第一单元 圆柱与圆锥.docx
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第一单元圆柱与圆锥
第一课面的旋转
教学内容：
面的旋转
教学目标：
知识与技能：
认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
过程与方法：
在由面旋转成体的过程中，通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
情感、态度、价值观：
通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系
教学重点：
1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教学用具：
各种面、圆柱和圆锥模型
教学过程：
一、温故互查
（二人小组内进行）
我们学过了那些平面图形？
它们有什么特征？
我们学过了那些立体图形？
他们有什么特征？
设问导学
（四人组内进行）
阅读课本第二页内容，进行以下活动并回答问题。
活动一
课件显示：
将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。
转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？
学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：
点动成线
活动二
观察课本主题图（第二和第三个图），你发现了什么？
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形（课件显示）
学生体验：
线动成面
活动三
观察课本主题图，然后教师演示：
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）
2、介绍：
圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
指名请学生说。
小结：
我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。
2、达标检测
（四人组内进行）
找一找
请你找一找我们学过的立体图形。
说一说
圆柱与圆锥有什么特点？
和小组的同学互相说一说。
圆柱：
有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。
圆锥：
它是由一个圆和一个曲面组成的。
3、巩固练习
认一认（小组内认识圆柱和圆锥、互相说一说）
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（画出平面图进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
）
4、拓展延伸
练一练（课本第三页）
1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？
2、和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。
3、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。
4、想一想，连一连
六、作业布置
1、练一练第五题
2、实践活动
面的旋转
板书设计：
课后反思：
第二课圆柱的表面积
教学内容：
圆柱的表面积
教学目标：
知识与技能：
初步掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
过程与方法：
通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念；结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，
情感、态度、价值观：
能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
教学重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
教学难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学用具：
课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程：
一、温故互查（二人组内）
拿出圆柱体茶叶罐，说说圆柱由哪几部分组成的？
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？
（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）
2、设问导学（四人组内）
1、那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？
（大胆的说说自己的猜想）
2、阅读课本并回答、圆柱的侧面展开后是一个什么图形？
你能想办法说明吗？
3、动手操作：
利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
4、观察对比：
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
5、小组交流：
能用已有的知识计算它的面积吗？
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？
（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即 ：
长×宽 ＝底面周长×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧 ＝C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：
S侧=2лr×h、
6、圆柱体的表面积怎样求呢？
根据交流得出结论：
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
三、达标检测
现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。
四、巩固练习
1、求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件？
2、教材第六页试一试。
五、拓展延伸
填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。
第二种情况是因为（ ）
6、作业布置
练一练1、2、3、4题
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高 → S侧＝ch
↓ ↑ ↑
长方形面积 ＝长×宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
板书设计
课后反思
课后反思：
第三课圆柱的体积
教学内容：
圆柱的体积
教学目标：
知识与技能：
理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
过程与方法：
通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
情感、态度、价值观：
通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
教学重点：
圆柱体体积的计算
教学难点：
圆柱体体积公式的推导
教学用具：
圆柱体学具、课件
教学过程：
1、问故互查（二人组内）
1．求下面各圆的面积（回答）。
要求说出解题思路。
（1）r=1厘米；
（2）d=4分米； （3）C=6.28米。
2．想一想、说一说：
学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?
（把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的面积就是圆的面积。
）
3．提问：
什么叫体积?
常用的体积单位有哪些?
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?
（长方体的体积=底面积×高）
2、设问导学
1、根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积？
（板书课题）
2、怎样计算圆柱的体积呢?
我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家小组来讨论。
3．公式推导。
（分小组进行）
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。
你能想出怎样切、拼转化吗?
请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。
（如果小组有困难，可以由教师演示圆柱体积公式推导：
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，数量一般为16个，然后把圆柱切开，照下图拼起来，就近似于一个长方体。
可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
）
（4）讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?
为什么?
