八年级下数学第六章《平行四边形》质量检测卷.docx

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八年级下数学第六章《平行四边形》质量检测卷

2初中数学

一、目标引领

1.课题名称：

八年级下册数学第六章《平行四边形》质量检测卷

2.达成目标：

（提示：

旨在让学生明确学习任务和要求）

（1）完成第六章核心知识点的查漏补缺；

（2）对部分典型题目掌握解题思路，形成良好的思维习惯和品质.

3.课前准备建议：

（提示：

复习相关知识或思考问题情境）

完成检测卷.

二、学习指导

录像课

学习经历案（简要把教学过程呈现就行）

（一）帮助学生梳理出本章主要考点

（二）针对考点对试题进行分类讲解

（三）对典型题目归纳提升相应的解题思路和策略

（四）对个别题目进行适当的拓展应用

做本章检测题，看试卷讲评视频，订正错误，记录讲解要点。

一、选择题（共8个小题）

1.在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图1），则图中全等三角形的对数为（）

A．2　B．3　C．4D．5

2.在□ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是（）

A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3

C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶2

3．已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（　　）

A．12B．8C．9D．7

4.如图，在□ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）

A.1B.1.5C.2D.3

5.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝21m，BC＝32m，DE＝18m，则AB＝（　　）

A．40mB．36mC．32mD．21m

6.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知下列条件，其中能判定这个四边形是平行四边形的有（　　）

①AB=DC，AD=BC②AO=CO，BO=DO

③AB∥DC，AD=BC④AB∥DC，∠ABC=∠ADC

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　）

A．10B．8C．5D．6

8．如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）

①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；

④CG⊥AE．

A.只有①②B．只有①②③

C．只有③④D．①②③④

二、填空题（共5个小题）

9.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=．

10.已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形是边形.

11.已知□ABCD的周长为30cm,对角线相交于O,⊿AOB的周长比⊿BOC的周长少3cm,则AB=cm.

12..如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要添加的条件是　　（只需写出一个即可）.

13．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为　.

三、解答题（共4个小题）

14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经

过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：

OE＝OF．

15.如图，在□ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，

且AE＝CF．

（1）求证：

四边形BFDE是平行四边形；

（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求□ABCD的面积．

16.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．

（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，判断EF、AC、AB之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长．

17.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG．

（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB＝60°，

求证：

EG＝AG+BG；

（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB＝90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

四、课后作业

1.试卷红笔改错，整理错题本；

2.总结有关的解题思路和策略.

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）

第六章《平行四边形》质量检测题参考答案

一、选择题（共8个小题）

1.在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（C）

A．2　B．3　C．4D．5

2.在□ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是（D）

A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3C．2∶3∶3∶2D．2∶3∶2∶3

3．已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（　A　）

A．12B．8C．9D．7

4.如图，在□ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（C）

A.1B.1.5C.2D.3

5.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝21m，BC＝32m，DE＝18m，则AB＝（　B　）

A．40mB．36mC．32mD．21m

6.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知下列条件，其中能判定这个四边形是平行四边形的有（　C　）

①AB=DC，AD=BC②AO=CO，BO=DO③AB∥DC，AD=BC④AB∥DC，∠ABC=∠ADC

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE

中，DE的最小值是（　D　）

A．10B．8C．5D．6

【解析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当D为BC中点时，OD最小，即DE最小．

∵D为BC中点，O为AC中点，

∴OD∥AB，

∴∠CDO＝∠B＝90°，

即OD⊥BC，

此时，OD最短，

∵OD是△ABC的中位线，

∴OD＝

AB＝3，

∴DE＝2OD＝6．

故选：

C．

8．如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　B　）

①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．

A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④

【解析】∵△ABE、△ADF是等边三角形

∴FD＝AD，BE＝AB

∵AD＝BC，AB＝DC

∴FD＝BC，BE＝DC

∵∠ABC＝∠ADC，∠ABE＝∠ADF

∴∠CDF＝∠EBC

∴△CDF≌△EBC，故①正确；

∵∠FAE＝∠FAD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，

∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，

∴∠CDF＝∠EAF，故②正确；

同理可得：

∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，

∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，

∴△EAF≌△EBC，

∴∠AEF＝∠BEC，

∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，

∴∠FEC＝60°，

∵CF＝CE，

∴△ECF是等边三角形，故③正确；

在等边三角形ABE中，

∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段

∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．

故选：

B．

二、填空题（共5个小题）

9.在□ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=130°．

10.已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形是六边形.

11.已知□ABCD的周长为30cm,对角线相交于O,⊿AOB的周长比⊿BOC的周长少3cm,则AB=6cm.

12.如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要添加的条件是　AD＝BC或AB∥CD等　（只需写出一个即可）.

13．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平

行四边形，则点C的坐标为　（2，3）或（﹣2，﹣3）或（4，﹣1）．

【解析】如图，借助网格，通过平移即可求出所有满足条件的点C的坐标为：

（2，3）或（﹣2，﹣3）或（4，﹣1）.

三、解答题（共4个小题）

14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．

求证：

OE＝OF．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠OAE＝∠OCF，

∵在△OAE和△OCF中，

，

∴△OAE≌△OCF（ASA），

∴OE＝OF．

15.如图，在□ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．

（1）求证：

四边形BFDE是平行四边形；

（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求□ABCD的面积．

解：

（1）证明：

连接BD，交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，OA＝OC，

∵AE＝CF，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，

∴OE＝OF，

∴四边形BFDE是平行四边形；

（2）解：

∵AE＝CF，OE＝OF，EF＝2AE＝2，

∴AE＝CF＝OE＝OF＝1，AC＝4，CE＝3，

∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE＝CE＝3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴□ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2×

×AC×BE＝4×3＝12．

16.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．

第16题图

（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：

EF＝

（AC﹣AB）；

（2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长．

解：

（1）证明：

在△AEB和△AED中，

，

∴△AEB≌△AED（ASA）

∴BE＝ED，AD＝AB，

∵BE＝ED，BF＝FC，

∴EF＝

CD＝

（AC﹣AD）＝

（AC﹣AB）；

（2）分别延长BE、AC交于点H，

在△AEB和△AEH中，

，

∴△AEB≌△AED（ASA）

∴BE＝EH，AH＝AB＝9，

∵BE＝EH，BF＝FC，

∴EF＝

CH＝

（AH﹣AC）＝2．

17.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG．

（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB＝60°，求证：

EG＝AG+BG；

（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB＝90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

解：

（1）证明：

如图①，作∠GAH＝∠EAB交GE于点H．

∴∠GAB＝∠HAE．

∵∠EAB＝∠EGB，∠APE＝∠BPG，

∴∠ABG＝∠AEH．

在△ABG和△AEH中，

，

∴△ABG≌△AEH（ASA）．

∴BG＝EH，AG＝AH．

∵∠GAH＝∠EAB＝60°，

∴△AGH是等边三角形．

∴AG＝HG．

∴EG＝AG+BG；

（2）EG＝

AG﹣BG．

如图②，作∠GAH＝∠EAB交GE于点H．

∴∠GAB＝∠HAE．

∵∠EGB＝∠EAB＝90°，

∴∠ABG+∠AEG＝∠AEG+∠AEH＝180°．

∴∠ABG＝∠AEH．

∵又AB＝AE，

∴△ABG≌△AEH．

∴BG＝EH，AG＝AH．

∵∠GAH＝∠EAB＝90°，

∴△AGH是等腰直角三角形．

∴

AG＝HG．

∴EG＝

AG﹣BG．