第一单元 圆柱与圆锥.docx

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第一单元圆柱与圆锥

第一单元圆柱与圆锥

第一单元圆柱与圆锥教学目标：

1、通过本单元的教学，向学生渗透理论来源于实践的观点，进一步发展学生的空间思维。

2、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特点；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

3、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。

4、使学生理解求圆柱、圆锥的体积的计算公式，会用公式计算体积、容积，解决有关实际问题。

5、让有余力的学生初步认识球，知道球的各部分的名称及半径与直径的关系第一课时：

面的旋转教学内容：

北师大版数学六年级下册23页。

教学目标：

1、通过观察面的旋转的特点，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系。

2、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

3、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：

通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学准备：

小课件、长方形及直角三角形的纸片小棒教学过程：

（一）引入课题1、师：

同学们，我们来观察教材中的一组图片2、师：

观察这组图片，你们有何发现？

生：

都可以通过旋转得来。

3、师：

这就是旋转的奥秘，今天我们就来学习面的旋转。

（二）新课讲解活动一：

初步认识圆柱和圆锥。

1、将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。

转动后轮，观察并思考彩带随车轮转动形成的图形是什么？

2、观察下图，你发现了什么？

延伸的铁路，雨刮器刮过的车窗，旋转门。

3、用纸片和小棒做成小旗，快速旋转小棒，观察并想象纸片旋转后所形成的图形，再连一连。

4、介绍：

圆柱、圆锥、球的名称。

并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。

小结：

我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

5、找一找：

请你找出我们学过的立体图形。

活动二：

进一步认识圆柱和圆锥。

1、圆柱与圆锥分别有什么特点？

圆柱：

有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：

它是由一个圆和一个曲面组成的。

2、认识圆柱和圆锥各部分的名称。

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱有一个曲面，叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。

圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

教师画出平面图进行讲解。

并在图上标出各部分的名称。

（三）巩固练习1、找一找下面的物体中，哪些部分的形状是圆柱或圆锥？

2、找一找还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥？

3、下面图形是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面直径和高。

4、想一想，转动后会形成怎样的图形？

5、看图算出箱子的长、宽和高。

请完成书上的练习，说说书上的图形分别是什么？

课后反思：

第二课时：

圆柱的表面积教学内容：

北师大版小学数学第十二册第6-7页。

教学目标：

1、形成圆柱体侧面积和表面积的空间观念。

2、探索求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点：

动手操作展开圆柱的侧面积。

教学难点：

圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教具准备：

圆柱表面展开电脑动画展示（如果条件不允许就用展开图贴在黑板上）学具准备：

纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，摸一摸，说说你都摸到了哪些面。

想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样用料的？

（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？

（说说自己的猜想）二、自主探究，发现问题。

（一）研究圆柱侧面积1、独立操作利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

用自己喜欢的方式展开可能会出现很多种可能，比如斜着剪、拐弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。

也可能有的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面。

2.观察对比观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3.小组交流能用已有的知识计算它的面积吗？

4、小组汇报。

（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）重点感受：

圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。

（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？

长方形的面积＝圆柱的侧面积即长宽＝底面周长高所以，圆柱的侧面积＝底面周长高S侧==Ch如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：

