圆柱与圆锥教案第一单元.docx
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圆柱与圆锥教案第一单元
课题
面的旋转
课时
12-1
讲课人
教
学
目
标
认知
使学生了解面的旋转与所形成的图形的关系，建立空间观念
能力
使学生认识圆柱和圆锥，掌握他们的形体特征，了解圆柱、圆锥各部分名称。
情感
学会与他人合作，能交流各自的思维过程和结果。
能够主动参与教学活动。
教学重点与难点
使学生认识圆柱的特征。
理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系
教学方法
探究法讲解法
课前准备
电脑课件圆柱、圆锥体教具用纸片和小棒做成的小旗
教学过程
设计意图
一、复习
1、我们已经认识了长方体和正方体。
谁能说一说长方体的特征？
（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。
）正方体呢？
2、谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
二、新授
教师：
今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：
圆柱体，简称圆柱。
1、初步印象
教师：
同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？
（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。
）
2、小组研究：
圆柱的这些面有什么特征呢？
面与面之间又有什么联系呢？
3、交流和汇报
（1）关于两个圆形得出：
上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。
（2）关于曲面得出：
它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。
展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）关于圆柱的高：
两个底面之间的距离叫圆柱的高。
高有无数条。
高有时也可用长、厚、深代替。
4、举例说明进一步明确特征
教师：
既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？
（学生举例，再让学生自己判断。
当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生进行讨论。
）
6、制作圆柱
三、练习
运用知识进行判断
下面哪些图形是圆柱？
哪些不是？
说明理由。
图形见课件
板书设计：
圆柱：
侧面底面高
为教学新知作铺垫
通过学习新知，认识圆柱和圆锥，培养学生的空间观念，讨论交流的意识
巩固新知
教
后
记
课题
圆柱的表面积
课时
12-2
讲课人
教
学
目
标
认知
使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法，能根据实际情况正确地进行计算。
能力
进一步培养学生观察、分析和推理等能力，发展学生的空间观念。
情感
培养学生解决简单的实际问题的能力。
教学重点与难点
掌握圆柱侧面积的计算方法。
能根据实际情况正确地进行计算。
教学方法
演示法讲解法归纳法
课前准备
教师准备一个圆柱模型（表面要有可揭下各个部分的一层纸）；学生准备一个圆柱体。
教学过程
设计意图
一、复习铺垫
1．复习圆柱的特征。
提问：
圆柱有什么特征?
2．计算下面圆柱的侧面积（口头列式）：
（1）底面周长4．2厘米，高2厘米。
（2）底面直径3厘米，高4厘米。
（3）底面半径1厘米，高3．5厘米。
3．提问：
圆柱的一个底面面积怎样计算?
4．引入新课。
我们已经会计算圆柱的侧面积，那么怎样计算圆柱的表面积呢?
这节课就学习圆柱的表面积计算，（板书课题）
二、教学新课
1．认识表面积计算方法。
（1）请同学们拿出圆柱来看一看，想一想圆柱的表而包括哪几个部分，然后告诉大家。
指名学生拿出圆柞，边指边说明它的表面包括哪几个部分。
（2）教师演示。
出示教具，说明把表面全部展开，看一看得到什么图形，和大家说的对不对。
揭下圆柱表面的纸，贴在黑板上，再与圆柱对比说明各个部分，明确圆柱表面包括一个侧面和两个相等的圆。
（3）得出公式。
请同学们看着表面展开的图形说一说，圆柱的表面积应该怎样计算?
（板书：
圆柱的表面积：
侧面积+两个底面积）追问：
圆柱的侧面积怎样算?
圆柱的一个底面积怎样算?
2．教学例2。
出示例2，学生读题。
提问：
这道题分哪几步来算?
你们会做吗?
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，让学生说说每一步的具体含义，是怎样算的。
3．组织练习。
做“练一练”第1题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，说说这两题计算时有什么不同的地方，为什么?
指出：
计算圆柱的表面积，要注意题里的条件，正确列出算式计算。
4．教学例3。
出示例3，学生读题。
提问：
这道题实际是求什么?
这里求表面积与例2有什么不同，为什么?
（只要用侧面积加一个底面积）指名学生板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，追问为什么只加一个底面积。
强调不用四舍五入法及其理由，说明用进一法，并让学生说明结果的近似值，板书订正。
（2）做“练一练”第2题。
让学生做在练习本上。
指名口答前两步各求什么，怎样算的。
（老师板书算式）提问：
第三步要怎样算，为什么只加一个底面积。
三、课堂小结
这节课学习了什么内容?
你学到了些什么?
