知识点237余角和补角填空张松柏文档格式.docx

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﹣（∠CAB+∠CBA）=90°

解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．

3．（2005•常德）如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°

．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西　48　度．

平行线的性质。

先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．

如图，∵AC∥BD，∠1=48°

∴∠2=∠1=48°

根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．

4．（2003•湘潭）如图，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°

，如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地施工应按∠β为　130　度的方向开工．

结合图形，利用平行线的性质即可求解．

∵l∥l′，

∴∠α+∠β=180°

故∠β=180°

﹣∠α=180°

﹣50°

=130°

本题考查平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补．

5．如图，射线OA表示的方向是　北偏东30°

　．

根据方向角的定义解答．

根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东30°

此题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．

6．如图，A岛在B岛的北偏东30°

方向，C岛在B岛的北偏东80°

方向，A岛在C岛北偏西40°

方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是　70　度．

利用方位角的概念结合图形解答．

A岛在B岛的北偏东30°

方向，即∠DBA=30°

，C岛在B岛的北偏东80°

方向，即∠DBC=80°

；

A岛在C岛北偏西40，即∠ACE=40°

，∠ACB=180°

﹣∠DBC﹣∠ACE=180°

﹣80°

﹣40°

=60°

在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°

=50°

，∠ACB=60°

，∠BAC=180°

﹣∠ABC﹣∠ACB=180°

﹣60°

=70°

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．

7．已知A在灯塔B的北偏东30°

的方向上，则灯塔B在小岛A的　南偏西30°

　的方向上．

此题观测点是相反的，所以观察到的方向角也是相反的，故为南偏西30°

由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°

的方向上．

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．

8．南偏东15°

和北偏东25°

的两条射线组成的角等于　140　度．

计算题。

根据方位角的概念和平角的定义解答．

南偏东15°

的两条射线组成的角=180°

﹣15°

﹣25°

=140°

根据方位角的概念画图，正确表示出方位角，即可求解．

9．如图，点A位于点O的　北偏西65°

的　方向上．

先确定OA和正北方向的夹角是65度，即可判断点A的方位．

∵OA和正北方向的夹角是65度

∴点A位于点O的北偏西65°

主要考查了方位角的确定．

10．如图，表示南偏东40°

的方向线是射线　OD　．

利用方位角的概念解答即可．

根据方位角的概念可知，表示南偏东40°

的方向线是射线OD．

本题较简单，只要同学们掌握方位角的概念即可．

11．学校、电影院、公园在平面图形上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向、公园在学校的南偏西25°

方向，那么平面图上的∠CAB等于　115　度．

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

由图可知∠CAB=25°

+90°

=115°

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的关系求解．

12．有公共顶点的两条射线分别表示南偏东15°

与北偏东25°

，则这两条射线组成的角的度数　140　°

结合题意画出南偏东15°

的角，再判断这两条射线组成的角的度数即可．

如图．

由图可知，这两条射线组成的角的度数140度．

正确画出方位角，再结合平角的定义求解是解决本题的关键．

13．一个人从A点出发向北偏东30°

方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°

方向走到C点，那么∠ABC等于　45　度．

由题意可知，∠1=30°

，∠3=15°

，∠ABC=30°

+15°

=45°

14．已知如图，一艘轮船从A地驶往B地，因受大风影响一开始就偏离航线（AB）18°

（即∠A=18°

），行驶到了C地，已知∠ABC=10°

，现在船要行驶到B地，需以　28　度的角度航行（即∠BCD的度数）．

三角形的外角性质。

根据方向角的概念，结合图形根据三角形的外角性质解答．

因为∠A=18°

，∠ABC=10°

，∠BCD是△ABC的外角，

所以∠BCD=∠A+∠ABC=18°

+10°

=28°

28°

根据方向角的概念，结合三角形的内角和与外角的关系求解．

15．一个人从A地出发沿北偏东60°

方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°

方向走到C地，那么∠ABC=　40　度．

三角形内角和定理；

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．

如图，A沿北偏东60°

的方向行驶到B，则∠BAC=90°

=30，

B沿南偏西20°

的方向行驶到C，则∠BCO=90°

﹣20°

又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC=70°

=40°

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．

16．小明从点A向北偏东75°

方向走到点B，又从点B向南偏西30°

方向走到点C，则∠ABC的度数为　45　度．

平行线。

根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．

如图，∠1=75°

∵N1A∥N2B，

∴∠1=∠2+∠3=75°

∵∠3=30°

∴∠2=75°

﹣∠3=75°

即∠ABC=45°

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可．

17．如图，点A位于点O的　北偏西30°

　方向上．

根据方位角的概念直接解答即可．

点A位于点O的北偏西30°

方向上．

规律总结：

方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．

18．一货船沿北偏西62°

方向航行，后因避礁先向右拐28°

，再向左拐28°

，这时货船沿着　北偏西62°

　方向前进．

根据方向角的概念，先向右拐28°

，实际上相当于拐回原来的方向．方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角．

62﹣28+28=62°

，所以这时货船沿着北偏西62°

方向前进．

解题关键是理解先向右拐28°

，实际上相当于拐回原来的方向．

19．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称「东南第一山」．如图，雁荡山在乐成镇的　北偏东27°