S侧=2rh师：

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。

（二）研究圆柱表面积1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积23、动画：

圆柱体表面展开过程三、实际应用1、填空圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。

第二种情况是因为（）2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）3、教材第六页试一试。

四、回顾全课本节课你收获了什么，有什么疑问？

教学反思：

第三课时：

圆柱的表面积练习课教学内容：

北师大版数学第十二册第8-9页教学目标：

1．使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算，培养学生解决简单的实际问题的能力。

让学生认识取近似值的进一法。

2．进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。

教具学具准备：

教师准备一个圆柱模型（表面要有可揭下各个部分的一层纸）；学生准备一个圆柱体。

教学重点：

掌握圆柱侧面积的计算方法。

教学难点：

能根据实际情况正确地进行计算。

教学过程：

一、复习1、圆柱表面积由哪几部分组成？

2、侧面指的是哪个面？

它有何特点？

怎么计算？

3、圆柱的表面积怎么计算？

计算公式。

二、巩固练习1、求表面积。

听题列式，不计算。

（1）R=2cmh=10cm

（2）R=5cmh=20cm（3）d=10cmh=30cm2、求下列圆柱的表面积。

3、圆柱相关知识应用4、提高部分已知C=28.12dmh=16dm求表面积三、作业《学习与评价》第3页课后反思：

第四课时：

圆柱的体积教学目标：

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

3、进一步提高学生解决问题的能力。

教学重点：

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

教学难点；理解圆柱体积公式的推导过程。

教学过程：

活动一：

复习旧知。

1、什么是体积？

（指名说）物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、长方体的体积该怎样计算？

归纳到底面积乘高上来）3、圆的面积怎样计算？

4、圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。

的面积是怎样推倒得来的？

活动二：

经历圆柱体积的推导过程，得出公式。

1、计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？

启发学生思考。

2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？

教师演示。

引导学生进行观察。

3、思考：

1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？

2）通过实验你发现了什么？

小组讨论：

实验前后，什么变了？

什么没变？

讨论后，整理出来，再进行汇报。

4、根据圆面积的推导公式进行猜想：

说说你猜想的结果。

如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？

生：

平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

5、通过以上的观察你发现了什么？

师：

平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

6、推导圆柱体积公式。

小组讨论：

怎样计算圆柱的体积？

学生汇报讨论结果。

师：

圆柱的体积怎样计算？

用字母公式，怎样表示？

板书：

V=Sh7、算一算：

已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。

你能算出它的体积吗？

要求这根柱子的体积，要先求什么？

请你先求底面积，再求体积，自己试计算。

请生板演。

活动三：

试一试。

1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升？

正确理解题意，自己完成。

说明：

求水桶的容积，就是求水桶的体积。

想一想先求什么？

2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？

先求底面半径再求底面积，最后求体积。

已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？

必须先求出什么？

课后反思：

第五课时：

圆柱的体积练习课教学目标：

1、进一步理解圆柱体积公式的由来。

2、能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。

教学重点：

能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。

教学难点：

能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。

教学过程：

活动一：

复习圆柱体积的计算公式。

1、长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？

2、圆柱的体积该怎样计算？

指名请学生说。

明确：

长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算。

活动二：

解决简单的实际问题。

1、看图计算下面各圆柱的体积。

说说每个图已知什么和什么，求什么？

怎么求？

2、一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。

能装下3000毫升的牛奶多少杯？

要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？

自己试独立计算，请同学板演。

集体讲评。

请先求杯子的容积，再求能装几杯？

自己独立计算。

3、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，高为80厘米。

每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？

通过读题，你发现了什么？

（要换算单位）要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？

（先求体积）明确题意后，自己独立计算。

4、一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高4分米。

这两个立体图哪个面积大？

为什么？

师：

高相等，可以比较底面积的大小。

先独立思考，然后同桌交流自己的想法。

说说看不计算，怎样判断他们的大小？

5、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？

这个铁块的体积和什么有关系？

求铁块的体积就是求什么？

求铁块的体积就是求底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱形的水的体积。

6、一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。

1）它的表面积是多少平方米？

2）它的体积是多少立方米？

3）如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？

圆柱的表面积包括什么？

怎样计算？

侧面积怎样计算？

体积怎样计算？

要求底面积先求什么？

表面积增加的部分是什么？

增加了几个底面？

必须先求什么？

弄清题意，自己计算。

7、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7。

5平方分米，装了桶水。

水面高多少分米？

要求水面的高，必须先求什么？

自己分析并理解，然后列式计算。

课后反思：

第六课时：

圆锥的体积教学目标：

1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题；3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念；4、使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

教学重点：

使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

教学难点：

探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教学过程：

（一）创设情境，导入新课1、故事情景引发猜想炎热的夏天，小明和小强去广场超市的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。

于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。

同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?

