北师大版七年级数学下册第四章同步测试题及答案Word格式文档下载.docx

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7．如图所示：

在△AEC中，AE边上的高是　　．

（第7题图）

8．如图，在△ABC中，BC⊥AC，CD是AB边上的高，若AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，那么CD=　　．

（第8题图）

9．三角形的重心是三角形的三条　　的交点．

10．三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是　　．

三．解答题（共7小题）

11．在△ABC中，∠B比∠A大36°

，∠C比∠A小36°

，求△ABC的各内角的度数．

12．如图，在△ABC中，∠ABC=40°

，∠ACB=80°

，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠DAE的度数．

（第12题图）

13．

（1）已知a+b=4，a2+b2=8，求ab与（a﹣b）2的值．

（2）已知△ABC三边分别是a、b、c，化简代数式：

|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|．

14．如图，△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=∠C，∠4=∠C，求∠4的度数．

（第14题图）

15．如图，∠BAD=90°

，∠ADC=30°

，∠BCD=142°

，求∠B的度数．

（第15题图）

参考答案

一．1．A2．D3．B4．A5．B

二．6．3；

AD或AB7．CD8．4.8cm9．中线10．3＜x＜11

三．11．解：

设∠A=x，则∠B=x+36°

，∠C=x﹣36°

，

根据题意，得x+x+36°

+x﹣36°

=180°

解得x=60°

∴x+36°

=96°

，x﹣36°

=24°

．

∴∠A=60°

，∠B=96°

，∠C=24°

12．解：

（1）∵∠ABC=40°

∴∠BAC=180°

﹣∠ABC﹣∠ACB=60°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=30°

（2）∵∠CAE=∠BAE=30°

∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADE=90°

∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°

13．解：

（1）∵a+b=4，a2+b2=8，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab=16，

∴ab=4，

（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣16=0；

（2）∵a、b、c是△ABC的三边，

∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，

∴|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|

=（a+b﹣c）﹣（c+b﹣a）+（b﹣c﹣a）﹣（b﹣a﹣c）

=a+b﹣c﹣c﹣b+a+b﹣c﹣a﹣b+a+c

=2a﹣2c．

14．解：

∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2，

∴∠4=2∠1=∠C，

∵∠ABC=∠C，

∴∠4=∠ABC.

∵∠1+∠ABC+∠=180°

∴∠4+∠4+∠4=180°

∴∠4=72°

.

15．解：

如图，延长BC交AD于点E.

∵∠ADC=30°

∴∠DEC=∠BCD﹣∠ADC=142°

﹣30°

=112°

∵∠BAD=90°

∴∠B=∠DEC﹣∠BAD=112°

﹣90°

=22°

（第15题答图）

4.2图形的全等

一．选择题（共4小题）

1．下列说法正确的是（　　）

A．形状相同的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等

D．所有的等边三角形全等

2．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）

A．150°

B．180°

C．210°

D．225°

3．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　）

A．B．C．D．

4．下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

二．填空题（共3小题）

5．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=　　度．

（第5题图）

6．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=　　°

，∠A=　　°

，B′C′=　　，AD=　　．

7．在如图所示的2×

2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=　　度．

三．解答题（共4小题）

8．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°

，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．

9．如图，是一个4×

4的方格，

（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．

（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．

（第9题图）

10．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．

（第10题图）

11．找出七巧板中（如图）全等的图形．

（第11题图）

一．1．C2．B3．A4．C

二．5．1356．120°

，70°

，12，67．90

三．8．解：

对应顶点：

A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，

对应边：

AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；

对应角：

∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；

∵两个五边形全等，

∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°

9．解：

（1）观察图形，可知∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：

∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°

∴∠1+∠7=90°

、∠2+∠6=90°

、∠3+∠5=90°

、∠8+∠12=90°

、∠9+∠11=90°

、∠13+∠15=90°

、∠4=∠10=∠14=∠16=45°

∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°

×

6+45°

4=720°

（2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16

=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）

=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16

=90°

4﹣90°

2﹣45°

4

=0．

10．解：

如答图.

（第10题答图）

11．解：

由图知：

△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．

4.3探索三角形全等的条件

1．如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

（第1题图）

A．∠B=∠CB．AE=ADC．BE=CDD．∠AEB=ADC

2．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK．若∠MKN=48°

，则∠P的度数为（　　）

A．48°

B．66°

C．84°

D．92°

3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①△ABD≌△CBD；

②AC⊥BD；

③四边形ABCD的面积=AC•BD，④AO=OC．其中正确的结论有（　　）

A．4个B．1个C．2个D．3个

4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

（第4题图）

A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD

5．下列图形中具有稳定性的是（　　）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

二．填空题（共8小题）

6．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°

，∠B=42°

，点E是BC上一点，EF⊥AB于点F，若EC=EF，则∠AEC的度数为　　．

7．如图，EF、BG、DH都垂直于FH，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是　　．

8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=　　，∠BFC=　　．

9．如图，AC=AD，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是　　．

10．如图所示，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'

B'

的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA'

的理由是　　．

（第10题图）

三．解答题（共8小题）

11．

（1）下列图中具有稳定性是　　（填序号）

（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．

（3）图5所示的多边形共　　条对角线．

12．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.

（第12题图）

13．如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；

动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；

已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．

（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：

S△BEC=2：

1，试求点D，E的运动时间t的值；

（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？

若存在，请求出时间t的值；

若不存在，请说出理由．

（第13题图）

14．如图，已知∠1=∠2，∠APO=∠BPO．求证：

△AOP≌△BOP．

15．已知：

点D在BC边上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：

∠1=∠2．

一．1．C2．C3．A4．D5．A

二．6．66°

7．508．2cm，90°

9．∠CAB=