人教版七年级下册第5章 相对线与平行线平行线与相交线基础知识复习Word文档下载推荐.docx
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两条直线被第三条直线所截,这两个角分别在两直线的内侧,并且都在截线的同
侧,具有这种位置关系的一对角叫同旁内角.
[例3]如图,与∠B是同旁内角的角有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
[对应练习]
1.如图,与∠5是同旁内角的是()
A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4
2.图中,用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中,错误的判断是()
A.若将AC作为第三条直线,则∠1和∠3是同位角
B.若将AC作为第三条直线,则∠2和∠4是内错角
C.若将BD作为第三条直线,则∠2和∠4是内错角
D.若将CD作为第三条直线,则∠3和∠4是同旁内角
3.如图,直线a,b,c两两相交于A,B,C三点,则图中有________对对顶角;
有________对
同位角;
有_________对内错角;
有_________对同旁内角.
4.如图,能与∠1构成同位角的角有_________个.
5.如图:
a//b,图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7中同位角有_________对.
6.如图,有下列判断:
①∠A与∠1是同位角;
②∠A与∠B是同旁内角;
③∠4与∠1是
内错角;
④∠1与∠3是同位角.其中正确的是_________.(填序号)
7.如图,指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
板块二:
平行线
1.平行线的定义
在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.若直线a与直线b平行,则记作
a//b.
2.平行公理及其推论
(1)平行公理如图①,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(2)平行公理推论如图②,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也
相互平行.即三条直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.
[例4]下面说法中,错误的有()
A.两条不相交的直线叫作平行线
B.若两条直线相交所成的四个角相等,则这两条直线相互垂直
C.经过直线外--点有且只有--条直线与已知直线平行
D.同一平面内互不重合的三条直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c
[例5]下面推理正确的是()
A.∵a//bb//c,∴c//d
B.∵a//c,b//d∴c//d
C.∵a//b,a//c∴b//c
D.∵a//b,c//d∴a//c
3.平行线的判定
判定方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
注意:
证明两直线平行的方法总结
[例6]如图,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC//AD的是()
[例7]如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
[例8]已知,如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.求
证:
AB//DC,请根据条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
证明:
∵BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ADC
∵∠ABC=∠ADC
∴∠________=∠________()
∵∠1=∠3()
∴∠2=∠________()
∴________//________()
4平行线的性质
性质1:
两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.
性质2:
两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么内错角相等.
性质3:
两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补.
[例9]如图,B,C,E三点共线,AB//CD,∠B=42°
,∠1=20°
则∠2=________.
∠A=________
.
[例10]如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°
,则∠AEF等于_______
[例11]已知:
如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,交AB于点G,交CA延
线于点E,∠1=∠2.求证:
AD平分∠BAC,填写分析和证明中的空白.
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴∠EFC=90°
,∠ADB=90°
(_____________________).
∴∠EFC+∠ADB=180°
∴EF//AD(_____________________).
∴∠1=∠BAD(_____________________).
∠2=∠DAC(_____________________).
∵∠1=∠2(已知)
∴∠BAD=∠CAD(_____________________).
即AD平分∠BAC(_____________________).
巩固练习:
1.下列说法中,正确的个数有()
①在同一平面内不相交的两条线段必平行;
②在同一平面内不相交的两条直线必平行;
③在同一平面内不平行的两条线段必相交;
④在同一平面内不平行的两条直线必相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如右图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是()
D.两直线平行,内错角相等
3.如右图,已知∠C=100°
,若增加一个条件,使得AB//CD,试写出符合要求的一个条件_____________________
4.如右图,∠3=∠4,则下列条件中不能推出AB//CD的是_
(填序号).
①∠1与∠2互余;
②∠1=∠2;
③∠1=∠3且∠2=∠4;
④BM//CN.
5.如右图,把一个含有45°
。
的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=23°
,
那么∠1的度数是_______
6.如右图,已知DE//BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°
,∠AED=40°
,那么
∠BDC=_____
7.如右图,在△ABC中,∠1+∠2=180°
,∠3=∠B.
求证:
∠ADE=∠ACB.
∵∠1+∠2=180°
(_____________________)
且∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4(_____________________)
∴AB//DF(_____________________)
∴∠3=∠5(_____________________)
又∵∠3=∠B(_____________________)
∴∠5=∠B(_____________________)
∴DE//BC(_____________________)
∴∠ADE=∠ACB.(_____________________)
基础夯实
1.下列说法错误的是()
A.在同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线
B.同位角的角平分线互相平行
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行
D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2.直线a、b被c、d所截.若∠1=80°
,∠2=100°
,下列结论不正确的是()
A.a//bB.∠3+∠4=180°
C.∠3=∠4D.∠5=80°
3.如图所示,∠1,∠2为同位角的是()
4.在下列图形中,∠1与∠2是同位角的是()
5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:
(1)∠1=∠2
(2)∠1=∠3
(3)∠2+∠4=90°
(4)∠4+∠5=180°
其中正确的个数是()
6.如图,点E在AD延长线上,下列条件能判断AB//CD的是()
A.∠3=∠4
B.∠C+∠ADC=180°
C.∠C=∠CDE
D.∠1=∠2
7.如图,给出下列几个条件:
①∠1=∠4;
②∠3=∠5;
③∠2+∠5=180°
;
④∠2=∠4,能判断直线a//b的有()个
A.1B.2C.3D.4
8.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,∠A+∠AEF=180°
,以下是小明同学证明CD//EF的推理过程及理由,请你在横线上补充完整其推理过程或理由.
AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴∠ABD=∠CDB=______°
(_____________________)
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB//_____(_____________________)
∠A+∠AEF=180°
(已知)
∴CD//EF(_____________________)
9.已知:
如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G。
AB//CD.