初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形2平行四边形的判定章节测试习题5.docx
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初中数学北师大版八年级下册第六章平行四边形2平行四边形的判定章节测试习题5
章节测试题
1.【答题】已知在直角坐标系内有四个点0（O，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=______．
【答案】4或-2
【分析】
【解答】
2.【题文】已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
求证：
（1）△AEM≌△CFN；
（2）四边形BMDN是平行四边形．
【答案】证明：
（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，AD∥BC．
∴∠EAM=∠FCN，∠E=∠F．
又∵AE=CF，∴△AEM≌△CFN．
（2）∵△AEM≌△CFN，∴AM=CN．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.∴BM∥DN，BM=DN．
∴四边形BMDN是平行四边形．
【分析】
【解答】
3.【题文】（巴中中考）如图，在□ABCD中，过B点作．BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：
四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
【答案】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB．
∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴∠AFD=∠AEM．
∴DN∥BM.∴四边形BMDN是平行四边形
（2）解：
∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN．
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF．
又∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN
∴FN=EM=5．
在Rt△AFN中，
．
【分析】
【解答】
4.【题文】如图，在□ABCD中，AE=CF，M，N分别是BE，DF的中点．求证：
四边形MFNE是平行四边形．
【答案】证明：
四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
又∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF．
∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE=DF，BE∥DF
∵M，N分别是BE，DF的中点，
∴
.而EM∥NF，
∴四边形MFNE是平行四边形．
【分析】
【解答】
5.【题文】如图，在四边形ABCD中，AD∥Bc，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形?
【答案】解：
由题意可知
．
∴AD∥BC，当PD=EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
当2t＜8，即t＜4时，点Q在C，E之间，如图1．
此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t．
由6-t=8-2t，得t=2当2＞8，即t＞4时，点Q在B，E之间，如图2．
此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8．
由6-=2t-8，得
∴当t=2秒或
秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
图1 图2
【分析】
【解答】
6.【答题】能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.一组对角相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直 D.一组邻角的和为180°
【答案】B
【分析】
【解答】
7.【答题】如图所示，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AO=CO，BO=DO B.AB=CD，BC=AD
C.AB=CD，∠BAC=∠ACD D.AD=CB，∠1=∠2
【答案】D
【分析】
【解答】
8.【答题】如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，从下列条件：
①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC，中选出两个证明四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是______（填写一组序号即可）．
【答案】①③或①④
【分析】
【解答】
9.【答题】若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14cm，则当OA=______cm时，四边形ABCD是平行四边形．
【答案】7
【分析】
【解答】
10.【题文】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明：
∵O是AC的中点，∴OA=OC．
∵AE=CF，∴OE=OF
∴DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD．
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA）．∴OD=OB．
∴四边形ABCD是平行四边形．
【分析】
【解答】
11.【题文】如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F，试说明：
四边形AECF是平行四边形．
【答案】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD．
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO．
∴△FDO≌△EBO．
∴OF=OE．
∴四边形AECF是平行四边形．
【分析】
【解答】
12.【答题】如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（ ）
A.AD=BC B.OA=OC
C.AB=CD D.∠ABC+∠BCD=180°
【答案】C
【分析】
【解答】
13.【答题】如图，□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则图中平行四边形的个数是（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
【答案】B
【分析】
【解答】
14.【答题】如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：
①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【分析】
【解答】
15.【答题】如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【分析】
【解答】
16.【答题】在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有______（填写序号即可）．
【答案】①②③
【分析】
【解答】
17.【题文】（芜湖无为市期末）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：
四边形BCEF是平行四边形．
【答案】证明：
如图，连接AE，DB，BE，BE交AD于点O，
∵AB∥DE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴OB=OE，OA=OD．
∵AF=DC．
∴OF=OC．
∵四边形BCEF是平行四边形．
【分析】
【解答】
18.【题文】如图，在□ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：
四边形AECF是平行四边形．
【答案】证明：
∵ABCD是平行四边形．
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF
∵BE=DE．
∴△AEB≌△CFD．
∴AE=CF．
同理可证得CE=AF．
∴四边形AECF是平行四边形．
【分析】
【解答】
19.【题文】如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：
四边形BDFC是平行四边形；
（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．
【答案】
（1）证明：
∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AF.∴∠CBE=∠DFE
∵E是边CD的中点，∴CE=DE．
在△BEC与△FED中，
∴△BEC≌△FED（AAS）．
∴BE=FE．
又CE=DE，
∴四边形BDFC是平行四边形
（2）解：
∵BF⊥CD，
∴∠BED=∠FED
∵BE=EF，DE=DE，
∴△BED≌△FED
∴BD=DF=AF-AD=20（cm）．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
．
∴四边形BDFC的面积
【分析】
【解答】
20.【题文】如图1，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．
（1）求证：
四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．
【答案】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EAO=∠FCO．
∵OA=OC，∠AOE=∠COF，
∴△OAE≌△OCF
∴OE=OF．
同理OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）解：
□GBCH，□ABFE，□EFCD，□EGFH
【分析】
【解答】
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