北师大八年级数学下册年第六章《平行四边形》单元检测题.docx

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北师大八年级数学下册年第六章《平行四边形》单元检测题

初中数学试卷

2017年北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》单元检测题

一．选择题（共12小题）

1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边相等，一组对角相等

C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

2．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（　　）

A．5B．7C．8D．10

3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）

A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3

4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）

A．150°B．130°C．120°D．100°

5．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　　）

A．2B．3C．4D．6

6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7B．10C．35D．70

7．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（　　）

A．

B．4

C．2

D．

8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（　　）

A．13B．17C．20D．26

9．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

A．66°B．104°C．114°D．124°

10．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（　　）

A．EF=CFB．EF=DEC．CF＜BDD．EF＞DE

11．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

12．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）

A．4B．8C．2

D．4

二．填空题（共6小题）

13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　．

14．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是　　．

15．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为　　．

16．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为　　．

17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．

（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=　　；

（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′　　S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

18．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于　　cm．

三．解答题（共8小题）

19．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．

（1）求证：

△ABF≌△CDE；

（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

20．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：

AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：

DE⊥AF．

21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：

BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

22．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上

（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

（2）在

（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：

四边形ABCD是平行四边形．

23．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

24．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．

（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2

，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．

25．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

（1）DE=BF；

（2）四边形DEBF是平行四边形．

26．我们给出如下定义：

顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．

求证：

中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变

（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

参考答案

一．选择题

1．c2．B3．A4．B5C6．B7．C8．D9．C10．B11．B12．B

二．填空题

13．：

55°．14．：

24．15．：

AD∥BC．16．：

4n﹣3．17．：

3．18．:

14．

三．解答题

19．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是▱ABCD的边CD的中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）解：

∵ADE≌△FCE，

∴AE=EF=3，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAF=90°，

在▱ABCD中，AD=BC=5，

∴DE=

=

=4，

∴CD=2DE=8．

20．

证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE=∠FCE，

∵E为BC中点，

∴BE=CE，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=FC；

（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，

∴AD=DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE=EF，

∴DE⊥AF．

21．．

解：

四边形ABFC是平行四边形；理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠CFE，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（AAS）；

∴AE=EF，

又∵BE=CE

∴四边形ABFC是平行四边形．

22．

证明：

（1）选取①②，

∵在△BEO和△DFO中

，

∴△BEO≌△DFO（ASA）；

（2）由

（1）得：

△BEO≌△DFO，

∴EO=FO，BO=DO，

∵AE=CF，

∴AO=CO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

23．

解：

（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，

∴DG∥BC，DG=

BC，

∵E、F分别是OB、OC的中点，

∴EF∥BC，EF=

BC，

∴DG=EF，DG∥EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∵∠OBC和∠OCB互余，

∴∠OBC+∠OCB=90°，

∴∠BOC=90°，

∵M为EF的中点，OM=3，

∴EF=2OM=6．

由

（1）有四边形DEFG是平行四边形，

∴DG=EF=6．

24．解：

（1）四边形EBGD是菱形．

理由：

∵EG垂直平分BD，

∴EB=ED，GB=GD，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠EBD=∠DBC，

∴∠EDF=∠GBF，

在△EFD和△GFB中，

，

∴△EFD≌△GFB，

∴ED=BG，

∴BE=ED=DG=GB，

∴四边形EBGD是菱形．

（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，

在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2

，

∴EM=

BE=

，

∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，

∴EM∥DN，EM=DN=

，MN=DE=2

，

在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，

∴∠NDC=∠NCD=45°，

∴DN=NC=

，

∴MC=3

，

在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=

．MC=3

，

∴EC=

=

=10．

∵HG+HC=EH+HC=EC，

∴HG+HC的最小值为10．

25．

证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CB，

∴∠DAE=∠BCF，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF，

∴DE=BF．

（2）由

（1），可得△ADE≌△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，

∴∠DEF=∠BFE，

∴DE∥BF，

又∵DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

26．

（1）证明：

如图1中，连接BD．

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，

∴EH∥BD，EH=

BD，

∵点F，G分别为边BC，CD的中点，

∴FG∥BD，FG=

BD，

∴EH∥FG，EH=GF，

∴中点四边形EFGH是平行四边形．

（2）四边形EFGH是菱形．

证明：

如图2中，连接AC，BD．

∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD

即∠APC=∠BPD，

在△APC和△BPD中，

，

∴△APC≌△BPD，

∴AC=BD

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，

∴EF=

AC，FG=

BD，

∵四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是菱形．

（3）四边形EFGH是正方形．

证明：

如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．

∵△APC≌△BPD，

∴∠ACP=∠BDP，

∵∠DMO=∠CMP，

∴∠COD=∠CPD=90°，

∵EH∥BD，AC∥HG，

∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，

∵四边形EFGH是菱形，

∴四边形EFGH是正方形．