让学生再讨论：
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。
因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：
圆柱的体积=底面积×高 （板书：
圆柱的体积=底面积×高）用字母表示：
（板书：
V=Sh）
（5）小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?
计算时必须知道哪些条件？
三、达标练习
教学“算一算”
审题。
提问：
你能独立完成这题吗?
指名一同学板演，其余学生做在练习本上。
集体订正：
列式依据是什么?
应注意哪些问题?
最后结果用体积单位，（加油吧！
！
！
）
四、巩固练习
求圆柱的体积，必须知道底面积和高。
如果不知道底面积，只知道半径，通过什么途径求出圆柱的体积?
如果知道d呢?
知道C呢?
小组内完成“试一试”1、2题（一定要细心啊！
！
！
）
5、拓展延伸
一根4米长的圆形铁管，内径3厘米，管壁厚1厘米，制造这样的铁管需要多少立方米的钢材？
六、作业布置
练一练1、2、3、4、5、题
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积＝底面积×高v＝s×h
课后反思：
第四课圆锥的体积
教学内容圆锥的体积
教学目标：
知识与技能：
理解圆锥体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆锥的体积。
过程与方法：
通过实验推导出圆锥的体积公式，向学生渗透动手实验的重要性。
情感、态度、价值观：
培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”和“实验”的方法。
教学重点圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点正确理解圆锥体积计算公式．
教学过程：
1、温故互查（二人小组内）
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：
同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？
这节课我们就来研究这个问题．（板书：
圆锥的体积）
二、设问导学探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了一个圆锥体容器，一个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆锥体容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆柱体容器里．重复几次。
倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满……
3、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．
4、推导圆锥的体积公式：
用字母表示圆锥的体积公式．板书：
v＝（s×h）÷3
思考：
要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
3、达标练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
学生独立计算，小组订正．说说解题方法。
巩固练习
“试一试”，学生独立完成。
小组订正。
4、作业布置
课本练一练第1、2、3、题
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积＝底面积×高÷3
v＝（s×h）÷3
课后反思
第五课练习一
教学内容：
教材第第14～16页
教学目标：
知识与技能：
梳理、巩固第一单元的知识，加深学生对立体形体间内在联系的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。
过程与方法：
通过形式多样的练习，培养学生解决实际问题的能力。
情感与态度：
使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。
教学重点：
巩固圆柱的表面积，圆柱与圆锥的体积计算方法。
教学难点：
运用所学的知识解决生活中的实际问题
教学过程：
一、问故互查，
将一块石头放入装有水的圆柱体的容器里，你发现了什么？
（师:
这个有趣的现象曾经导致了一位伟大的物理学家发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服知识海洋的大门）。
你有办法得出石头的体积吗？
二、整理和练习
1．明确练习目标
提问：
学完了第一单元，大家说说今天应该练习哪些内容？
你自己想重点练习哪些？
2．结合学生的发言有条理的板书相关内容。
3.分析归纳：
⑴长方体、正方体和圆柱体、圆锥体的体积计算公式各有什么相同点和不同点？
⑵小试牛刀：
如图，有A、B两个容器，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中的水深多少？
4.综合练习：
师：
初步梳理了有关内容和方法，不妨让我们先独立地、静静地练习一下，解决书上练习一里的数学问题。
（教师巡视，并视学生情况将部分题目重点演示解答）
三、反馈归纳，自我评价
师：
通过今天的练习，你有什么感受？
还有什么困惑吗？
四、总结：
今天，我们利用所学过的知识解决了生活中遇到的问题，希望同学们在以后的学习和生活中,要勇于尝试将看似不可能的问题,转化为我们已经学过的基本问题加以解决。
板书设计
练习一
课后反思
第二单元正比例和反比例
第一课变化的量
教学内容：
变化的量
教学目标：
知识与技能：
会描述两个变量之间的关系
过程与方法：
结合具体生活情景，逐步体会生活中存在着大量互相依存的变量。
并根据具体情境，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系
情感、态度、价值观：
通过学习培养数学兴趣，建立变量概念。
教学重点结合具体情景，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学用具：
课件，情景画。
教学过程：
1、问故互查（二人组内）
长方形的面积与什么有关系？
三角形的面积与什么有关系？
（看看谁说的最好！
！
！
加油！
！
！
）
2、设问导学（四人组内）
活动一：
观察并回答。
下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？
观察后请回答。
上表中哪些量在发生变化？
说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
体重一直会随年龄的增长而变化吗？
这说明了什么？
说明：
体重和年龄是一组相关联的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
三、达标练习
活动二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图
请你仔细观察，然后回答下面的问题：
图中所反映的两个变化的量是哪两个？
横轴表示什么？
纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
一天中，骆驼的体温最高是多少？
最低是多少？
一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
四、巩固练习
活动三：
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？
请你写出这个关系式，组内展示，交流。
五、拓展延伸
你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？
它们之间是怎样变化的？