指出：
求圆柱表面积在实际应用中，要注意题里的实际情况，弄清什么时候要侧面积加两个底面积，什么时候要侧面积加一个底面积，什么时候只要求侧面积，然后计算结果。
四、布置作业
课堂作业：
练习七第5～7题。
家庭作业：
练习七第4、8题。
板书设计：
圆柱的侧面积=底面周长×高S=Ch
复习旧知，做好铺垫
掌握圆柱表面积的计算方法，培养学生分析和归纳的能力
巩固所学知识
梳理知识
加强巩固
教
后
记
课题
圆柱的表面积（练习课）
课时
12—3
讲课人
教
学
目
标
认知
使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱表面积变化的规律。
能力
通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
情感
培养学生解决简单的实际问题的能力。
教学重点
与难点
通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
提高学生的空间想象能力。
教学方法
练习法独立思考合作交流
课前准备
小黑板
教学过程
设计意图
一、 复习
回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。
二、 习题练习
1、选择正确答案
（1）一个圆柱木棒，底面直径2厘米，高3厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加（ ）厘米。
A 6 b12 c 24 d 48
（2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的第面积应是（ ）
a 6 b 4 c 3 d 2
2、讨论并解答
一个圆柱木块，高减少1厘米后，表面积就减少了6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
3、测量表面积实践作业练习
（1）每组一个茶叶筒，学生分组进行测量。
（2）教师巡视，指导学生测量的方法。
（3）学生独立解答。
（让学生分别计算出有盖的和无盖的茶叶筒的表面积）然后订正。
三、全课小结
这节课我们所研究的例1、例2、例3都是有关圆柱表面积的计算问题。
（教师板书课题：
圆柱的表面积）圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？
教师引导学生归纳出：
圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握。
四、作业
数学书 7页456题
板书设计：
一个圆柱高20厘米，底面直径12厘米。
（1）圆柱的底面积是多少？
（2）圆柱的侧面积是多少？
（3）圆柱的表面积是多少？
巩固所学知识
进一步巩固圆柱表面积的相关知识，培养学生分析问题解决问题的能力
通过练习，使学生懂得解决问题要根据实际灵活运用。
进一步巩固知识
教
后
记
课题
圆柱的体积
课时
12--4
讲课人
教
学
目
标
认知
使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式。
能力
能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。
情感
培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点与难点
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
圆柱体积计算公式的推导。
教学方法
演示法讲解法小组讨论归纳法
课前准备
圆柱体积演示教具。
教学过程
设计意图
一、复习
1．圆柱的侧面积怎么求？
（圆柱的侧面积=底面周长×高。
）
2．长方体的体积怎样计算？
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：
长方体的体积＝底面积×高
3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么圆柱有几个底面？
有多少条高？
二、导入新课
教师：
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？
先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
教师：
怎样计算圆柱的体积呢？
大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。
教师：
这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
板书课题：
圆柱的体积
三、新课
1．圆柱体积计算公式的推导。
圆的面积是怎样推导出来的？
圆柱体积计算公式的推导又会怎样呢？
（看模型，联想长方体）
推导其体积计算公式
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
教师：
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式：
V＝Sh
2．教学例题出示例1
（1）教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？
求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
（2）同学之间互相交流，汇报计算方法、结果。
3、小结
（1）说说圆柱体积计算方法、计算公式的推导过程。
（2）说说计算圆柱体积需要几个已知条件，已知条件可以是什么？
四、巩固练习
指导学生完成课本第9页“练一练”的第1、3题。
五、布置作业：
数学书 9页 2、3、4、
为教学新知作铺垫
通过复习，培养学生的“转化”意识，认识解决问题的方法的多样化
通过学习新知，培养学生推理归纳的能力，提高学生的计算能力
梳理知识
巩固所学知识
教
后
记
课题
圆柱的体积
课时
12—5
讲课人
教
学
目
标
认知
学会计算圆柱形容器的容积，井能应用于实际求出所容物体的重量
能力
使学生进一步认识体积的计算方法，根据不同的条件求圆柱的体积
情感
进一步丰富对圆柱的认识，提高空间观念
教学重点
与难点
计算圆柱形容器的容积。
根据不同的条件求圆柱的体积。
教学方法
演示法讨论交流练习法
课前准备
圆柱形水桶
教学过程
设计意图
一、复习旧知
1．求下列圆柱的体积（口答列式）。
（1）底面积3平方分米，高4分米；
（2）底面半径2厘米，高2厘米；
（3）底面直径2分米，高3分米。
追问：
圆柱的体积是怎样计算的?
（板书：
V=Sh）
2．复习容积。
提问：
什么是容积?