教师:

学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!

2、圆锥实物揭示课题①教师出示一筒沙，师：

将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？

②师：

在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？

③揭题：

圆锥的体积

（二）自主探索，合作交流1、直观引入直觉猜想

（1）教师演示刨铅笔：

把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。

（2）引导学生观察，并思考：

你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？

你认为有什么联系？

①教师鼓励学生大胆猜想。

（生说可能的情况）②师:

你们是怎样理解相应的一词的？

说说你的看法。

生说后，师总结：

相应的，即圆锥与圆柱是等底等高的。

（用实物演示给生看）2、实验探索发现规律

（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料学生分6组操作实验，教师巡回指导。

（2）小组合作实验，并填写实验报告单。

实验方法发现结果（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。

（4）组际交流，得出结论：

结论1：

圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：

等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。

结论3：

等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。

结论4：

圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

结论5：

圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

师：

同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？

（5）参与处理信息。

围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：

师：

我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？

师：

其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？

我们也请小组代表说说你们的看法。

师：

总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？

生1：

圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

生2：

圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

生3：

我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。

师总结并板书：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。

3、启发引导推导公式师：

对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

生：

因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3sh表示圆锥的体积。

师：

其他同学呢？

你们认为这个同学的方法可以吗？

生：

可以。

师：

那我们就用sh表示圆锥的体积。

计算公式：

V=sh师：

（1）这里Sh表示什么？

为什么要乘？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

生回答，师做总结4、简单应用尝试解答例1：

（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。

你能计算出小麦堆的体积吗？

（三）巩固练习，运用拓展1、试一试一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?

2、练一练计算下面各圆锥的体积:

（1）一个圆锥的底面积是27平方厘米，高是4厘米，它的体积是多少立方厘米？

（2）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，沿着最短的直角边旋转后形成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

3、实践性练习师：

请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。

4、开放性练习一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。

根据以上条件信息，你想提出什么问题？

能得出哪些数学结论？

（可小组讨论）（四）整理归纳，回顾体验1、上了这些课，你有什么收获？

（互说中系统整理）2、用什么方法获取的？

你认为哪组表现最棒？

3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？

还有什么问题？

（五）问题解决。

小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?

师：

谁能帮他们解决这个问题呢？

课后反思：

第七课时：

圆锥的体积练习课教学目标：

1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。

2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3、进一步熟悉圆锥的体积计算教学难点：

圆锥的体积计算教学重点：

圆锥的体积计算教学过程：

一一回顾旧知：

1．提问：

（1）圆锥的体积公式是什么？

S、h各表示什么？

（2）求圆锥的体积需要知道什么条件？

（3）还知道哪些条件也能计算出圆锥的体积？

怎样计算？

2．基本练习1、投影出示：

（1）S=10，h=6V=？

（2）r=3，h=10V=？

（3）V=9.42，h=3S=？

学生说出过程，进行计算2、计算下面各圆锥的体积。

P15页1圆锥体积计算公式3、单位换算P16页2相邻两个面积单位之间的进率是多少？

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用P1617页第3、4、5、6、7题其中6师：

占地面积是求得什么？

三、实践活动：

解决《学习与评价》相关内容教学反思：

第八课时：

圆柱、圆锥的整理与复习

（一）教学目标：

1．通过列举实例整理圆柱、圆锥的特征2．根据特征总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法，并能运用之解决生活中的实际问题。

