人教版七年级下册第5章 相对线与平行线平行线与相交线基础知识复习.docx

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人教版七年级下册第5章相对线与平行线平行线与相交线基础知识复习

授课内容

1.掌握三线八角的定义

2.理解平行线的判定、性质

2.考查形式

本节内容难度中等，考查方式主要是选填考概念，学习过程中需要深刻理解，避免混淆

3.知识清单

板块一：

三线八角

（1）同位角、内错角、同旁内角的定义

（1）同位角

两条直线被第三条直线所截，若两个角分别在两条直线的同侧,并且都在截线的

同侧，具有这种位置关系的一对角叫作同位角.

[例1]、下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A.②③B.①②③C.①②④D.①④

（2）内错角

两条直线被第三条直线所截，若两个角分别在两直线的内侧，并且在截线的两侧，

具有这种位置关系的一对角叫内错角.

[例2]如下图，∠1与∠2是-对内错角的是（）

（3）同旁内角

两条直线被第三条直线所截，这两个角分别在两直线的内侧，并且都在截线的同

侧，具有这种位置关系的一对角叫同旁内角.

[例3]如图，与∠B是同旁内角的角有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

[对应练习]

1.如图，与∠5是同旁内角的是（）

A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4

2.图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是（）

A.若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角

B.若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角

C.若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角

D.若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角

3.如图，直线a,b,c两两相交于A,B,C三点，则图中有________对对顶角;有________对

同位角;有_________对内错角;有_________对同旁内角.

4.如图，能与∠1构成同位角的角有_________个.

5.如图：

a//b，图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7中同位角有_________对.

6.如图，有下列判断:

①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是

内错角;④∠1与∠3是同位角.其中正确的是_________.（填序号）

7.如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角.

板块二：

平行线

1.平行线的定义

在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.若直线a与直线b平行，则记作

a//b.

2.平行公理及其推论

（1）平行公理如图①，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

（2）平行公理推论如图②，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也

相互平行.即三条直线a,b,c，若a//b,b//c，则a//c.

[例4]下面说法中，错误的有（）

A.两条不相交的直线叫作平行线

B.若两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线相互垂直

C.经过直线外--点有且只有--条直线与已知直线平行

D.同一平面内互不重合的三条直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c

[例5]下面推理正确的是（）

A.∵a//bb//c，∴c//d

B.∵a//c,b//d∴c//d

C.∵a//b,a//c∴b//c

D.∵a//b,c//d∴a//c

3.平行线的判定

判定方法1:

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

判定方法2:

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

判定方法3:

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

注意:

证明两直线平行的方法总结

[例6]如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC//AD的是（）

[例7]如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等

[例8]已知，如图，∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.求

证:

AB//DC,请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

证明:

∵BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,

∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC

∵∠ABC=∠ADC

∴∠________=∠________（）

∵∠1=∠3（）

∴∠2=∠________（）

∴________//________（）

4平行线的性质

性质1:

两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.

性质2:

两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.

性质3:

两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同旁内角互补.

[例9]如图，B,C,E三点共线,AB//CD，∠B=42°，∠1=20°,则∠2=________.

∠A=________

.

[例10]如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于_______

[例11]已知:

如图，AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,交AB于点G,交CA延

线于点E，∠1=∠2.求证:

AD平分∠BAC,填写分析和证明中的空白.

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC

∴∠EFC=90°，∠ADB=90°（_____________________）.

∴∠EFC+∠ADB=180°

∴EF//AD（_____________________）.

∴∠1=∠BAD（_____________________）.

∠2=∠DAC（_____________________）.

∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAD=∠CAD（_____________________）.

即AD平分∠BAC（_____________________）.

巩固练习：

1.下列说法中，正确的个数有（）

①在同一平面内不相交的两条线段必平行;

②在同一平面内不相交的两条直线必平行;

③在同一平面内不平行的两条线段必相交;

④在同一平面内不平行的两条直线必相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如右图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，内错角相等

3.如右图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB//CD,试写出符合要求的一个条件_____________________

4.如右图，∠3=∠4，则下列条件中不能推出AB//CD的是_

（填序号）.

①∠1与∠2互余;

②∠1=∠2;

③∠1=∠3且∠2=∠4;

④BM//CN.

5.如右图，把一个含有45°。

的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=23°，

那么∠1的度数是_______

6.如右图，已知DE//BC,CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠AED=40°，那么

∠BDC=_____

7.如右图，在△ABC中，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.

求证：

∠ADE=∠ACB.

证明：

∵∠1+∠2=180°（_____________________）

且∠2+∠4=180°

∴∠1=∠4（_____________________）

∴AB//DF（_____________________）

∴∠3=∠5（_____________________）

又∵∠3=∠B（_____________________）

∴∠5=∠B（_____________________）

∴DE//BC（_____________________）

∴∠ADE=∠ACB.（_____________________）

基础夯实

1.下列说法错误的是（）

A.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线

B.同位角的角平分线互相平行

C.平行于同一条直线的两条直线互相平行

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.直线a、b被c、d所截.若∠1=80°，∠2=100°，下列结论不正确的是（）

A.a//bB.∠3+∠4=180°C.∠3=∠4D.∠5=80°

3.如图所示，∠1，∠2为同位角的是（）

4.在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）

5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论:

（1）∠1=∠2

（2）∠1=∠3

（3）∠2+∠4=90°

（4）∠4+∠5=180°

其中正确的个数是（）

6.如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB//CD的是（）

A.∠3=∠4

B.∠C+∠ADC=180°

C.∠C=∠CDE

D.∠1=∠2

7.如图，给出下列几个条件:

①∠1=∠4;②∠3=∠5;③∠2+∠5=180°;

④∠2=∠4，能判断直线a//b的有（）个

A.1B.2C.3D.4

8.如图，AB⊥BD,CD⊥BD，∠A+∠AEF=180°，以下是小明同学证明CD//EF的推理过程及理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由.

证明：

AB⊥BD,CD⊥BD（已知）

∴∠ABD=∠CDB=______°（_____________________）

∴∠ABD+∠CDB=180°

∴AB//_____（_____________________）

∠A+∠AEF=180°（已知）

∴AB//_____（_____________________）

∴CD//EF（_____________________）

9.已知：

如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G。

求证：

AB//CD.