它与物体的体积有什么区别?
我们是按什么方法计算容积的?
3．引入新课。
我们已经学习过圆柱的体积计算，知道了体积和体积的计算方法。
这节课，就在计算圆柱体积的基础上，学习圆柱的容积计算。
（板书课题）
二、教学新课
1．教学例题。
出示例题，读题。
提问：
这道题求什么?
你能计算它的容积吗?
请大家仔细看一下题目，解答这道题还要注意些什么?
（统一单位或改写体积单位，取近似数）指名学生板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，说明每一步求的什么，怎样求的。
同时注意是怎样统一单位和取近似值的。
2．新课小结。
提问：
求圆柱形容器的容积要怎样计算?
如果知道圆柱底面的半径或直径，怎样求圆柱的体积?
三、巩固练习
1．做“练一练”第1题。
指名两人板演，其余学生分两组，每组—题做在练习本上。
集体订正。
2．做“练一练”第2题。
让学生在练习本上完成。
指名学生口答算式，老师板书。
结合让学生说一说是怎样想的。
3．口答练习第6题。
让学生默读题目。
提问：
第
（1）题怎样想?
求出了容积怎样求第
（2）题?
为什么?
4．做练习第9题。
让学生做在练习本上：
指名口答算式或方程，并让学生说既怎样想的。
四、全课小结：
今天我们学习了圆柱容积的相关知识。
通过今天的学习，你的收获是什么？
布置作业
课本第9页“练一练”第2、3、题。
板书设计：
圆柱的体积＝底面积×高圆柱体积计算公式：
V＝Sh
巩固所学，为教学新知作铺垫
通过学习，使学生掌握圆柱形容器容积的计算方法。
巩固所学，提高计算能力
梳理总结
教
后
记
课题
圆柱的体积
课时
12—6
讲课人
教
学
目
标
认知
进一步掌握圆柱体积的计算方法，加深对圆柱体积容积含义的理解
能力
能正确运用圆柱体积计算公式解决生活中的实际问题
情感
在独立思考的基础上合作交流，在解决问题的过程中巩固所学知识。
教学重点与难点
进一步掌握圆柱体积的计算方法，加深对圆柱体积容积含义的理解
能正确运用圆柱体积计算公式解决生活中的实际问题
教学方法
练习法
课前准备
小黑板
教学过程
设计意图
基本练习
说一说计算圆柱体积的计算公式
板书：
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh
说说计算圆柱体积需要几个条件可以是什么
已知条件
所求问题
S
h
V
r
h
V
d
h
V
C
h
V
算一算下列各圆柱的体积
底面积是35平方厘米，高10厘米。
底面半径是5dm,高6dm.
底面直径是80cm,高15cm.
底面周长是25.12m
过程要求
①学生独立计算
②教师巡视课堂，了解情况。
③请4位学生上台板演
④全体学生共同评价，发现问题及时纠正。
专项练习
1、指导学生完成课本第10页“练一练”的第4题。
本题在计算前，可以让学生猜一猜哪个体积大，并说说自己是怎样想的。
再利用正方体和圆柱的体积计算公式分别求出正方体和圆柱的体积，并进行比较。
2、讨论：
（1）一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相等吗？
为什么？
（2）一个圆柱和一个长方体底面周长相等，高也相等，哪个体积大？
为什么？
三、巩固练习
1、指导学生完成课本“练一练”的第5题
本题主要让学生理解求铁块的体积可以转化为求水面上升2厘米的圆柱体积，在直接利用公式解答。
通过计算，体会测量不规则物体体积的方法，提高学生解决实际问题的能力。
2、指导学生完成课本“练一练”的第6题
本题是圆柱表面积和体积等知识的综合运用，可以让学生独立解决，在组织交流。
由于本题里3个小题的计算都要用到半径，可以提示学生先根据底面周长算出半径，再分别算出表面积、体积等。
本题还需要注意题中的单位不同
四、课堂小结
通过练习活动，你有什么收获？
五、布置作业
课本第13页的“实践活动”。
板书设计“
圆柱的体积＝底面积×高
圆柱体积计算公式：
V＝Sh
通过练习，提高学生灵活运用知识的能力和计算能力
通过练习，提高学生分析问题解决实际问题的能力
进一步提高解决实际问题的能力
梳理归纳
教
后
记
课题
圆柱表面积和体积的综合练习
课时
12—7
讲课人
教
学
目
标
认知
熟练掌握圆柱表面积与体积的计算
能力
根据求圆柱表面积和体积的计算方法解决一些实际问题
情感
进一步提高解决实际问题的能力
教学重点与难点
根据求圆柱表面积和体积的计算方法解决一些实际问题
教学方法
自主探究合作交流练习法
课前准备
小黑板
教学过程
设计意图
一、揭示课题
圆柱体表面积和体积的综合练习
二、基本练习
1、一个圆柱体侧面积是50.24平方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？
2、一个圆柱体底面半径10厘米，搞20厘米，它的表面积是多少平方厘米？
体积是多少立方厘米？
引导学生弄清求表面积与体积的区别。
3、选择题（画出正确的答案）。
（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）
（2）做一只圆柱形的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）
（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）
（4）求一段圆柱形钢柱有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）
练习后引导学生区别侧面积、表面积、容积、体积等不同意义。
三、综合练习
1、判断题：
（1）两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等。
