第一单元圆柱与圆锥.docx
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第一单元圆柱与圆锥
第一单元圆柱与圆锥
单元教学目标：
1、通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥，了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称，经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。
2、经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。
3、经历“类比猜想—验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体验某些实物体积的测量方法，体会圆柱与圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单实际的问题。
单元教学重点、难点：
1、掌握圆柱表面积、体积的计算方法。
2、经历圆锥体积计算公式的推导过程，掌握圆锥体积计算方法。
3、通过实践活动，使学生理解并掌握圆柱与圆锥的体积关系。
单元教学课时：
1、面的旋转：
1课时；
2、圆柱的表面积：
2课时；
3、圆柱的体积：
2课时；
4、圆锥的体积：
2课时；
5、练习一：
2课时。
第一课时
教学内容：
面的旋转
教学目标：
1、通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
2、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特征。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特征。
教学过程：
一、组织活动，引入课题
1、出示课本第二页中上面的3幅插图。
（1）学生认真观察插图，了解图片内容。
（2）说一说，你有什么发现。
通过观察、讨论交流，使学生感知：
在一定的条件下，点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体。
（3）说一说，在日常生活中，你还见到哪些点、线、面的运动现象。
2、学生动手操作、实验。
（1）取出课前准备好的小旗。
（2）想象小旗旋转后形成的图形。
（3）学生快速旋转手中的小旗，仔细观察，并完成课本中的连一连。
3、介绍圆柱和圆锥，引出课题。
二、探索新知
教师：
我们学过的长方体、正方体都是由平面图形围成的立体图形，今天我们要学习的圆柱、圆锥也是立体图形，只是跟长方体、正方体不同，围成的图形可能有曲面。
1、圆柱与圆锥的特征。
（1）出示圆柱与圆锥的教具。
引导学生认真观察它们的底面、侧面等形状。
（2）说一说圆柱与圆锥分别有什么特征。
圆柱：
有两个面是大小相同的圆，另一个面是曲面。
圆锥：
它是由一个圆和一个曲面组成的。
2、认识圆柱与圆锥各部分的名称。
圆柱上下两个面叫做底面，它们是两个大小相同的圆，圆柱有一个曲面叫做侧面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
一个圆面是圆锥的底面，一个曲面是圆锥的侧面，从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、教师画出图形进行讲解，并在图形上标出各部分的名称。
三、巩固练习
指导学生完成“练一练”的练习。
四、课堂小结
1、由学生说一说圆柱与圆锥的特征。
2、由学生说说自己的收获或疑问。
五、作业
画出一个圆柱及圆锥，并分别写出它们各部分的名称。
板书设计：
面的旋转
第二课时
教学内容：
圆柱表面积
教学目标：
1、经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱的表面积的意义，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱的表面积的计算方法，能正确地计算圆柱的表面积。
2、能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。
教学重点：
理解并掌握圆柱侧面积与表面积的计算方法。
教学难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学过程：
一、复习引入
1、说一说圆柱与圆柱的特征。
2、计算下面各图的表面积。
教师出示长方体和正方体的挂图。
过程与要求：
（1）学生独立计算长方体和正方体的表面积。
（2）学生说说什么是表面积以及计算方法。
3、学生上台板演，集体订正。
二、探索新知
1揭示课题。
（1）教师说明本节课的学习内容。
（2）借助教具，由学生说说什么是圆柱的表面积。
（3）教师配合板书：
圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积
2、教学例题。
出示小黑板，提出问题：
做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？
（接口处忽略不计）
（1）说一说解题思路。
①明确求纸板大小实际上就是求圆柱的表面积。
②分别求出圆柱的底面积和侧面积。
③最后求圆柱的表面积，就得出所用纸板的大小。
（2）探究圆柱侧面积。
①要求学生独立操作，想办法说明圆柱侧面展开后是一个怎样的图形。
