北师版八年级数学下第六章平行四边形.docx

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北师版八年级数学下第六章平行四边形

第六章《平行四边形》检测题

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）

A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm

2．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

3．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：

①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（　　）

A．OA＝OCB．∠ABC＝∠ADCC．AB＝CDD．AC＝BD

5．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（　　）

A．2B．1C．

D．

6．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AD∥BC，AB∥CDB．AB∥CD，AB＝CD

C．AD∥BC，AB＝DCD．AB＝DC，AD＝BC

7．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）

A．5种B．4种C．3种D．1种

8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．6B．12C．20D．24

9．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝

BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（　　）

A．3B．4C．2

D．3

10．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为（　　）

A．

B．2C．

D．3

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDC

C．∠DEC＝30°D．AB＝

CD

12．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（　　）

A．4B．5C．6D．7

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝　　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF＝2，则AB＝　　．

15．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝

CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为　　．

16．如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是　　．

17．将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，2），则点B的坐标为　　．

18．如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是　　cm2．

三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）

19．（10分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：

OB＝OD．

20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．

（1）求证：

AD＝BF；

（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．

21．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．

（1）求证：

△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：

四边形ABDF是平行四边形．

22．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形．

（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．

23．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上

（1）给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

（2）在

（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：

四边形ABCD是平行四边形．

24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．

（1）求证：

AE＝EF；

（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系式．

第六章《平行四边形》检测题

答案与解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：

∵AC＝4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC＝13﹣4＝9（cm）．

又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，

∴平行四边形的周长为2（AB+BC）＝18cm．故选：

D．

2．解：

如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵∠EAD＝

∠BAD，∠ADE＝

∠ADC，

∴∠EAD+∠ADE＝

（∠BAD+∠ADC）＝90°，∴∠E＝90°∴△ADE是直角三角形，

故选：

B．

3．解：

如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．

∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，

∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确，

∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，

∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，

∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正确，

∵S△DFE＝S△CFG，∴S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正确，

∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，

∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，

∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，

∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正确，

故选：

D．

4．解：

A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC，正确，不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；

D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：

D．

5．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，

∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，

∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，

∴AB＝1；故选：

B．

6．解：

A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；

B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；

C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；

D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；

故选：

C．

7．解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；

当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选：

C．

8．解：

在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE＝

＝

＝5．

∵BE＝DE＝3，AE＝CE＝5，∴四边形ABCD是平行四边形．

四边形ABCD的面积为BC•BD＝4×（3+3）＝24，故选：

D．

9．解：

取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，

∴EG是△ABC的中位线，∴EG＝

AB＝

＝4设CD＝x，则EF＝BC＝2x，

∴BG＝CG＝x，∴EF＝2x＝DG，∵EF∥CD，

∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF＝EG＝4，故选：

B．

10．解：

∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，

在△BNA和△BNE中，

∴△BNA≌△BNE，∴BA＝BE，

∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，

∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），

∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，

∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN＝

DE＝

．故选：

C．

11解：

∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°．

∵Rt△ADC中，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝45°，AD＝DC，

∴∠ECD＝∠ACB+∠ACD＝112.5°，故A正确，不符合题意；

∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE＝

AB，FE∥AB，

∴∠EFC＝∠BAC＝45°，∠FEC＝∠B＝67.5°．

∵F是AC的中点，∠ADC＝90°，AD＝DC，

∴FD＝

AC，DF⊥AC，∠FDC＝45°，

∵AB＝AC，∴FE＝FD，

∴∠FDE＝∠FED＝

（180°﹣∠EFD）＝

（180°﹣135°）＝22.5°，

∴∠FDE＝

∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；

∵∠FEC＝∠B＝67.5°，∠FED＝22.5°，

∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故C错误，符合题意；

∵Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC，∴AC＝

CD，∵AB＝AC，

∴AB＝

CD，故D正确，不符合题意．故选：

C．

12．解：

设这个多边形的边数为n，则

（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形为六边形．故选：

C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．解：

如图所示：

∠1+∠2+∠6＝180°，∠3+∠4+∠7＝180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7＝360°，

∴∠6+∠7＝140°，∴∠5＝180°﹣（∠6+∠7）＝40°．故答案为：

40°．

14．解：

∵E是AC中点，且EF∥CD，

∴EF是△ACD的中位线，则CD＝2EF＝4，

在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB＝2CD＝8，故答案为：

8．

15解：

∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．

∵BF＝10，∴DE＝

BF＝5．∵CE＝

CD，∴

CD＝5，解得CD＝4．

∵△ABC是直角三角形，∴AB＝2CD＝8．故答案为：

8．

16．解：

AF＝CE（答案不唯一），理由是：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，

故答案为：

AF＝CE（答案不唯一）．

17．解：

∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（1，2），

∴BC＝OA＝3，3+1＝4，∴点B的坐标是（4，2）；故答案为：

（4，2）．

18．解：

∵▱ABCD的面积为16cm2，∴S△PBC＝

S▱ABCD＝8，∵E、F分别是PB、PC的中点，

∴EF∥BC，且EF＝

BC，∴△PEF∽△PBC，

∴

＝（

）2，即

＝

，∴S△PEF＝2，故答案为：

2．

三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）

19．证明：

∵▱ABCD中，∴AD＝BC，AD∥BC．

∴∠ADB＝∠CBD．又∵AE＝CF，∴AE+AD＝CF+BC．

∴ED＝FB．又∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB．∴OB＝OD．

20．解：

（1）∵E是AB边上的中点，∴AE＝BE．∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，

∴△ADE≌△BFE．∴AD＝BF．

（2）过点D作DM⊥AB于M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．

∴S△AED＝

•

AB•DM＝

AB•DM＝

×32＝8，

∴S四边形EBCD＝32﹣8＝24．

21．证明：

（1）∵BE＝FC，∴BC＝EF，

在△ABC和△DFE中，

，∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（2）解：

如图所示：

由

（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，

∴AB∥DF，∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．

22．【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BCG＝∠CGD＝∠HAD，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：

由

（1）可知∠BCF＝∠DCF＝∠F，∴BF＝BC＝AD＝8，

∵AB＝CD＝5，∴AF＝BF﹣AB＝3，∵BF∥DE，∴∠DCG＝∠F，∠D＝∠FAG，

∴△DCG∽△AFG，∴

＝

＝

，∴DG＝

AG，

∴AD＝AG+DG＝

AG＝8，∴AG＝3，∴AF+AG＝3+3＝6．

23．【解答】证明：

（1）选取①②，

∵在△BEO和△DFO中

，∴△BEO≌△DFO（ASA）；

（2）由

（1）得：

△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

24．【解答】

（1）证明：

点E、F分别为DB、BC的中点，

∴EF＝

CD，∵∠DAB＝90°，∴AE＝

BD，

∵DB＝DC，∴AE＝EF；

（2）解：

∵AF＝AE，AE＝EF，

∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，

∵∠DAB＝90°，点E、F分别为DB、BC的中点，

∴AE＝DE，EF∥CD，∴∠ADE＝∠DAE，∠BEF＝∠BDC＝β，

∴∠AEB＝2∠ADE＝2α，∴∠AEF＝∠AEB+∠FEB＝2α+β＝60°，

∴α，β之间的数量关系式为2α+β＝60°