四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明
你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？
全课小结：
今天我们研究的两个量都是相关联的。
它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时的变化特征，这样的知识在数学上有很多的应用。
板书设计
变化的量
课后反思：
第二课正比例
教学内容：
正比例
教学目标：
知识与技能：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
过程与方法：
结合丰富的事例，从变化规律中认识正比例。
情感、态度、价值观：
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
结合丰富的事例，从变化规律中认识正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，准确判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
ppt课件，情景画。
教学过程：
1、问故互查（二人组内）
结合生活实际，举例说几组变化的量，互查互说。
2、设问导学（四人组内）
活动一：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
ppt展示
1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：
正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
它们的变化分别有怎样的规律？
规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
小结：
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
情境二：
ppt展示
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：
路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
ppt展示
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：
路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
三、达标检测（
1、正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？
为什么？
与同桌交流，再集体汇报
爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
（3）在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
四、巩固练习
活动二：
练一练。
1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2） 一个人的身高和年龄。
（3） 宽不变，长方形的周长与长。
2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明）
3、 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
填写表格。
先填写表格，再说明理由
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
五、拓展延伸
自己找一找生活中成正比例的例子，四人组内说一说。
然后集体订正，说理由。
板书设计
正比例
当两个变化的量的比值一定时，这两个量成正比例
课后反思：
第三课画一画
教学内容：
画一画
教学目标：
知识与技能：
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
过程与方法：
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
情感、态度、价值观：
培养动手操作能力和学习兴趣
教学重点：
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点：
会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一、问故互查（二人组内）
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、 每行人数一定，总人数和行数。
2、 长方形的长一定，宽和面积。
3、 长方体的底面积一定，体积和高。
4、 分子一定，分母和分数值。
5、 长方形的周长一定，长和宽。
6、 一个自然数和它的倒数。
7、 正方形的边长与周长。
8、 正方形的边长与面积。
9、 圆的半径与周长。
10、 圆的面积与半径。
11、 什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、设问导学（四人组内）
合作完成活动二：
探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。
自己独立完成。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？
说说你判断的理由。
小结：
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。
（图见书上）。
请观察横轴表示什么？
纵轴表示什么？
然后说说各点表示的含义。
4、连接各点，你发现了什么？
注：
所描的点都在同一条直线上。
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确
3、达标练习
活动三：
“试一试”
1、在图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
4、巩固练习
活动四：
“练一练”。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？
为什么？
教师讲解：
因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：
（数据见书上）
（1） 将书上的图补充完整。
（2） 说说哪个量没有变？
（3） 乘船人数与船费有什么关系？
（4） 连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
5、拓展延伸
回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？
为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2）根据图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3） 直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4） 直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
把下表填写完整。
试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？
（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。
板书设计
画一画
-------------------------
课后反思：
第四课反比例
教学内容：
反比例
教学目标：
知识与技能：
能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不
升级会员 