。
。
。
。
。
。
。
。
（）
（2）两个圆柱底面积和高都相等，它们的体积也相等。
。
。
。
。
。
。
。
。
（ ）
（3）圆柱的底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。
。
。
。
。
。
。
。
。
（）
（4）一个圆柱底面周长和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。
。
。
。
。
。
。
。
。
（）
2、一个圆柱体积是94.2立方厘米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？
3、一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？
水池修好后最多能盛水多少立方米？
过程要求：
（1）判断题目逐一出示，学生判断正误，并说明理由。
（2）学生难以理解的，教师在予以重点讲解。
（3）应用题可以让学生独立练习，然后与同学交流。
（4）最后全班反馈，发现问题及时纠正。
四、全课小结
今天我们对圆柱表面积和体积的相关知识进行了综合练习，同学们能很好地运用学到的知识解决生活中的实际问题。
五、布置作业
课本第10页“练一练”第5、6题。
明确教学目的
通过练习提高学生运用公式进行计算的能力
通过练习加深学生对圆柱表面积、体积相关知识的理解，提高分析问题解决问题的能力。
教
后
记
课题
圆锥的体积
课时
12—8
讲课人
教
学
目
标
认知
使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程。
能力
使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
情感
培养学生的合作意识和探究意识。
使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
教学重点与难点
使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。
探索圆锥体积方法和推导过程。
教学方法
自主探索合作交流讨论归纳
课前准备
不同型号的圆柱、圆锥实物和容器若干套；水、沙、米、橡皮泥;多媒体课件一套。
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：
同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？
这节课我们就来研究这个问题．（板书：
圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的．
板书：
圆锥体积=
/3底面积×高
5、推导圆锥的体积公式：
用字母表示圆锥的体积公式．板书：
v=
/3Sh
6、思考：
要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）
（二）算一算
学生独立计算，集体订正．
说说解题方法
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？
（从两个方面谈：
圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
板书设计：
圆锥体积=
/3底面积×高
v=
/3Sh
复习旧知，引入新课
探索圆锥体积的计算公式，引导学生探索知识的形成过程，使学生养成探索的习惯。
巩固知识，加深对知识的理解
梳理知识，归纳总结。
教
后
记
课题
圆锥的体积
课时
12—9
讲课人
教
学
目
标
认知
进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
能力
进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
情感
进一步熟悉圆锥的体积计算
教学重点与难点
进—步掌握圆锥的体积计算方法。
根据不同的条件计算圆锥的体积。
教学方法
自主探究合作交流自主练习
课前准备
小黑板
教学过程
设计意图
一、复习旧知
复习体积计算。
（1）提问：
圆锥的体积怎样计算？
（2）口答下列各圆锥的体积。
①底面积3平方分米，高2分米。
②底面积4平方厘米，高4．5厘米。
3．引入新课。
今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。
二、教学新课
l．教学例2。
出示例题，让学生读题。
提问：
你们认为这道题要先求什么，再求这堆沙的重量？
指名板演，其他学生做在练习本上。
集体订正，让学生说说为什么要先求体积，才能求这堆沙的重量；这里已知直径和高怎样求体积的。
2．组织练习。
（1）做“练一练”第l题。
指名三人板演，其余学生思考第
（1）、
（2）题怎样做，把第（3）题做在练习本上，集体订正，重点让学生说明第（3）题是怎样做的，突出要先求半径算出底面积，再应用公式求体积。
（2）做“练一练”第2题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。
提问：
这道题已知什么条件？
怎样求出体积的?
再怎样求重量?
（1）讨论练习三第11题。
出示圆锥形模型，提问：
你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据?
怎样测量直径和高。
请同学们回去测量你用第129页图制作的圆锥，求出它的体积来。
三、课堂小结
这节课练习了圆锥的体积计算和应用：
升级会员 