人教版七年级下册数学《第5章 相交线与平行线》docx.docx

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《第5章相交线与平行线》

一、选择题：

1．同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（　　）

A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交

2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（　　）

A．垂直B．相交C．平行D．不能确定

3．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（　　）

A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°

C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°

4．如图AB∥CD，则∠1=（　　）

A．75°B．80°C．85°D．95°

5．已知，OA⊥OC，且∠AOB：

∠AOC=2：

3，则∠BOC的度数为（　　）

A．30°B．150°C．30°或150°D．90°

6．如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（　　）

A．110°B．115°C．120°D．125°

7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

（1）∠1=∠2；

（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．不相交的两条直线是平行线

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离

D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直

9．∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（　　）

A．∠1=∠2B．∠1+∠2=90°

C．

∠1+

∠2=90°D．∠1是钝角，∠2是锐角

10．如图，AB∥DE，那么∠BCD=（　　）

A．∠2﹣∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2D．180°+∠2﹣2∠1

11．如图，在下列条件中：

①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

12．下列说法错误的是（　　）

A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补

C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等

13．下列图中∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．

（1）

（2）（3）B．

（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．

（1）

（2）（5）

14．如图，已知∠1=∠2，则有（　　）

A．AB∥CDB．AE∥DFC．AB∥CD且AE∥DFD．以上都不对

15．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（　　）

A．对顶角B．互余C．互补D．相等

16．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．

A．2B．4C．5D．6

二、填空题

17．小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是　　度．

18．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为　　°．

19．一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是　　．

20．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是　　度．

21．小明从点A沿北偏东60°的方向到B处，又从B沿南偏西25°的方向到C处，则小明两次行进路线的夹角为　　．

22．把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为　　．

23．如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=　　度．

24．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=　　．

25．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1=25°，则∠2=　　°，∠3=　　°，∠4=　　°．

26．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+y+9）°，∠BOD=（y+4）°，则∠AOD的度数为　　．

27．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，求∠2的度数．

28．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=　　度．

29．如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=　　度．

30．如图：

已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：

∠B+∠F=180°．

请你认真完成下面的填空．

证明：

∵∠B=∠BGD（已知）

∴AB∥CD（　　）

∵∠DGF=∠F；（已知）

∴CD∥EF（　　）

∵AB∥EF（　　）

∴∠B+∠F=180°（　　）．

三、计算题：

31．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=　　度，∠AOG=　　度．

《第5章相交线与平行线》

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（　　）

A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交

【考点】平行线；相交线．

【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．

【解答】解：

同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；

故选D．

【点评】此题考查了平行线，掌握在同一平面内两直线的位置关系是本题的关键，是一道基础题．

2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（　　）

A．垂直B．相交C．平行D．不能确定

【考点】平行线的性质．

【分析】由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同位角相等，即可得一组同位角相等即∠FEB=∠GFD，又由角平分线的性质求得∠1=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行，即可求得答案．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠FEB=∠GFD，

∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线，

∴∠1=

∠FEB，∠2=

∠GFD，

∴∠1=∠2，

∴EM∥FN．

故选C．

【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：

平行线的性质有：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．

3．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（　　）

A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°

C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°

【考点】平行线的性质．

【专题】探究型．

【分析】根据两条直线平行的性质：

两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：

两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．

【解答】解：

如图所示：

A、

，故本选项错误；

B、

，故本选项正确；

C、

，故本选项错误；

D、

，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．

4．如图AB∥CD，则∠1=（　　）

A．75°B．80°C．85°D．95°

【考点】平行线的性质．

【分析】延长BE交CD于点F，根据平行线的性质求得∠BFD的度数，然后根据三角形外角的性质即可求解．

【解答】解：

延长BE交CD于点F．

∵AB∥CD，

∴∠B+∠BFD=180°，

∴∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，

∴∠1=∠ECD+∠BFD=25°+60°=85°．

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．

5．已知，OA⊥OC，且∠AOB：

∠AOC=2：

3，则∠BOC的度数为（　　）

A．30°B．150°C．30°或150°D．90°

【考点】垂线．

【专题】计算题；分类讨论．

【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：

∠AOC=2：

3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．

【解答】解：

∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：

∠AOC=2：

3，

∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：

一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．

故选C．

【点评】此题主要考查了垂线的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．

6．如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（　　）

A．110°B．115°C．120°D．125°

【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．

【专题】计算题．

【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．

【解答】解：

∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等），

∴∠2=∠5，

∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；

∴∠3=∠6=55°（两直线平行，内错角相等），

故∠4=180°﹣55°=125°（邻补角互补）．

故选D．

【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

（1）∠1=∠2；

（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】平行线的性质；余角和补角．

【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．

【解答】解：

∵纸条的两边平行，

∴

（1）∠1=∠2（同位角）；

（2）∠3=∠4（内错角）；

（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；

又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，

∴（3）∠2+∠4=90°，正确．

故选：

D．

【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．不相交的两条直线是平行线

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离

D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直

【考点】平行线；垂线；点到直线的距离；平行公理及推论．

【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．

【解答】解：

A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；

B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点，故B选项错误；

C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项错误；

D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．

9．∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（　　）

A．∠1=∠2B．∠1+∠2=90°

C．

∠1+

∠2=90°D．∠1是钝角，∠2是锐角

【考点】平行线的性质．

【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵l1∥l2，∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，

∴∠1+∠2=180°，即

∠1+

∠2=90°．

故选C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同旁内角互补．

10．如图，AB∥DE，那么∠BCD=（　　）

A．∠2﹣∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2D．180°+∠2﹣2∠1

【考点】平行线的性质．

【专题】探究型．

【分析】过点C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行线的性质可知，∠1=∠BCF，∠2+∠DCF=180°，故可得出结论．

【解答】解：

过点C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠BCF=∠1①，∠2+∠DCF=180°②，

∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°，即∠BCD=180°+∠1﹣∠2．

故选C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

11．如图，在下列条件中：

①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

【考点】平行线的判定．

【专题】计算题．

【分析】①由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项不合题意．

【解答】解：

①由∠1=∠2，得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC﹣∠4=∠ADC﹣∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，本选项不合题意，

则符合题意的只有1个．

故选C

【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

12．下列说法错误的是（　　）

A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补

C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等

【考点】平行线的判定与性质；余角和补角；对顶角、邻补角．

【分析】根据平行线的判定即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；举出反例图形即可判断C；根据互余互补的性质即可判断D．

【解答】解：

A、内错角相等，两直线平行，正确，故本选项错误；

B、两直线平行，同旁内角互补，正确，故本选项错误；

C、如图

CD⊥AB，则∠ADC=∠BDC，但两个角不是对顶角，错误，故半选项正确；

D、等角的补角相等，正确，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，对顶角，互余互补当知识点，主要考查学生的辨析能力．

13．下列图中∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．

（1）

（2）（3）B．

（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．

（1）

（2）（5）

【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．

【解答】解：

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；

（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．

图中是同位角的是

（1）、

（2）、（5）．

故选D．

【点评】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

14．如图，已知∠1=∠2，则有（　　）

A．AB∥CDB．AE∥DFC．AB∥CD且AE∥DFD．以上都不对

【考点】平行线的判定．

【分析】∠1、∠2是直线AE、DF被AD所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行可知AE∥DF．

