北师大数学九年级上册2一元二次方程 预习学案.docx

1、北师大数学九年级上册2一元二次方程 预习学案2.1 认识一元二次方程引入课一元二次方程的引入视频助学 学习数学视频【一元二次方程的引入】概念课一元二次方程的定义学习目标 理解并掌握一元二次方程的定义视频助学 请先思考引导问题，再看视频【一元二次方程的定义】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是一元二次方程？你能举出一个例子吗？（00:00-03:35）1. 形如 x2 + 3x = 18 的，等号两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程2. 请举一个视频中未出现的一元二次方程的例子 3. x2 - 1 2x+1 = 0 是一元二次方程吗？，

2、原因是 引导问题 2 判断一元二次方程有哪些注意事项？（03:35-05:15）4. 判断一元二次方程时，首先要进行 5. x ( x + 2 ) = x2 - 4 是一元二次方程吗？ ，原因是 6. 1ax2 + bx + c = 0 是关于 x 的一元二次方程的条件是 ，二次项的系数不能为 2 ( m - 3) x2 + 3x = 6 是关于 x 的一元二次方程的条件是 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标 理解一元二次方程的一般形式概念课方程的一般形式 学会将一元二次方程整理成一般形式视频助学 请先思考引导

3、问题，再看视频【方程的一般形式】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是一元二次方程的一般式？（00:00-04:11）1. 就是一元二次方程的 其中二次项是 ，一次项是 ，常数项是 2. 二次项系数 a = 5 ，一次项系数b = -2 ，常数项c = -1的一元二次方程是 3. 5 x2 + 9 = 0 的二次项系数是2，一次项系数是，常数项是 引导问题 2 如何将一个一元二次方程整理成一般形式？（04:11-07:21）4. 整理方法与解一元一次方程类似，包含去分母、去括号、移项、合并同类项等，结果中等号左边要按 x 的 （填写“升幂”或“降幂”）排列1 将5 - 3x =

4、 -2x2 化为一般式，得 2 将 x ( x - 2) = 4 x2 - 3x 化为一般式，得 x2 x +1 -x -13 将- = 化为一般式，得 3 2 2线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标 学会应用一元二次方程的解概念课一元二次方程的解 视频助学 请先思考引导问题，再看视频【一元二次方程的解】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是一元二次方程的解？（00:00-03:08）1. 使一元二次方程左右两边相等的 的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方 程的解也叫做一元二次方程的 2. 一

5、元二次方程的解既有可能是 ，也有可能是 ，它们统称方程的 3. 括号中的哪些数是方程 x2 - x = 0 的解？（ -1； 0 ；1； 2 ） 它们叫做方程的 引导问题 2 一元二次方程的根有哪些应用？（03:08-04:39）4. 关于 x 的方程 x2 - mx + 4 = 0 的一个根是 2 ， m 的值是多少？ 第一步：把根带入原方程第二步：解新方程线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标2.2 用配方法求解一元二次方程概念课直接开平方法 理解并掌握用直接开平方法解一元二次方程视频助学 请先思考引导问题，再

6、看视频【直接开平方法】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 如何解简单的一元二次方程？（00:00-03:17）1. 1 已知 x2 = 25 ，则 x = ；2 已知(x +1)2 = 9 ，则 x = ？2. 在解一元二次方程的过程中，无论哪种方法都会用到 的转化思想，降低了 的次数，也就降低了解方程的难度 引导问题 2 什么是直接开平方法？（03:17-04:39）3. 一般地，运用 的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法，叫做直接开平 方法4. 具体方法是将方程整理成(ax + b)2 = c 的形式1 (ax + b)2 = 正数，则方程 2 (ax + b)2 = 0

7、 ，则方程 3 (ax + b)2 = 负数，则方程 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标概念课配完全平方 能够运用完全平方公式配完全平方视频助学 请先思考引导问题，再看视频【配完全平方】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 如何配完全平方式？（00:00-04:22）1. 我们曾经学过的完全平方公式： ，它有另一种写法：x2 2bx + b2 = (x b)2 ，表示 x 的二次项系数为 的完全平方式， b 表示 配完全平方式（简称： ）主要是根据这个式子进行的2. 将横线中填入数字使式子变成完全平方