3．进一步发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。

教学重点：

整理特征，总结计算表面积的方法。

教学难点：

运用所学的知识解决生活中的实际问题。

教学过程：

（一）整理圆柱、圆锥的特征举实例1．请同学们列举出生活中所见到的和用到的圆柱、圆锥的物体2．分类板书3．小结：

生活中圆柱、圆锥的物体很多，才使我们的生活丰富多彩。

要想设计出圆柱、圆锥的物体，首先要掌握它们的特征。

4．请同学们介绍圆柱的特征。

5．整理归类6．请同学们整理归纳。

7．辨析练习课件显示辨析练习题：

选择正确的答案填在（）里

（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（）①日光灯管②汽油桶③粉笔

（2）把圆柱的侧面展开不能得到（）①长方形②正方形③平行四边形④梯形（3）圆柱的高有（）条，圆锥的高有（）条①1条②4条③无数条

（二）总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法1．学生总结，分别回忆总结底面积、侧面积、表面积的计算方法师：

请同学们根据整理出的圆柱的特征，分别总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法2．教师板书底面积S=侧面积=底面周长高表面积=侧面积+底面积23．基本练习完成书中18页第1题。

（三）运用知识，解决实际问题1．课件显示：

（1）一个圆柱形水池，直径是20米，深2米①这个水池的占地面积是多少？

②在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？

（2）一个圆柱形罐头盒，底面直径6厘米，高10厘米①做这个罐头盒至少要用多少铁皮？

②这个罐头盒上的包装纸的面积是多少平方厘米？

总结：

联系实际，根据具体情况考虑求哪个面或哪几个面的面积2、如右图，瓶中装了多少升酒精？

（三）课堂小结：

师：

通过练习，你这节课有何收获？

（四）布置作业教学反思：

圆柱、圆锥的复习课

（二）教学目标：

1．复习圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体形体之间内在联系的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化2．通过实际操作，培养学生的实际能力3．使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系教学重点：

体积计算公式的推导过程教学难点：

运用所学的知识解决生活中的实际问题教学过程：

一一创设情景，实验导入活动一：

实验1．将一只土豆放入装有水的圆柱体的容器里学生观察、讨论提问：

你们发现了什么？

请解释这一现象学生汇报（水的高度增加了，原因是土豆的体积占有了圆柱体容器的空间）2．揭示课题板书：

圆柱、圆锥复习课二二整理和复习活动二：

提出复习目标1．提问：

看了课题后，你们准备复习哪些内容？

（学生讨论汇报）2．出示目标：

（1）圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样的？

（2）圆柱、圆锥的体积计算公式是怎样推导出来的？

（学生回答并描述圆柱和圆锥体积计算公式的推导过程）3．归纳形成知识网络三三应用发展活动三：

自主练习（学生分组提供数据、自主研究）1．

（1）要求学生根据下面表格进行研究

（2）教师巡视，抽查投影演示。

立体形体名称已知条件求体积算式长方体正方体圆柱体圆锥体2．综合练习

（1）出示判断题：

A．电线杆上下两个底都是圆，所以电线杆是圆柱。

（）B．一段圆柱形木材，削成一个最大的圆锥体，削去的部分是原体积的（）C．圆柱的底面半径扩大2倍，高也同时扩大2倍，圆柱体积就扩大8倍。

（）（用手势进行判断，并说明理由）

（2）出示填空题：

A．一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）体，它的体积是（）立方厘米B．把一根9分米的圆柱形钢材截成两段后，表面积比原来增加了2.4平方分米，这根圆柱形钢材原来的体积是（）立方分米C．（课件显示）一个铁皮制成的底面直径为20厘米，高10厘米的圆柱形的礼品盒，捆扎时，底面成十字形，打结处用去绳子18厘米，共需塑料绳（）厘米，做一个礼品盒至少要用（）铁皮，这个礼品盒大约装（）立方厘米的礼品。

3．实践活动

（1）出示课前实验的土豆。

怎样求出这个土豆的体积？

讨论汇报方法

（2）向学生提供不同立体形体的容器，并要求学生根据下列表格进行实验容器的名称测量的数据土豆体积的算式与结果（3）投影展示实验结果4、巩固练习：

课本19页第4、5题。

四、总结。

提问：

通过这节课的整理和复习，你们又有了哪些新的收获？

五、作业：

课本20-21页教学反思：