人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 83 实际问题和二元一次方程组 同步练习含答案.docx

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人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组83实际问题和二元一次方程组同步练习含答案

实际问题与二元一次方程组同步练习

一．选择题（共12小题）

1．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：

“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？

”用现代的话说就是：

有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？

设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

2．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：

一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（　　）尺．

A．25B．20C．15D．10

3．《九章算术》中记载：

“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？

”其大意是：

今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷（1顷=100亩），价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？

设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．某公司生产大、小两种礼盒装粽子，大礼盒内装有12枚粽子，小礼盒内装5枚粽子，端午将至，该公司赠送夕阳红养老院大、小礼盒各若干（礼盒的总数超过20盒），装有粽子共150枚，则该公司赠送了大、小礼盒总数共有（　　）

A．21盒B．22盒C．23盒D．24盒

5．班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？

多少个水果？

（　　）

A．6名，38个B．4名，28个

C．5名，30个D．7名，40个

6．设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？

”处应放“■”的个数为（　　）

A．5B．4C．3D．2

7．小明打算购买气球装扮“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为（　　）

A．16B．15C．14D．13

8．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：

cm）所示．则桌子的高度h=（　　）

A．30cmB．35cmC．40cmD．45cm

9．《九章算术》是中国古代数学专著在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：

今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？

译文为：

现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱又会缺16文钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？

通过计算可得买鸡的人数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

10．团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（　　）

A．20B．35C．30D．40

11．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有（　　）种．

A．3B．4C．5D．6

12．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　）

A．4种B．5种C．6种D．7种

二．填空题（共6小题）

13．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为

14．用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票枚．

15．小华同学生日的月数减去日数为9，月数的两倍和日数相加为27，则小强同学生日的月数和日数的和为

16．鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》．原文为：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：

①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？

②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？

③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？

④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？

根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是（填题目前的序号）．

17．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：

其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有人；该班至少有学生人．

18．《九章算术》中记载：

“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？

”其大意是：

今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：

若每人出7钱，还差3钱．则合伙人数为人；羊价为钱．

三．解答题（共6小题）

19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：

今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？

意思是：

今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？

请你建立适当的数学模型，解决上面问题．

20．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．

21．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．

（1）排球、实心球的单价各是多少元？

（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？

22．中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？

（2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？

23．高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共10500棵，若B花木数量是A花木数量的一半多1500棵．

（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排27人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木50棵或B花木30棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

24．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：

若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．

（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？

（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：

以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？

参考答案

1-5：

BBBCA6-10:

ACCDC11-12:

BA

13、

14、11

15、15

16、③④

17、16；19

18、21；150

19、买美酒0.25斗，普通酒1.75斗

20、设平路有x千米，坡路有y千米，

由题意可知

，

解得

21、：

（1）设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，

依题意，得：

，

解得：

答：

排球的单价为60元，实心球的单价为18元．

（2）60×0.9×20+18×0.9×20=1404（元）．

答：

购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元．

22、：

（1）设打折前甲品牌月饼每盒x元，乙品牌月饼每盒y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

打折前甲品牌月饼每盒70元，乙品牌月饼每盒80元．

（2）70×100+80×50-70×0.8×100-80×0.75×50=2400（元）．

答：

打折后购买这批月饼比不打折节省了2400元钱．

23、：

（1）设A花木的数量是x棵，则B花木的数量是y棵，根据题意可得：

解得：

答：

A花木的数量是6000棵，B花木的数量是4500棵；

（2）设安排a人种植A花木，则安排（27-a）人种植B花木，

解得，a=12，

经检验，a=12是原方程的解，

∴27-a=15，

答：

安排12人种植A花木，15人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务

24、：

（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则

解得

答：

商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；

（2）设甲种型号电视机打a折销售，

依题意得：

15×（3640×0.75-2500）+35×（2025×0.1a-1500）=（15×2500+35×1500）×8.5%

解得a=8

答：

甲种型号电视机打8折销售