北师大数学九年级上册2一元二次方程 预习学案.docx

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北师大数学九年级上册2一元二次方程预习学案

2.1认识一元二次方程

「引入课」一元二次方程的引入

视频助学学习数学视频【一元二次方程的引入】.

 

「概念课」一元二次方程的定义

学习目标

☐理解并掌握一元二次方程的定义

 

 

视频助学请.先.思.考.引.导.问.题.,再.看.视.频.【一元二次方程的定义】,然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1什么是一元二次方程?

你能举出一个例子吗?

(00:

00-03:

35)

1.形如x2+3x=18的,等号两边都是,只含有个未知数,并且未知数的最高次数是的方程,叫做一元二次方程.

2.请举一个视频中未出现的一元二次方程的例子.

3.x2-12x

+1=0是一元二次方程吗?

,原因是.

引导问题2判断一元二次方程有哪些注意事项?

(03:

35-05:

15)

4.判断一元二次方程时,首先要进行.

5.x(x+2)=x2-4是一元二次方程吗?

,原因是.

6.○1

ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程的条件是,二次项的系数不能为

○2(m-3)x2+3x=6是关于x的一元二次方程的条件是.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?

请你将有疑问的问题记录下来:

 

学习目标

☐理解一元二次方程的一般形式

「概念课」方程的一般形式

☐学会将一元二次方程整理成一般形式

 

视频助学请.先.思.考.引.导.问.题.,再.看.视.频.【方程的一般形式】,然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1什么是一元二次方程的一般式?

(00:

00-04:

11)

1.就是一元二次方程的.其中二次项是,一次项是

,常数项是.

2.二次项系数a=5,一次项系数b=-2,常数项c=-1的一元二次方程是

3.5x2+9=0的二次项系数是

2

,一次项系数是

,常数项是.

引导问题2如何将一个一元二次方程整理成一般形式?

(04:

11-07:

21)

4.整理方法与解一元一次方程类似,包含去分母、去括号、移项、合并同类项等,结果中等号左边要按x的(填写“升幂”或“降幂”)排列

○1将5-3x=-2x2化为一般式,得.

○2将x(x-2)=4x2-3x化为一般式,得.

x2x+1-x-1

○3将

-

=化为一般式,得.

322

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?

请你将有疑问的问题记录下来:

 

学习目标

☐学会应用一元二次方程的解

「概念课」一元二次方程的解

 

视频助学请.先.思.考.引.导.问.题.,再.看.视.频.【一元二次方程的解】,然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1什么是一元二次方程的解?

(00:

00-03:

08)

1.使一元二次方程左右两边相等的的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的.

2.一元二次方程的解既有可能是,也有可能是,它们统称方程的.

3.括号中的哪些数是方程x2-x=0的解?

(-1;0;1;2).它们叫做方程的

引导问题2一元二次方程的根有哪些应用?

(03:

08-04:

39)

4.关于x的方程x2-mx+4=0的一个根是2,m的值是多少?

第一步:

把根带入原方程.

 

第二步:

解新方程.

 

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?

请你将有疑问的问题记录下来:

 

学习目标

2.2

用配方法求解一元二次方程

「概念课」直接开平方法

☐理解并掌握用直接开平方法解一元二次方程

 

视频助学请.先.思.考.引.导.问.题.,再.看.视.频.【直接开平方法】,然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1如何解简单的一元二次方程?

(00:

00-03:

17)

1.○1已知x2=25,则x=;

○2已知(x+1)2=9,则x=?

 

2.在解一元二次方程的过程中,无论哪种方法都会用到的转化思想,降低了

的次数,也就降低了解方程的难度.引导问题2什么是直接开平方法?

(03:

17-04:

39)

3.一般地,运用的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法,叫做直接开平方法.

4.具体方法是将方程整理成(ax+b)2=c的形式.

○1(ax+b)2=正数,则方程.

○2(ax+b)2=0,则方程.

○3(ax+b)2=负数,则方程.

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?

请你将有疑问的问题记录下来:

 

学习目标

「概念课」配完全平方

☐能够运用完全平方公式配完全平方

 

视频助学请.先.思.考.引.导.问.题.,再.看.视.频.【配完全平方】,然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1如何配完全平方式?

(00:

00-04:

22)

1.我们曾经学过的完全平方公式:

,它有另一种写法:

x2±2bx+b2=(x±b)2,表示x的二次项系数为的完全平方式,b表示

.配完全平方式(简称:

)主要是根据这个式子进行的.

