北师大版七年级数学上册第四章 42比较线段的长短 同步测试题Word文件下载.docx

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D．线段是直线的一部分

3．如图，线段AB＝8cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为（）

A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm

4．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）

A．点A在线段BC上

B．点B在线段AC上

C．点C在线段AB上

D．点A在线段CB的延长线上

5．下面给出的四条线段中，用刻度尺比较最长的是（）

A．线段aB．线段bC．线段cD．线段d

6．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）

A．A′B′＞ABB．A′B′＝AB

C．A′B′＜ABD．不能确定

7．线段AB＝6厘米，点C在直线AB上，且BC＝3厘米，则线段AC的长为（）

A．3厘米　B．9厘米　C．3厘米或9厘米　D．6厘米

8．M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）

A．AM＋BM＝ABB．AM＝BM

C．AB＝2BMD．AB＝2AM

9．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（）

A．AC>

BDB．AC<

BDC．AC＝BDD．不能确定

10．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）

A．AC＝BCB．AC＋BC＝ABC．AB＝2ACD．BC＝

AB

11．如图，线段AB＝20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB＝3，则CD＝（）

A．10B．6C．4D．2

二、填空题

12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是_______．

13．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_______cm.

14．如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点间的距离是_______．

15．把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB上一点，从P处把绳子剪断．已知AP＝

PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为_______．

三、解答题

16．如图所示，比较这两组线段的长短．

17．如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ.

（1）填空：

AQ＝____＝____AC，AQ－BC＝____；

（2）若BQ＝3米，求AC的长．

18．已知线段a，b（a＞b），用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b（不写作法，保留作图痕迹）．

19．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示）．

20．如图，C是线段AB的中点．

（1）若点D在线段CB上，且DB＝1.5cm，AD＝6.5cm，求线段CD的长度；

（2）若将

（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．

21．如图，P是线段AB上任意一点，AB＝12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.

（1）若AP＝8cm，

①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；

（2）如果t＝2时，CD＝1cm，试探索AP的值．

参考答案

1．下列说法正确的是（D）

2．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（C）

3．如图，线段AB＝8cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为（D）

4．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（C）

5．下面给出的四条线段中，用刻度尺比较最长的是（D）

6．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（A）

7．线段AB＝6厘米，点C在直线AB上，且BC＝3厘米，则线段AC的长为（C）

8．M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（A）

9．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（C）

10．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（B）

11．如图，线段AB＝20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB＝3，则CD＝（C）

12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．

13．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为1cm.

14．如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点间的距离是1_cm或9_cm．

PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为60或120cm.

（1）

（2）

解：

（1）如图，把图中的线段AB，线段CD放在一条直线上，使A，C重合，使点D与点B在A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD.

（2）如图，把图中的线段AB，线段CD放在一条直线上，使A，C重合，点B和点D重合，所以AB＝CD.

AQ＝CQ＝

AC，AQ－BC＝BQ；

因为BQ＝3米，BC＝2BQ，

所以BC＝2BQ＝6米．

所以CQ＝BC＋BQ＝6＋3＝9（米）．

因为Q是AC中点，

所以AC＝2CQ＝18米．

答：

AC的长为18米．

如图所示，线段OC即为所求．

如图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．

（1）因为AD＝6.5cm，DB＝1.5cm，

所以AB＝AD＋BD＝6.5＋1.5＝8（cm）．

因为C是线段AB的中点，

所以CB＝

AB＝4cm.

所以CD＝CB－BD＝4－1.5＝2.5（cm）．

（2）如图．

因为AD＝6.5cm，BD＝1.5cm，

所以AB＝AD－BD＝6.5－1.5＝5（cm）．

AB＝2.5cm.

所以CD＝CB＋BD＝2.5＋1.5＝4（cm）．

（1）①由题意可知：

CP＝2×

1＝2（cm），DB＝3×

1＝3（cm），

因为AP＝8cm，AB＝12cm，

所以PB＝AB－AP＝4cm.

所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3（cm）．

②因为AP＝8cm，AB＝12cm，

所以BP＝4cm，AC＝（8－2t）cm.

所以DP＝（4－3t）cm.

所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝（4－t）cm.

所以AC＝2CD.

（2）当t＝2时，CP＝2×

2＝4（cm），DB＝3×

2＝6（cm），

当点D在C的右边时，如图所示：

由于CD＝1cm，所以CB＝CD＋DB＝7cm.

所以AC＝AB－CB＝5cm.

所以AP＝AC＋CP＝9cm.

当点D在C的左边时，如图所示：

所以AD＝AB－DB＝6cm.

所以AP＝AD＋CD＋CP＝11cm.

综上所述，AP＝9cm或11cm.