人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 83 实际问题与二元一次方程组 同步练习含答案.docx

人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 83 实际问题与二元一次方程组 同步练习含答案.docx

《人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 83 实际问题与二元一次方程组 同步练习含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 83 实际问题与二元一次方程组 同步练习含答案.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组83实际问题与二元一次方程组同步练习含答案

实际问题与二元一次方程组同步练习

一．选择题（共12小题）

1．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：

“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？

”用现代的话说就是：

有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？

设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（　　）

A．B．

C．D．

2．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：

一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（　　）尺．

A．25B．20C．15D．10

3．《孙子算经》是唐初作为“算学“教科书的著名的《算经十书）之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼“问题是其中之一，原题如下：

今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？

（　　）

A．雉23只，兔12只B．雉12只，兔23只

C．雉13只，兔22只D．雉22只，兔13只

4．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：

“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（　　）

A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克

B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克

C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克

D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克

5．班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？

多少个水果？

（　　）

A．6名，38个B．4名，28个C．5名，30个D．7名，40个

6．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：

cm）所示．则桌子的高度h=（　　）

A．30cmB．35cmC．40cmD．45cm

7．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（　　）种购买方案．

A．2B．3C．4D．5

8．一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用6座的小船若干条，则有4人没座位，若租用4座小船则刚好坐满，但要多租4条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（　　）

A．2种B．3种C．4种D．5种

9．《九章算术》是中国古代数学专著在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：

今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？

译文为：

现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱又会缺16文钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？

通过计算可得买鸡的人数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

10．古代“绳索量竿”问题：

“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：

现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（　　）

A．30尺和15尺B．25尺和20尺C．20尺和15尺D．15尺和10尺

11．团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（　　）

A．20B．35C．30D．40

12．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　）

A．4种B．5种C．6种D．7种

二．填空题（共5小题）

13．小华同学生日的月数减去日数为9，月数的两倍和日数相加为27，则小强同学生日的月数和日数的和为．

14．用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票枚．

15．一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，则这个两位数是．

16．古代有个数学问题，意思是“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？

”你的答案是每头牛两．

17．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户居民5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少40%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，则该地区空闲时段民用电的单价与高峰时段的用电单价的比值为．

三．解答题（共6小题）

18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：

今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？

意思是：

今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？

19．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．

20．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．

（1）求原数的最小值；

（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．

21．中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？

（2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？

22．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：

若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．

（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？

（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：

以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？

23．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分被如表所示：

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？

（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：

①按车收费：

每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：

每吨货物运输到目的地收费200元．

要将

（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送，付费方式使运费最少，并求出该方式下的运费是多少元？

参考答案

1-5：

BBABA6-10:

CBCDC11-12:

CA

13、15

14、11

15、63

16、

17、

18、买美酒0.25斗，普通酒1.75斗

19、设平路有x千米，坡路有y千米，

由题意可知

所以

20、：

（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意得，

（10y+x）+（10x+y）=33×2，

∴x+y=6，

∵x、y均为正整数，x＞y，

∴x=5，y=1或x=4，y=2，

∴原数的最小值15；

（2）由

（1）知，原数与新数可能为15与51，或24与42，

∵242-42=534，

∴24×42=1008．

21、：

（1）设打折前甲品牌月饼每盒x元，乙品牌月饼每盒y元，

依题意，得

得

答：

打折前甲品牌月饼每盒70元，乙品牌月饼每盒80元．

（2）70×100+80×50-70×0.8×100-80×0.75×50=2400（元）．

答：

打折后购买这批月饼比不打折节省了2400元钱．

22、：

（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则

得

答：

商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；

（2）设甲种型号电视机打a折销售，

依题意得：

15×（3640×0.75-2500）+35×（2025×0.1a-1500）=（15×1500+35×2500）×8.5%

解得a=8

答：

甲种型号电视机打8折销售．

23、：

（1）设A、B两种型号商品各有x件和y件，

由题意得，

所以

答：

A、B两种型号商品各有5件、8件；

（2）①按车收费：

10.5÷3.5=3（辆），

但车辆的容积为：

6×3=18＜20，

所以3辆车不够，需要4辆车，

此时运费为：

4×600=2400元；

②按吨收费：

200×10.5=2100元，

③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3×600=1800（元）．

再运送1件B型产品，付费200×1=200（元）．

共需付1800+200=2000（元）．

∵2400＞2100＞2000，

∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元