【解答】解：

∵∠1=∠2，

∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定．

15．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（　　）

A．对顶角B．互余C．互补D．相等

【考点】垂线．

【分析】根据垂直的定义知∠AOE=90°，然后由平角的定义可以求得∠1与∠2的关系．

【解答】解：

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，

又∵∠1+∠AOE+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角．

故选B．

【点评】本题考查了垂线的定义．如果两条直线的夹角为90°，则这两条直线互相垂直．

16．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．

A．2B．4C．5D．6

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．

【解答】解：

根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：

∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．

故选C．

【点评】本题主要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

二、填空题

17．小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是　南偏东75　度．

【考点】方向角．

【分析】根据方向是相对的，可得答案．

【解答】解：

小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是南偏东75度，

故答案为：

南偏东75．

【点评】本题考查了方向角，注意方向是相对的，北偏西与南偏东相对．

18．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为　120　°．

【考点】余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．

【解答】解：

由题意得：

180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，

故答案为：

120．

【点评】本题主要考查了余角、补角的定义，掌握其定义，才能正确解答．

19．一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是　100°　．

【考点】余角和补角．

【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．

【解答】解：

设这个角为α，则它的补角180°﹣α，

根据题意得，α﹣（180°﹣α）=20°，

解得：

α=100°，

故答案为：

100°．

【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．

20．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是　60　度．

【考点】余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．

【解答】解：

根据定义一个角的补角是150°，

则这个角是180°﹣150°=30°，

这个角的余角是90°﹣30°=60°．

故填60．

【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补角和为180°．

21．小明从点A沿北偏东60°的方向到B处，又从B沿南偏西25°的方向到C处，则小明两次行进路线的夹角为　35°　．

【考点】方向角．

【分析】根据题意画出图形，再根据方向角可得∠1=60°，∠3=25°，然后即可计算出∠2的度数．

【解答】解：

如图所示：

由题意得：

∠1=60°，∠3=25°，

∵AN∥EB，

∴∠1=∠ABE=60°，

∴∠2=60°﹣25°=35°，

故答案为：

35°．

【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形，找到题目中所给的角以及角度是解决问题的关键．

22．把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　．

【考点】命题与定理．

【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

【解答】解：

根据命题的特点，可以改写为：

“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．

【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．

23．如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=　90　度．

【考点】平行线的性质．

【专题】综合题．

【分析】延长AE交CD于点F，根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAE+∠EFC=180°，已知∠BAE的度数，不难求得∠EFC的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得∠AEC的度数．

【解答】解：

如图，延长AE交CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠BAE+∠EFC=180°．

又∵∠BAE=120°，

∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°，

又∵∠DCE=30°，

∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．

故答案为90．

【点评】此题主要考查学生对平行线的性质及三角形的外角性质的综合运用，注意辅助线的添加方法．

24．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=　125°　．

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】先根据图形折叠的性质求出∠BOG的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成，∠AOB′=70°，

∴∠BOG=

=

=55°，

∵AB∥CD，

∴∠OGC=180°﹣55°=125°．

故答案为：

125°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同旁内角互补．

25．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1=25°，则∠2=　155　°，∠3=　25　°，∠4=　65　°．

【考点】对顶角、邻补角；垂线．

【分析】运用对顶角、邻补角及垂线的定义求解即可．

【解答】解：

由对顶角相等得∠3=∠1=25°，

由邻补角得∠2=180°﹣∠1=180°﹣25°=155°，

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣25°=65°，

故答案为：

155，25，65．

【点评】本题主要考查了对顶角、邻补角及垂线，解题的关键是熟记定义求解．

26．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+y+9）°，∠BOD=（y+4）°，则∠AOD的度数为　110°　．

【考点】对顶角、邻补角．

【分析】∠AOC与∠BOD是对顶角；∠AOC与∠BOC是邻补角．

【解答】解：

根据图示知，∠AOC=∠BOD，即2x°=（y+4）°，①

∠AOC+∠BOC=180°，即2x°+（x+y+9）°=180°，②

由①②解得，x°=35°，y°=66°，

所以∠AOD=∠BOC=（x+y+9）°=110°．

故答案是：

110°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角．解答该题时，是利用了方程来求∠AOD的度数．

27．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，求∠2的度数．

【考点】平行线的性质；垂线．

【专题】计算题．

【分析】先根据垂直的定义得∠1+∠3=90°，则利用互余可计算出∠3=56°，然后利用平行线的性质即可得到∠2的度数．

【解答】解：

如图，

∵AB⊥CD，

∴∠DOB=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣34°=56°，

∵直线l1∥l2，

∴∠2=∠3=56°．

【点评】本题考查了平行线的判定