8、式1 x2 + 2x + = ( x )2 ；23 x2 - 6x + = ( x )2 x2 + 8x + = ( x )2 ；引导问题 2 配完全平方式有什么规律？（04:22-07:41）3. 在未知数的二次项系数为1时，配方所需的常数项是 ，写在完全平方括号里的数是 二次项系数不为1时要先将二次项 ，再按上面的步骤配方4. 将横线中填入数字使式子变成完全平方式1 x2 - x + = ( x )2 ；23 x2 - 6x + = ( x )2 x2 + 8x + = ( x )2 ；线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录

9、下来：学习目标概念课配方法 理解并掌握用配方法解一元二次方程视频助学 请先思考引导问题，再看视频【配方法】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 如何用配方法解一元二次方程？1. 解方程 2x2 + x - 8 = 0 第一步：移项将方程中原有的常数项移到等号右边 得：第二步：系数化一将 项系数化一 得：第三步：配方运用配方法将等号左边变成(x + b)2 的形式得：第四步：开方运用平方根的定义求出方程的根 得：2. 运用上面的步骤解方程 4x2 + 20x + 25 = 0 移项系数化一配方 开方3. 根据配方后等号右边的情况判断根的个数(x + b)2 =正(x + b)2 = 0

10、(x + b)2 =负线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标2.3 用公式法求解一元二次方程概念课推导求根公式 理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程视频助学 请先思考引导问题，再看视频【推导求根公式】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 什么是一元二次方程的求根公式？（00:00-01:35）1. 将方程化为一般形式 ( a 0 ) ，将 a ， b ， c 代入式子x = 得到方程的根，这个式子就叫做一元二次方程的求根公式 引导问题 2 如何推导一元二次方程的求根公式？（01:35-07:33）2.

11、 求根公式是由一元二次方程的一般式经过 法得到的3. 给 ax 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) 配方：第一步：移项得： ax2 + bx = 第二步：系数化一得： x2 + = 第三步：配方得：当b2 - 4ac 0 时第四步：开方得：4. 把方程 2x2 + 5x - 3 = 0 中适当的系数代入求根公式，得 x = ， x = 1 2线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标概念课根的判别式 会使用根的判别式判断方程根的情况视频助学 请先思考引导问题，再看视频【根的判别式】，然后完成引导问题下方的摘要

12、填空 引导问题 1 什么是根的判别式？（00:00-01:21）1. 求根公式 x = 中，根号下面的式子 ，叫做根的判别式，用希腊字母 表示引导问题 2 如何用根的判别式判断根的情况？（01:21-04:33）2. 的值与方程根的情况有什么关系？方程与0 比-b 在 中2a根的情况x2 + x +1 = 0x2 + 2x +1 = 0x2 + 2x -1 = 03. 方程 x2 - 7x +100 = 0 的根的情况是 引导问题 3 根的判别式有哪些应用？（04:33-06:36）4. 关于 x 的一元二次方程 kx2 - 6 x + 1 = 0 (k 0) 有两个不相等的实数根，求k 的取

13、值范围由题意得 = = 0 ，解得 k 的取值范围是 5. 方程中的 a 与c 异号，根的情况为 方程 =若根的命运ax 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) 0线上练习 完成视频后相应的【专项练习】提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标概念课公式法 理解并掌握用公式法解一元二次方程视频助学 请先思考引导问题，再看视频【公式法】，然后完成引导问题下方的摘要填空 引导问题 1 如何用公式法解一元二次方程？（00:00-04:29）1. 用公式法解方程： 2x2 - 4x -1 = 0 第一步：确定a ， b ， c 的值得 a = ， b = ， c = 第二步：代入判别式得 = b2 - 4ac = = ， 0 第三步：代入求根公式若 0 ，代入求根公式求得实数根；若 0 ，方程没有实数根得：引导问题 2 什么样的一元二次方程适合用公式法求解？（04:29-05:36）2. 1 无法进行因式分解的方程2 二次项系数不为 ，配方时较麻烦的方程线上练习 完成视频后相应的【专