学年人教版 七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练二有答案.docx

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学年人教版七年级下册第5章相交线与平行线培优训练二有答案

人教版七年级下册第5章相交线与平行线

培优训练

（二）

1．已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．

（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：

∠BAE＝∠BEA；

（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．

①求证：

∠ABC＝∠ADC；

②求∠CED的度数．

2．如图，已知：

∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠C的度数，请将下列过程填写完整：

解：

∵∠1＝∠2（已知）

∴　　∥BC（　　）

∴∠3＝　　（　　）

∵∠3＝80°（已知）

∵∠C＝∠3＝　　（　　）

3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE，若∠AOC＝80°．求：

（1）∠BOE的度数；

（2）∠COF的度数．

4．完成下列推理说明：

如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠E＝∠DFE．

求证：

∠B＝∠D

证明：

∵∠B+∠BCD＝180°（已知）

∴AB∥CD（　　）

∴∠B＝　　（　　）

∵∠E＝∠DFE

∴　　∥　　（内错角相等，两直线平行）

∴∠D＝　　（　　）

∴∠B＝∠D（等量代换）

5．阅读第

（1）题解答过程填理由，并解答第

（2）题

（1）已知：

如图1，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小．

解：

过点P作PM∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴PM∥CD　　，

∴∠B+∠1＝180°，　　．

∴∠C+∠2＝180°

∵∠BPC＝∠1+∠2

∴∠B+∠C+∠BPC＝360°

（2）我们生活中经常接触小刀，如图2小刀刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），转动刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变，如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

6．已知：

如图，∠B＝60°，∠ADE＝60°，∠AED＝40°，CD平分∠ACB．

（1）求证：

DE∥BC；

（2）求∠DCB的度数．

7．如图，已知AM∥BN，∠B＝40°，点P是BN上一动点（与点B不重合）．AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM，交射线BN于点C、D．

（1）求∠CAD的度数；

（2）当点P运动到当∠ACB＝∠BAD时，求∠BAC的度数，

8．如图，已知AB∥DE，AB∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．

（1）∠DAB＝25°，求∠MCA和∠ACD的度数；

（2）判断等式∠CDA＝∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．

9．如图，已知直线MN与直线AB和CD分别交于点E、F，且∠1＝∠2，G、H分别是EB和FC上两点，连接EH，FG．

（1）试说明：

AB∥CD；

（2）如果∠3＝∠4，∠2＝∠5＝50°，求∠CHE的度数．

10．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．

（1）求证：

FG∥BC；

（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．

参考答案

1．

（1）证明：

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAD，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EAD，

∴∠BAE＝∠BEA；

（2）①证明：

∵AD∥BC，AB∥CD．

∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，

∴∠ABC＝∠ADC；

②解：

∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x，

∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x，

∵AB∥CD．

∴∠BAD+∠ADC＝180°，

∴∠DAB＝180°﹣2x，

∵∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x，

又∵AD∥BC，

∴∠BED+∠ADE＝180°，

∵∠AED＝50°，即90°﹣x+50°+3x＝180°，

解得：

x＝20°，

∴∠CDE＝20°，∠ADE＝60°，

∵AD∥BC

，

∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝120°．

2．解：

∵∠1＝∠2（已知）

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）

∵∠3＝80°（已知）

∵∠C＝∠3＝80°（等量代换）

故答案为：

AD、内错角相等，两直线平行、∠C、两直线平行，同位角相等、80°、等量代换．

3．解

（1）∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠AOC+∠AOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，

∵∠AOC＝80°，

∴∠AOD＝180°﹣80°＝100°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE＝

∠AOD＝50°．

∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°；

（2）由

（1）得∠AOE＝50°．

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°，

即∠AOE+∠AOF＝90°．

∴∠AOF＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°．

∵∠AOC＝80°，

∴∠COF＝80°﹣∠AOF＝80°﹣40°＝40°．

4．证明：

∵∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）

∴∠E＝∠DFE

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）

∴∠D＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）

∴∠B＝∠D（等量代换）

故答案为：

同旁内角互补，两直线平行；∠DCE两直线平行，同位角相等；AD，BE；∠DCE；两直线平行，内错角相等．

5．解：

（1）过点P作PM∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴PM∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠B+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BPC＝∠1+∠2，

∴∠B+∠C+∠BPC＝360°．

故答案为：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．

（2）∠1+∠2＝90°不会变．

理由：

如图2，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，

∵∠AEC＝90°，即∠3+∠4＝90°，

∴∠1+∠2＝90°．

6．

（1）证明：

∵∠B＝60°，∠ADE＝60°，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC；

（2）解：

∵DE∥BC，

∴∠ACB＝∠AED＝40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB＝

∠ACB＝20°．

7．解：

如图所示：

（1）∵AM∥BN，

∴∠B+∠BAM＝180°，

又∵∠B＝40°，

∴∠BAM＝180°﹣∠B＝140°，

又∵AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM，

∴∠CAP＝

∠BAP，∠PAD＝

∠PAM，

∴∠CAP+∠PAD＝

（∠BAP+∠PAM）

＝

∠BAM

＝

＝70°

又∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD，

∴∠CAD＝70°；

（2）∵AM∥BN，

∴∠ACB＝∠MAC，

又∵∠ACB＝∠BAD，

∴∠MAC＝∠BAD，

∴∠MAC﹣∠DAC＝∠BAD﹣∠DAC，

∴∠MAD＝∠BAC

又∵AC，AD分别平分∠BAP和∠PAM，

∴∠BAC＝∠CAP，∠MAD＝∠PAD

∴∠BAC＝∠CAP＝∠MAD＝∠PAD

又∵∠BAM＝140°

∴∠BAC＝

∠BAM＝

×140°＝35°．

8．解：

（1）∵AB∥DE，AB∥MN，

∴DE∥MN，

∵AD平分∠CAB，∠DAB＝25°，

∴∠CAB＝2∠DAB＝50°，

∵MN∥AB，

∴∠MCA＝∠CAB＝50°，

∵CD⊥DE，

∴∠CDE＝90°，

∵MN∥DE，

∴∠MCD＝∠CDE＝90°，

∴∠ACD＝∠MCD﹣∠MCA＝90°﹣50°＝40°；

（2）成立，如图，延长ED至F，

∵MN∥DE，

∴∠NCD＝∠CDF，

∵DE∥AB，

∴∠BAD＝∠FDA，

∵∠CDA＝∠CDF+∠FDA，

∴∠CDA＝∠NCD+∠DAB．

9．

（1）证明：

∵∠2＝∠EFC，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠EFC，

∴AB∥CD．

（2）解：

∵AB∥CD，

∴∠3＝∠AEH，

∵∠3＝∠4，

∴∠AEH＝∠4，

∴EH∥FG，

∴∠CHE＝∠CFG，

∵∠2＝∠CFG，∠2＝∠5＝50°，

∴∠CFG＝100°，

∴∠CHE＝100°．

10．解：

（1）证明：

∵DE∥FC，

∴∠1＝∠BCF．

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠BCF，

∴FG∥BC；

（2）∵在△AFG中，∠A＝60°，∠AGF＝70°，

∴∠AFG＝180°﹣∠A﹣∠AGF＝50°．

又由

（1）知，FG∥BC，

∴∠B＝∠AFG＝50°，

∵CF⊥AB，DE∥FC，

∴ED⊥AB，

∴∠1＝90°﹣∠B＝40°

∴∠2＝40°．