八年级数学下册新版北师大精品导学案第六章 平行四边形.docx

八年级数学下册新版北师大精品导学案第六章 平行四边形.docx

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八年级数学下册新版北师大精品导学案第六章平行四边形

第六章平行四边形

第一节平行四边形的性质

（一）

【学习目标】

1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展探究意识和合作交流的习惯.

2、索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

平行四边形的定义、表示方法及相关概念

难点：

平行四边形性质的探索及性质的理解

【学习过程】

模块一预习反馈

1、学习准备：

1、平行四边形的定义：

的四边形，叫做平行四边形。

2、平行四边形的表示：

平行四边形用符号“_________”表示。

3、平行四边形的不相邻的两个顶点连成的一条线段叫做它的。

如图所示线段AC就是□ABCD的一条______________.

4、平行四边形的性质：

（1）平行四边形对边

（2）平行四边形对角

（3）平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________.

5、平行四边形的性质用几何语言表示：

如图：

∵AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

∵　ABCD

∴　　　　//　　　，　　　//　　　；

∵　ABCD

∴　　　　=　　　，　　　=　　　；

∵　ABCD

∴　∠　　　=∠　　　，∠　　　=∠　　　；

二、教材精读：

6、例1四边形ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56°

（1）求∠ACD和∠BCD的度数；

（2）AB和BC的长度.

模块二合作探究

7、已知如下图，在

ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF．求证：

BE=DF．

8、提示：

下面的题都需自己先画出合适的平行四边形。

（1）在

ABCD中若∠B＋∠D=80°，则∠A＝；∠C＝。

（2）若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D=　°；∠ACD=°；∠BAC=°。

（3）□ABCD中，∠A：

∠B=1:

2,则各角的度数分别为____。

模块三形成提升

1、ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=。

2、ABCD中，周长为48cm，AB：

BC=3：

5，AD=__________,CD=_____________.

3、如图，在

ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC和∠CAB的度数。

A

D

C

B

4、已知：

如图，在□ABCD中，E，F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.

A

F

D

求证:

△ABE≌△CDF.

E

B

C

模块四小结评价

一、本课知识点：

1、平行四边形的定义：

的四边形，叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：

（1）平行四边形对边

（2）平行四边形对角

（3）平行四边形是______________图形，两条对角线的交点是它____________.

二、本课典型例题：

三、我的困惑：

第六章平行四边形

第一节平行四边形的性质

（二）

【学习目标】

1、学会应用平行四边形的性质；

2、在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重难点：

平行四边形性质的应用，发展合情推理及逻辑推理能力

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备：

1、平行四边形都有哪些性质？

按边、角、对角线进行说明。

（1）平行四边形对边

（2）平行四边形对角

（3）平行四边形是对角线_________________

二、教材精读：

2、平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有对

3、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是________

模块二合作探究

4、如图在□ABCD中对角线AC、BD相交于点O。

点E,F分别在AO，CO上，且AE＝CF。

求证：

∠EBO＝∠FDO。

5、如图，已知

的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．

模块三形成提升

1、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是（）

Ａ.12和２　Ｂ.３和４　Ｃ.４和６　Ｄ.４和８

2、已知

的对角线AC与BD相交于点O，OA,OB,AB的长分别为3,4,5.求其他各边以及两条对角线的长度。

3、已知如下图，在

ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：

BE=DF．

4、如图，

ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.

5、如图，在

中，，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．若

的周长为48，DE=5，DF=6。

求：

AB、BC

模块四小结评价

一、本课知识点：

1、平行四边形的定义：

的四边形，叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：

____________________________________________________________

二、本课典型例题：

三、我的困惑：

第六章平行四边形

第二节平行四边形的判别

（一）

【学习目标】

1、运用类比的方法，通过合作探究，得出平行四边形的判定方法。

2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

平行四边形判定方法；

难点：

平行四边形判定方法运用

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备：

1、平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2、平行四边形有哪些性质？

3、平行四边形的判定：

①两组对边的四边形是平行四边形。

（定义是性质，也是判别）

用几何语言表示：

∵//，//

∴四边形ABCD是平行四边形；

②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。

∵=，=

∴四边形ABCD是平行四边形；

③一组对边的四边形是平行四边形。

∵//，=

∴四边形ABCD是平行四边形

④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。

二、教材精读：

4、已知:

如图，在

ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，BE=DF.求证：

四边形DEBF是平行四边形.

5、四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1：

3：

1：

3，则四边形ABCD的形状

是____________________.

模块二合作探究

6、

已知：

如图，在

ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.

