第一单元圆柱与圆锥.docx

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第一单元圆柱与圆锥

第一单元圆柱与圆锥

单元教学内容：

面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积

单元教学目标

1．结合具体情境和操作活动引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。

2．从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3．探索圆柱表面积的计算方法发展空间观念。

4．经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

5．在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

单元教材分析

学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体、正方体，掌握了长方体、正方体表面积与体积的含义及其计算方法。

在此基础上本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。

本单元主要通过五个活动引导学生学习面的旋转、圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容并参与实践活动。

课时安排：

12课时

第一课时

教学内容面的旋转

教学目标

1．通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

2．通过观察和动手操作等初步体会“点、线、面、体”之间的关系发展空间观念。

3．通过由面旋转成体的过程认识圆柱和圆锥了解圆柱和圆锥的基本特征知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点

1．联系生活在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体并能抽象出几何图形的形状来。

2．通过观察初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点

通过观察初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具：

各种面、圆柱和圆锥模型

教学过程

活动一如图将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。

转动后车轮观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象彩带随着车轮的转动形成了圆说明自己的想法并体验点动成线。

活动二观察下面各图你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一个节连起来看形成了一个长方形雨刷器扫过后形成一个半圆形，学生体验线动成面。

活动三如图用纸片和小棒做成下面的小旗快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作然后根据想象的图形连线1——1圆柱2——3球3——4圆锥4——2圆台

2、介绍圆柱、圆锥、球的名称。

并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。

指名请学生说。

小结：

我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形只是与长方体、正方体不同围成的图形上可能有曲面。

四、找一找请你找一找我们学过的立体图形

五、说一说圆柱与圆锥有什么特点？

和小组的同学互相说一说：

圆柱有两个面，是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥它是由一个圆和一个曲面组成的。

六、认一认圆柱的上下两个面叫做底面它们是完全相同的两个圆。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。

圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

教师画出平面图进行讲解。

并在图上标出各部分的名称。

七、练一练1．找一找下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。

2．下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称并标出地面的直径和高。

3．想一想　连一连4．应用题

八．板书

九．随堂反思

教学内容：

圆柱的表面积

圆柱的表面积

第一课时

教学目标

1．能根据具体情境灵活运用圆柱表面积的计算方法，解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系

2．通过想象、操作等活动同，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识发展空间观念。

3．结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点

使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点

学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教学用具：

课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程

一、创设情境引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？

想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？

学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面．那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？

说说自己的猜想。

二、自主探究发现问题。

研究圆柱侧面积

1．独立操作利用手中的材料：

纸质小圆柱、长方形纸、剪刀，用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

2．观察对比观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系

3．小组交流能用已有的知识计算它的面积吗

4．小组汇报。

选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上，重点感受圆柱体侧面，如果沿着高展开是一个长方形。

这里要强调沿着高剪这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？

长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高，长方形的面积=圆柱的侧面积即长×宽=底面周长×高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，即：

S侧=C×h，如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成S侧=2∏r×h如果圆柱展开是平行四边形是否也适用呢？

学生动手操作动笔验证得出了同样适用的结论。

因为学生用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。

此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开。

研究圆柱表面积1。

现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量计算表面积。

2．圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2的　3．动画圆柱体表面展开过程

三、实际应用：

1．解决书上的例题　2．填空圆柱的侧面沿着高展开可能是（　　）　　形也可能是（　　）形。

第二种情况是因为（　　）．3、要求一个圆柱的表面积一般需要知道哪些条件？

4、教材第六页试一试。

四、板书

五、随堂反思

第二课时

教学目标

1．进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2．掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法并能运用到实际中解决问题。

教学重点

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法并能运用到实际中解决问题。

教学难点

圆柱表面积的实际应用。

教学过程

一、基本练习说说计算方法

二、实际应用求压路的面积是求什么说自己的想法独立解答

三、实践活动

四、课后反思

第三课时

教学目标

1．进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2．掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法并能运用到实际中解决问题。