2.将横线中填入数字使式子变成完全平方式.

○1x2+2x+=(x)2;○2

○3x2-6x+=(x)2.

x2+8x+=(x)2;

引导问题2配完全平方式有什么规律?

(04:

22-07:

41)

3.在未知数的二次项系数为1时,配方所需的常数项是,写在完全平方括号里的数是.二次项系数不为1时要先将二次项

,再按上面的步骤配方.

4.将横线中填入数字使式子变成完全平方式.

○1x2-x+=(x)2;○2

○3x2-6x+=(x)2.

x2+8x+=(x)2;

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?

请你将有疑问的问题记录下来:

 

学习目标

「概念课」配方法

☐理解并掌握用配方法解一元二次方程

 

视频助学请.先.思.考.引.导.问.题.,再.看.视.频.【配方法】,然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1如何用配方法解一元二次方程?

1.解方程2x2+x-8=0.

第一步:

移项.将方程中原有的常数项移到等号右边.得:

第二步:

系数化一.将项系数化一.得:

第三步:

配方.运用配方法将等号左边变成(x+b)2的形式.

得:

第四步:

开方.运用平方根的定义求出方程的根.得:

2.运用上面的步骤解方程4x2+20x+25=0.移项.

系数化一.

配方.开方.

3.根据配方后等号右边的情况判断根的个数.

(x+b)2=正

(x+b)2=0

(x+b)2=负

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?

请你将有疑问的问题记录下来:

 

学习目标

2.3

用公式法求解一元二次方程

「概念课」推导求根公式

☐理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程

 

视频助学请.先.思.考.引.导.问.题.,再.看.视.频.【推导求根公式】,然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1什么是一元二次方程的求根公式?

(00:

00-01:

35)

1.将方程化为一般形式(a≠0),将a,b,c代入式子

x=得到方程的根,这个式子就叫做一元二次方程的求根公式.引导问题2如何推导一元二次方程的求根公式?

(01:

35-07:

33)

2.求根公式是由一元二次方程的一般式经过法得到的.

3.给ax2+bx+c=0(a≠0)配方:

第一步:

移项.得:

ax2+bx=.

第二步:

系数化一.得:

x2+=.第三步:

配方.得:

当b2-4ac≥0时第四步:

开方.得:

 

4.把方程2x2+5x-3=0中适当的系数代入求根公式,得x=,x=.

12

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?

请你将有疑问的问题记录下来:

 

学习目标

「概念课」根的判别式

☐会使用根的判别式判断方程根的情况

 

视频助学请.先.思.考.引.导.问.题.,再.看.视.频.【根的判别式】,然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1什么是根的判别式?

(00:

00-01:

21)

1.求根公式x=中,根号下面的式子,叫做根的判别式,用希腊字母表示.

引导问题2如何用根的判别式判断根的情况?

(01:

21-04:

33)

2.∆的值与方程根的情况有什么关系?

方程

与0比

-b±∆

在中

2a

根的情况

x2+x+1=0

x2+2x+1=0

x2+2x-1=0

3.方程x2-7x+100=0的根的情况是.引导问题3根的判别式有哪些应用?

(04:

33-06:

36)

4.关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0(k≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

由题意得∆==>0,解得.k的取值范围是.

5.方程中的a与c异号,根的情况为.

方程

∆=

根的命运

ax2+bx+c=0(a≠0)

∆<0

∆=0

∆>0

线上练习完成视频后相应的【专项练习】.

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢?

请你将有疑问的问题记录下来:

 

学习目标

「概念课」公式法

☐理解并掌握用公式法解一元二次方程

 

视频助学请.先.思.考.引.导.问.题.,再.看.视.频.【公式法】,然后完成引导问题下方的摘要填空.引导问题1如何用公式法解一元二次方程?

(00:

00-04:

29)

1.用公式法解方程:

2x2-4x-1=0.

第一步:

确定a,b,c的值.得a=,b=,c=.第二步:

代入判别式.得∆=b2-4ac==,∆0.

第三步:

代入求根公式.若∆≥0,代入求根公式求得实数根;若∆<0,方程没有实数

根.得:

 

引导问题2什么样的一元二次方程适合用公式法求解?

(04:

29-05:

36)

2.○1无法进行因式分解的方程.

○2二次项系数不为,配方时较麻烦的方程.

线上练习完成视频后相应的【专

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