈现目标

自主学习

温故

知新

5分

课本98业习题8.2第3题

复习检查上节课所学知识。

互助

释疑

3分

鼓励提出疑难问题

小组内互相帮助解决.

探究

出招

8分

1、课本95业例4

问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？

（找出两个等量关系）

问题2.你能找出本题的等量关系吗？

2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6

3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8

问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？

设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则

2台大收割机1小时收割小麦＿公顷，

2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．

现在你能列出方程了吗？

并解出方程。

2、课本96页练习第2题。

组长负责在小组内合作、讨论完成各题。

展示交流

小组

展示

3分

组长负责，组员在小组内展示。

班级

展示

3分

各组派代表在全班展示、交流。

点拨升华

反馈

矫正

3分

在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。

必要时教师给予补充。

释疑

解惑

3分

鼓励学生提出问题

师生共同解答

总结

提高

3分

本节课，我学会了……

1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程。

2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。

学生举手回答

扩展

提升

3分

课本98习题第9题

小组内完成。

课堂作业

达标

训练

6分

1、课本97页练习第3题。

2、课本98页习题8.2第7、8题。

独立完成，检查本节课学生的学习情况。

挑战

自我

3分

一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?

师生共同讨论解决。

板

书

设

计

用加减法解二元一次方程组

（2）

列二元一次方程组解应用题的关键是什么？

列二元一次方程组解应用题的步骤有哪些？

课后

反思

导学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数学

单元

第8单元

课题

8.2.4消元——二元一次方程组的解法

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

教学

目标

1、熟练地解二元一次方程组.

2、能根据方程组进一步体会消元思想的未知数的系数特征，灵活运用代入法或加减法解方程组.

2、体会整体方法轻松解题.

教学

重点

灵活运用代入法或加减法解方程组。

教学

难点

灵活运用代入法或加减法解方程组。

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

2分小黑板呈现目标

自主学习

温故

知新

6分

1、解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”.

2、在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做___________，简称_________.

3、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做_______________，简称___________.

复习检查上节课所学知识。

互助

释疑

3分

鼓励学生提出问题

小组内互相帮助解决.

探究

出招

10分

3.课本97业“思考”

2、已知

那么

值是（）

A．1B．0C．－1　　　D．2

变化上题中如何求

的值.

组长负责在小组内合作、讨论完成各题。

展示交流

小组

展示

3分

组长负责，组员在小组内展示。

班级

展示

3分

各组派代表在全班展示、交流。

点拨升华

反馈

矫正

3分

在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。

必要时教师给予补充。

释疑

解惑

3分

鼓励学生提出问题

师生共同解答

总结

提高

3分

这节课你有什么收获？

学生举手回答

课堂作业

达标

训练

9分

课本98页习题8.2第4、5题。

独立完成，检查本节课学生的学习情况。

板

书

设

计

二元一次方程组的解法

代入法和加减法

课后

反思

导学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数学

单元

第8单元

课题

88.3．1实际问题与二元一次方程组⑴

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

教学

目标

1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3体会列方程组比列一元一次方程容易

教学

重点

正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组

教学

难点

正确找出问题中的两个等量关系，并根据题意列二元一次方程组.

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

2分小黑板呈现目标

自主学习

温故

知新

5分

1、解二元一次方程组的方法有哪些？

2、列方程解应用题的步骤是什么？

复习检查上节课所学知识。

互助

释疑

3分

鼓励学生提出问题

小组内互相帮助解决.

探究

出招

8分

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？

⑴题中有哪些已知量？

哪些未知量？

⑵题中等量关系有哪些？

⑶如何解这个应用题？

先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价。

展示交流

小组

展示

3分

组长负责，组员在小组内展示。

班级

展示

3分

各组派代表在全班展示、交流。

点拨升华

反馈

矫正

3分

在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。

必要时教师给予补充。

释疑

解惑

3分

鼓励学生提出问题

师生共同解答

总结

提高

3分

这节课你有什么收获？

学生举手回答

扩展

提升

4分

某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？

原计划每天运输多少吨？

教师提示，小组合作完成。

课堂作业

达标

训练

8分

课本99页习题8.3第3、5题

检查学生对所学知识的掌握情况。

板

书

设

计

实际问题与二元一次方程组⑴

探究1

课后

反思

导学案

学段

初中

年级

七年级

学科

数学

单元

第8单元

课题

88.3．1实际问题与二元一次方程组

（2）

课型

新授

主备学校

初审人

终审人

主备人

合作团队

课标

依据

掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

教学

目标

1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；

2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；

3.体会列方程组比列一元一次方程容易。

教学

重点

通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题

教学

难点

通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题

导学

环节

课堂

流程

时间

任务驱动

问题导学

学法

指导

知识

链接

呈现

目标

2分小黑板呈现目标

自主学习

温故

知新

5分

1）长方形的面积公式？

当宽相同时，面积比等于-------------，

当长相同时，面积比等于---------------

2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？

复习长方形面积公式和上节课所学知识。

长方形面积公式。

互助

释疑

3分

鼓励学生提出问题

小组内互相帮助解决.

探究

出招

8分

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？

⑴“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶2”是什么意思？

⑵“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？

⑶本题中有哪些等量关系？

⑷如下图，一种种植方案为：

甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

解这个方程组，得

过长方形土地的长边上离一端约______处，把这块土地分