求证：

四边形BFDE是平行四边形.

模块三形成提升

1、四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件，

就可以判定四边形ABCD是平行四边形。

2、如图，平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,

请你再添加一个条件，使得BE=DF。

3、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC．找出图中的平行四边形。

并选一种说明理由。

4、（2013.北京中考）如图，在

中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=

BC，

连接DE,CF.求证：

四边形CEDF是平行四边形；

5、如图，在

ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：

四边形BFDE是平行四边形．

模块四小结评价

一、本课知识点：

平行四边形的判定有：

__________________________________________________________

二、本课典型例题：

三、我的困惑：

第六章平行四边形

第二节平行四边形的判别

（二）

【学习目标】

1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

平行四边形判定方法及平行线之间的距离；

难点：

平行四边形判定方法运用

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备：

1、平行四边形的判定：

按边来说：

①两组对边的四边形是平行四边形。

②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。

③一组对边的四边形是平行四边形。

按对角来说：

④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。

按对角线来说：

⑤两条对角线的四边形是平行四边形。

∵=，=

∴四边形ABCD是平行四边形；

2、平行线之间的距离：

点到点的距离是指点与点之间线段的___________；

点到直线的距离是指点到直线的垂线段的；

若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为__________________的距离；平行线间的距离。

∵//,______⊥______,______⊥________∴=

二、教材精读：

3、如图，直线

∥

，点A，D在直线

上，点B，C在直线

上，若

ABC，

DBC的面积分别为

则有（）

A.

＞

B.

＜

C.

=

D.无法确定

分析：

过点A,D分别向直线

作垂线段,由平行线之间的距离处处相等得两三角形的高相等，

即可得出答案。

模块二合作探究

4、判断下列说法是否正确

（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形（）

（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形（）

（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形（）

（4）一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形（）

5、如图，在

ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：

四边形BFDE是平行四边形．

6、四边形ABCD中,AC与BD相交于点O，如果AB∥CD,AO=CO.四边形ABCD是平行四边形吗？

并说明理由。

模块三形成提升

1、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CD

C.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC

2、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

3、延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________．

4、如图，在

ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E,F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？

请说明理由.

5、已知如图：

在

ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？

说明理由.

模块四小结评价

一、本课知识点：

平行四边形的判定有：

__________________________________________________________

二、本课典型例题：

三、我的困惑：

第六章平行四边形

第三节三角形的中位线

【学习目标】

1、了解三角形中位线的概念。

2、探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质解决有关问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

三角形中位线定理；

难点：

三角形中位线定理的运用

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备：

1、平行四边形的判定方法：

①两组对边的四边形是平行四边形。

②两组对边_____________________的四边形是平行四边形。

③一组对边的四边形是平行四边形。

④两组对角_____________________的四边形是平行四边形。

⑤两条对角线的四边形是平行四边形。

2、三角形的中线：

在三角形中，连接一个________与它__________的线段

叫做这个三角形的中线.

3、三角形的中位线：

连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.

如图，在

ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，则线段_____是

ABC

的中位线.线段_________是

ABC的中线.

4、三角形中位线定理：

三角形的中位线__________第三边，且________第三边的________.

二、教材精读：

5、（福建厦门中考）如图，在

ABC中，DE是

ABC的中位线，

若DE=2，则BC=_______.

6、（2012.浙江）如图，点D,E,F分别为

ABC三边的中点，若

DEF的周长为10，

则

ABC的周长为（）分析：

三角形中位线定理可得到

A.5B.10C.20D.40

总结：

由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：

（1）三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形组成的__________；

（2）三条中位线将原三角形分割成四个____________的三角形;

（3）三条中位线将原三角形划分出__________个面积相等得平行四边形。

中位线定理的作用：

（1）可证两直线平行；

（2）可证线段的相等或倍分

模块二合作探究

7、任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？

请证明你的结论，并与同伴交流。

8、已知：

如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.

求证：

四边形EGFH是平行四边形.

模块三形成提升

1、已知三角形的各边长分别为8cm,10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为________

2、（贵州中考）如图，在

ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分

BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则

BDE的周长是（）

A.

B.10C.

D.12

3、已知：

在

ABC中，D,E,,F分别是边BC,CA,AB的中点.

求证：

四边形AFDE的周长等于AB+AC.

4、如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.，四边形BCFD是平行四边形吗？

为什么？

5、求证：

三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

模块四小结评价

一、本课知识点：

1、平行四边形的判定有：

__________________________________________________________

2、三角形的中位线：

连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.