②观察对比：
观察展开图，各部分与圆柱体有什么关系？
③小组交流：
能用已学的知识计算侧面积吗？
④小组合作交流，然后汇报。
⑤教师根据学生的汇报板书。
圆柱的侧面积=长方形的面积
=长×宽
↓↓
=底面周长×高
圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch
（3）解决问题，求出圆柱体的表面积。
侧面积：
2×3.14×10×30=1884（cm2）
底面积：
3.14×102=314（cm2）
表面积：
314×2＋1884=2512（cm2）
答：
略。
（4）教师小结：
通过学习，我们已经掌握了圆柱体侧面积和表面积的计算方法，可以利用这些知识解决日常生活中的一些简单的问题。
接下来，请同学们完成课本中的“试一试”。
①学生独立完成计算，然后小组内交流。
②学生板演反馈。
三、巩固练习
完成课本“练一练”第1、2题。
四、课堂小结
1、这节课我们认识了圆柱并学会了求圆柱的表面积，希望同学们能运用本节课的知识解决日常生活中所遇到的一些简单的问题。
2、通过这节课的学习，你有什么感想？
五、布置作业
“练一练”第3、4题。
板书设计
圆柱体的表面积
圆柱的表面积 ＝ 底面积×2＋侧面积
圆柱的侧面积=长方形的面积
=长×宽
↓↓
=底面周长×高
圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch
第三课时
练习内容：
圆柱体侧面积和表面积练习（课本“练一练”）
练习目标：
1、使学生熟练掌握圆柱表面积、侧面积的计算方法，并能解决有关的实际问题。
2、形成解决问题的一些基本策略，发展学生的实践能力。
练习重点：
熟练地掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法。
练习过程 ：
一、复习
回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。
二、基本练习
1、选择正确答案
（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加（）厘米。
A:
6B:
12C:
6.28D:
12.56
（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积增加12平方厘米，钢材的底面积应是（）
A:
6B:
4C:
3D:
2
2、讨论并解答
一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
三、专项练习
指导学生完成“练一练”的练习。
过程与要求：
1、学生独立完成练习。
2、小组内合作交流。
3、指名学生板演，集体订正。
四、课堂小结
五、布置作业
同步练习册P2第一题。
第四课时
教学内容：
圆柱的体积
教学目标：
1、通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2、通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。
3、掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。
教学重点：
经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法。
教学难点：
圆柱体体积计算方法的推导。
教学过程：
一、复习引入
1、求下面各圆的面积（口答）。
（1）r=1厘米；
（2）d=4分米；
2、想一想：
学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?
引导学生回忆：
把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的面积就是圆的面积。
3、说一说长方体和正方体体积的计算方法。
（板书：
长方体、正方体的体积=底面积×高）
二、探索新知
1、揭示课题。
教师：
我们已经掌握了长方体和正方体的体积计算方法，今天我们一起来学习圆柱体的体积计算方法。
板书课题：
圆柱的体积
2、探索圆柱体积的计算方法。
（1）启发学生思考：
计算圆的面积时，是把圆的面积转化成我们学过的长方形进行计算，我们能不能把圆柱转化成我们以前学过的立体图形来计算它的体积。
（2）引导学生进行观察：
把圆柱的底面分成许多等份的扇形，然后把圆柱沿着高切开，可能会拼成怎样的图形？
教师演示。
（3）思考：
①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？
小组讨论后回答：
圆柱切开后可以拼成一个近似长方体。
②通过实验，你发现了什么？
③小组讨论后汇报，教师根据学生的汇报总结：
平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体就越近似于长方体。
圆柱的体积=长方体的体积
长方体的底面等于圆柱的底面，长方体的高等于圆柱的高
（4）推导圆柱的体积计算公式。
圆柱的体积=长方体的体积
=底面积×高V=S×h
（5）即时练习：
完成课本P8的问题。
（6）小结：
要求圆柱体的体积，必须先知道圆柱的底面积，然后用底面积乘以高进行计算。
三、巩固练习
指导学生完成“试一试”的练习。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?
圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?
指出：
这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，得出了圆柱体的体积计算公式圆柱的体积=底面积×高。
五、布置作业
“练一练”第2、3题。
板书设计
圆柱的体积
长方体、正方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=长方体的体积
=底面积×高V=S×h
第五课时
练习内容：
圆柱体积的练习（“练一练”的习题）
练习目标：
1、使学生熟练地掌握圆柱体积的计算方法，并能正确地进行计算。
2、使学生能综合运用所学知识解决有关实际问题，发展学生的运用意识。
3、形成解决问题的策略，发展学生的实践能力。
练习重点：
进一步地理解和掌握圆柱的体积计算公式，进行熟练的计算。
练习过程：
一、复习旧知
1、长方体、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？
2、圆柱的体积又怎么计算？
指名让学生回答。
二、解决问题。
指导学生完成“练一练”的习题。
1、第1题。
学生先独立计算，然后说说体积计算方法之间的联系。
2、第4题。
要求学生仔细读题，理解题意，通过画图，找出数据分析题目，再进行解答。
3、第5题。
明确题意：
要求这个粮囤能存放多少稻谷，必须先求出粮囤的体积。
4、第6题。
提示：
两个物体的什么量是相等的。
先独立思考，然后同桌交流自己的想法。
提问：
不计算，怎样判断它们的大小？
5、第7题。
提示：
这个铁块的体积跟什么有关系？
求铁块的体积就是求什么的体积？
6、第8题。
要求学生独立设计一个方案。
三、课堂小结
通过本节课的练习，同学们对圆柱体的体积计算方法有了进一步的了解，加深了圆柱体积的认识，提高了解决问题的能力。
现在，同学们有什么问题，可以提出来，大家一起来讨论解决。
四、布置作业
同步练习册P6第一题。
第六课时
教学内容：
圆锥的体积
教学目标：
1、通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2、经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。
教学重点：
了解圆锥体体积计算公式的推导过程，掌握圆锥体积计算方法。
教学难点：
经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程，理解圆锥体积与圆柱体积的关系，
教学过程：
一、旧知铺垫
1、口答：
圆柱的体积公式是什么？
2、计算下面各圆柱的体积。
（1）底面直径6厘米，高5厘米。
（2）底面周长6.28分米，高40厘米。
过程与要求：
（1）学生独立完成，请两位同学上台板演。
（2）小结练习情况。
二、探究新知
1、揭示课题。
（1）出示教材例题插图，让学生看图读题，理解题意。
引导学生理解：
求麦堆的体积，实际就是求圆锥的体积。
教师：
今天，我们就一起来探索如何计算圆锥的体积。
板书课题：
圆锥的体积
（2）提问：
研究圆锥的体积，你能提出什么问题?