教学重点

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法并能运用到实际中解决问题。

教学难点

圆柱表面积的实际应用。

教学过程

一、实际应用1、2、3、

二、随堂反思

教学内容：

圆柱的体积

圆柱的体积

第一课时

教学目标

1．通过切割圆柱体拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程向学生渗透转化思想。

2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点

圆柱体体积的计算

教学难点

圆柱体体积公式的推导

教学用具：

圆柱体学具、课件

教学过程

一、复习引新

1．求下面各圆的面积回答。

1．R=1厘米2．D=4分米3．C＝6.28米。

要求说出解题思路。

2．想一想学习计算圆的面积时是怎样得出圆的面积计算公式的？

指出把一个圆等分成若干等份可以拼成一个近似的长方形。

这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问什么叫体积常用的体积单位有哪些

4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积？

板书：

长方体的体积＝底面积×高

二、探索新知

1．根据学过的体积概念说说什么是圆柱的体积。

板书课题

2．怎样计算圆柱的体积呢？

我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢？

现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。

有条件的可分小组进行1。

请同学指出圆柱体的底面积和高。

2回顾圆面积公式的推导。

切拼转化

4．探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。

你能想出怎样切、拼转化吗请同学们仔细观察以下实验边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。

教师演示圆柱体积公式推导演示教具把圆柱的底面分成许多相等的扇形数量一般为16个然后把圆柱切开照下图拼起来图见教材就近似于一个长方体。

可以想象分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体。

5．讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗为什么让学生再讨论圆柱体通过切拼圆柱体转化成近似的长方体。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等这个长方体的高与圆柱体的高相等。

因为长方体的体积等于底面积乘以高所以圆柱体的体积计算公式是圆柱的体积底面积×高板书圆柱的体积底面积×高用字母表示板书V=Sh，

6．小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

７．教学算一算审题。

提问你能独立完成这题吗指名一同学板演其余学生做在练习本上。

集体订正列式依据是什么应注意哪些问题最后结果用体积单位教学“试一试”

小结求圆柱的体积必须知道底面积和高。

如果不知道底面积只知道半径r通过什么途径求出圆柱的体积如果知道d呢知道C呢知道r、d、C都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习练习册练习

四、课堂小结这节课学习了什么内容圆柱的体积怎样计算这个公式是怎样得到的指出这节课我们通过转化把圆柱体切拼转化成长方体在课题下板书：

长方体得出了圆柱体的体积计算公式V＝Sh。

五、板书

六、随堂反思

第二课时

教学目标

1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式并能应用到实际解决问题中。

2．培养学生初步的空间观念和思维能力让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点

圆柱体积计算公式的推导。

教学过程

一、基本练习

二、实际应用说解题思路说说你的解题思路这道题的注意的地方单位的统一说说哪个体积大为什么？

上升的2厘米是什么分别说说表面积和体积的计算方法。

三、实践活动

四、课后反思

圆锥的体积

第一课时

教学目标

1．使学生理解求圆锥体积的计算公式

2．会运用公式计算圆锥的体积

3．培养学生初步的空间观念和思维能力让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式

教学过程

一、铺垫孕伏

1．提问：

1．圆柱的体积公式是什么？

2．投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

2．导入，同学们前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？

这节课我们就来研究这个问题．板书：

圆锥的体积

二、探究新知

1．教师谈话

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法，老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土，实验时，先往圆柱体或圆锥体容器里装满沙土，用直尺将多余的沙土刮掉，倒人圆锥体或圆柱体容器里。

倒的时候要注意把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想通过实验你发现了什么？

2．学生分组实验学生汇报实验结果①圆柱和圆锥的底面积相等高不相等圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒倒了一次又倒了一些才装满②圆柱和圆锥的底面积不相等高相等圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒倒了两次又倒了一些才装满③圆柱和圆锥的底面积相等高相等圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒倒了三次正好装满?

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３．引导学生发现圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的板书

４．推导圆锥的体积公式用字母表示圆锥的体积公式板书

５．思考要求圆锥的体积必须知道哪两个条件

６．反馈练习圆锥的底面积是5高是3体积是多少？

圆锥的底面积是10，高是9，体积是多少？

二、算一算学生独立计算集体订正，说说解题方法。

三、全课小结通过本节的学习你学到了什么知识从两个方面谈圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用

四、课后反思

第二课时

教学目标

1．进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。

2．进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3．进一步熟悉圆锥的体积计算

教学难点

圆锥的体积计算

教学重点

圆锥的体积计算

教学过程

一、基本练习圆锥体积计算公式相邻两个面积单位之间的进率是多少？

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用占地面积是求得什么？

三、实践活动

四、课后反思