3、三角形中位线定理：

三角形的中位线_____第三边，且_____第三边的_

二、本课典型例题：

三、我的困惑：

第六章平行四边形

第四节多边形的内角和与外角和

（一）

【学习目标】

1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。

2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

多边形内角和定理

难点：

多边形内角和定理的应用

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备：

1、三角形的三个内角的和等于__________

2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　的多边形叫正多边形。

3、多边形与三角形的关系

四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形

五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形

六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形

..........

n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形

补充：

n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.

4、多边形内角和定理：

n边形的内角和等于___________________.

正n边形的一个内角为。

二、教材精读：

5、例1多边形内角和定理有两种典型运用：

①已知边数求内角和。

如：

八边形内角和为

②已知内角和求边数。

如：

多边形内角和为10800，则它是。

6、正六边形的一个内角等于________度

模块二合作探究

7、例2过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是几边形？

它的内角和是多少？

8、剪掉一张长方形的一个角后，纸片还剩几个角？

这个多边形的内角和是多少度？

与同伴交流.

模块三形成提升

1、正七边形的内角和为_______.

2、已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_____.

3、一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.

4、如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_________度.

5.下列角中能成为一个多边形的内角和的是（）

A.270°B.560°C.1800°D.1900°

6、一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为

A.8B.10C.9D.11

7、一个多边形的各边都相等，周长是60，且它的内角和为900°，则它的边长是________.

8、如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格?

为什么?

9、晓彬求出一个正多边形的一个内角为145º.他的计算正确吗？

如果正确，他求的是正几边形的内角？

如果不正确，请说明理由.

模块四小结评价

一、本课知识点：

1、n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形

2、多边形内角和定理：

n边形的内角和等于___________________.

正n边形的一个内角为。

二、本课典型例题：

三、我的困惑：

第六章平行四边形

第四节多边形的内角和与外角和

（二）

【学习目标】

1、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

2、把未知转化为已知进行探究，发展说理能力与简单的推理能力．

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

多边形外角和定理.

难点：

多边形的外角的定义、外角和和定理．

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备：

1、n边形的内角和为。

正n边形的一个内角为。

2、多边形的外角的定义：

________________________________　　_　　叫做这个多边形的外角。

n边形有个外角。

正多边形的每一个外角都　　　　。

3、______________________________________________________叫做这个多边形的外角和.

4、运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和。

四边形外角和为：

；五边形外角和为：

；六边形外角和为：

。

多边形的外角和定理:

多边形的外角和等于_______

5、正多边形的每一个外角的度数为___________

6、多边形的内角与相邻外角的和为

辨析：

所有多边形的外角和不随边数的变化而变化；内角和随边数的变化而变化：

边数每增加1，内角和就增加180º.

二、教材精读：

7、例1（2013.长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等得是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

分析：

利用多边形外角和等于360º及内角和公式建立方程，解出答案.

8、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

模块二合作探究

9、求多边形的边数

例2一个正多边形的一个内角比相邻的外角大36º，求这个正多边形的边数.

10、一个多边形的每一个外角都相等，且内角和为2880°，那么它的内角为_________.

模块三形成提升

1、已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.

2、一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形.

3、一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是形。

4、若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.

5、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）

A.8B.7C.6D.5

6、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）

A.7B.6C.5D.4

7、一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的

，则这个多边形是（）．

A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形

8、

边形内角和与外角和之比是5：

2，则n＝．

9、已知，如图，∠A＝∠C＝90°，对角线BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？

说明你的理由．

模块四小结评价

一、本课知识点：

多边形的外角和定理:

多边形的外角和等于_______

二、本课典型例题：

3、我的困惑：

第四章平行四边形的小结与复习

回顾与思考

【学习目标】

1、掌握平行四边形的性质和判定，并能灵活应用

2、掌握三角形的中位线定理及应用

3、掌握多边形内角和与外角和定理及应用

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：

1、平行四边形的性质和判定

2、三角形的中位线定理

3、多边形内角和与外角和定理

难点：

上述定理的综合应用

【学习过程】

模块一回顾与思考

1、平行四边形的性质有：

_________________________________________________________

2、平行四边形的判定有：

________________________________________________________

3、三角形的中位线定理是：

_______________________________________________________

4、三角形的内角和定理：

________________________________________________________

5、三角形的外角和定理：

________________________________________________________

模块二合作探究

例1如图，在

ABCD中，AD=2AB,CE平分

BCD交AD

边于点E，且AE=3，则AB的长为___________________

例2如图，

ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD中点，BD=12，则

DOE的周长为_________________

例3一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内