①计算圆锥的体积需要哪些条件？
②圆锥的体积与什么体积有关系？
有什么样的关系？
2、探究圆锥体积的计算方法。
提问：
要研究圆锥的体积，需要把圆锥转化成已学过的物体的体积来计算，那么同学们认为转化成哪种立体图形最合适？
（圆柱）
（1）、出示教具。
①应该选择哪个圆柱做实验呢？
为什么？
②这对圆柱、圆锥有什么关系？
通过观察比较，使学生明白圆柱和圆锥是等底等高的关系。
（2）教师做实验。
①用空圆锥装满沙子往圆柱里倒，让学生观察看看倒了几次，圆柱才装满。
②引导学生观察，得出结论：
圆锥的体积等于这个圆柱体积的
．
（3）学生动手操作。
换另一对等底等高的圆柱与圆锥。
①先检查是否等底等高。
②利用沙子进行实验活动。
③学生讨论实验情况，汇报实验结果。
（4）归纳圆锥体积计算方法。
板书：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的
圆锥的体积=圆柱的体积×
=底面积×高×
V=
Sh
3、算一算：
（1）出示课本P11的题目。
（2）让学生独立完成，教师巡视指导。
（3）指名板演，集体订正。
三、课堂小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？
四、作业布置
“练一练“第2、4题。
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的
圆锥的体积=圆柱的体积×
=底面积×高×
V=
Sh
第七课时
练习内容：
圆锥的体积练习课（“练一练“的习题）
练习目标：
1、进一步掌握圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
练习重点：
通过练习，进一步巩固所掌握的圆锥的体积的计算方法，提高解决问题的能力。
练习过程：
一、基本练习
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是４８立方厘米，圆柱体积是（）。
2、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去１８立方厘米，圆锥体积是（）。
3、圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）
4、圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）
5、圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）
6、圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）
二、专项练习（“练一练”的习题）
过程与要求：
1、学生独立完成计算。
2、小组内交流自己计算的过程。
3、学生板演，集体反馈订正。
三、课堂小结
通过本次练习，相信同学们对圆锥与圆柱体积的关系有了进一步的了解，学会了运用圆锥的体积计算方法解决一些简单的实际问题。
现在大家说说你还有什么问题？
四、作业布置
同步练习册P8第三题。
第八课时
练习内容：
练习一的习题
练习目标：
1、能在老师指导下，进行单元知识整理。
形成有关圆柱与圆锥的知识结构。
2、会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。
掌握一定的问题解决策略。
练习重点：
1、进行单元知识整理。
形成有关圆柱与圆锥的知识结构。
2、会运用圆柱与圆锥相关的公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。
练习过程：
一、本单元的知识点进行归纳整理
1、“点、线、面、体”之间的关系是：
点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的底面是两个大小相等的圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（4）圆柱有无数条高。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
4、圆柱的表面积：
（1）、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（2）、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：
S侧＝Ch
（3）、圆柱表面积的计算方法：
S表=S底×2＋S侧
5、圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高。
V＝Sh。
6、圆锥的体积
圆锥的体积＝底面积×高×
。
二、专项练习。
（练习一的习题）
指导学生完成练习一第1、2、3、6题。
过程与要求：
1、学生独立完成计算，教师巡视指导。
2、小组内交流自己计算的过程。
3、学生板演，集体反馈订正。
三、课堂小结
本节课，我们对本单元学习的内容作了系统的归纳，希望同学们能运用本单元学习的知识来解决我们日常生活中所遇到的一些问题。
现在同学们可以说说自己的收获或者问题。
四、布置作业
练习一第4、5题。
第九课时
练习内容：
练习一的习题
练习目标：
1、使学生能综合运用所学知识与技能解决有关问题，发展学生的应用意识。
2、形成解决问题的一些基本策略，发展学生的实践能力与创新精神。
3、对不懂的地方或不同观点有提出疑问的意识，并愿意对问题进行讨论。
练习重点：
运用所学知识解决生活中的实际问题。
练习过程：
一、基本练习
1、算一算。
（1）一个圆柱的底面直径是16厘米，高2厘米。
①这个圆柱的表面积是多少？
②这个圆柱的体积是多少？
（2）、一个圆锥的底面周长是25.12分米，高9分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？
2、说一说：
圆柱与圆锥的体积关系。
（1）等底等高时，体积关系。
（2）体积相等，底面积相等时，高的关系。
（3）体积相等，高相等时，底面积的关系。
二、专项练习
指导学生完成“练习一”第7~11的习题。
过程与方法：
1、学生独立完成计算，教师巡视指导。
2、小组内交流解决问题的思路。
3、学生板演，集体反馈订正。
三、课堂小结
这一单元我们学习了有关圆柱与圆锥的知识，并运用了这些知识解决了一些实际的简单问题，掌握了解决问题的一些基本策略。
现在请同学们说说本单元的学习收获或在学习中所遇到的问题。
四、布置作业
同步练习册P10第三、四题。
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