方向的37km处　．

由图象可知，乐成镇位于坐标原点，雁荡山位于该镇的北偏东27°

的地方，距离原点37km．

由图象知，雁荡山位于乐成镇北偏东27°

，距离37km．即答案为北偏东27°

方向的37km处．

此题主要考查学生对方向角和方位问题的考查，属于基础性问题．

20．平面内，点A在O点的正南方向，点B在O点的北偏西40°

方向，另一点C所在的射线OC平分∠AOB（∠AOB＜180°

），那么点C在O点的　南偏西70°

　方向．

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，再根据角平分线的性质即可求解．

∵∠DOB=40°

∴∠AOB=180﹣∠DOB=180°

∵OC在∠AOB的平分线上，

∴∠AOC=

∠AOB=

×

140°

故点C在O点的南偏西70°

方向．

21．从A沿北偏东60°

的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°

的方向行驶到C，则∠ABC=　40　度．

=30°

22．如图，通过测量说明建国门桥位于菜户营桥北偏东　59　度．

操作型。

将实际问题转化为方向角的概念解答．

此题主要是通过测量完成的及三角板连接，建国门和莱户营桥，然后用量角器量得北偏东的角为59°

，所以建国门桥位于菜户营桥北偏东59°

此题主要通过测量来计算，学生要学会使用工具测量，这在实际生活中很重要．

23．某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A楼相距40米；

C楼在A楼的东偏南30°

方向上，与A楼相距80米，通过画图（用1厘米代表20米），量出B、C两楼间的距离为　106　米（精确到米）．

根据方位角的概念，画出方位角，即可求解．

在图形上测量知B，C两楼之间的距离为106米．

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再进行测量即可．

24．小颖看小明是北偏东30°

，那么小明看小颖时，它的方向是　西偏南30度　．

正确作出图形，根据方向角的定义即可解决．

根据图形即可得到：

小明看小颖时，它的方向是西偏南30度．

本题主要考查了方向角的定义，是一个基础的内容．

25．如图，甲从A点出发沿北偏东70°

方向走50m到达点B，乙从A点出发沿南偏西15°

方向走80m到达点C，则∠BAC=　125°

据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合角的关系求解．

北偏东70°

方向即为东偏北20°

，即∠1=20°

∴∠BAC=90°

+1+∠2=90°

+20°

=125°

125°

26．海面上，一个灯塔位于一艘船的南偏东50°

，则这艘船位于这个灯塔的　北偏西50°

根据观察的角度可知，这艘船位于这个灯塔的方向与一个灯塔位于一艘船的方向正好相反，即可得出结论．

∵一个灯塔位于一艘船的南偏东50°

∴这艘船位于这个灯塔的北偏西50°

故答案为北偏西50°

本题主要考查方向角的定义，注意南对北，东对西．

27．两座灯塔A和B与海岸观察站S的距离相等，A在S北偏东30°

方向，B在S的南偏东60°

方向，则灯塔B在灯塔A的　南偏东15°

综合题。

首先根据题意画出图形，然后由方向角及平角的定义求出∠ASB的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理得出∠SAB=45°

，由平行线性质得出∠SAD=30°

，从而得出∠BAD的度数．

由题意得∠MSA=30°

，∠NSB=60°

∴∠ASB=180°

=90°

∵AS=BS，

∴∠SAB=45°

∵MN∥AD，

∴∠SAD=∠MSA=30°

∴∠BAD=∠SAB﹣∠SAD=45°

=15°

∴灯塔B在灯塔A的南偏东15°

本题考查了方向角、平角的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及平行线的性质，综合性较强，难度中等．

28．如图，C处在B处的北偏西80°

，C处在A处的北偏西50°

，则∠ACB=　30°

根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，因而可以过A，B，两点分别作出正南正北方向的线，就可得到一组平行线，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解．

过点A作AD∥BE，

则：

∠DAB+∠ABE=180°

∵∠CBE=80°

∴∠DAB+∠ABC=100°

∵∠CAD=50°

∴∠CAB+∠ABC=150°

﹣150°

30°

本题主要考查了方向角的定义，是方向角的问题与平行线、三角形内角和的性质的综合应用，难度中等．

29．学校位于小明家北偏西36°

方向，那么小明家位于学校的　南偏东36°

探究型。

根据题意画出图形，根据方向角的概念进行解答即可．

如图所示：

∵学校位于小明家北偏西36°

∴∠1=36°

∵∠1=∠2，

∴∠2=36°

∴小明家位于学校的南偏东36°

南偏东36°

本题考查的是方向角的概念，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答．

30．点A位于点B的北偏东40°

，那么点B位于点A的　南　偏　西　40°

根据题意画出图形，根据方向的平行性，求出即可．

∵如图所示点A位于点B的北偏东40°

根据南北方向是平行的，

∴∠DAB=40°

即B在A的南偏西40°

南，西．

本题主要考查对方向性得理解和掌握，能正确地根据题意画出图形是解此题的关键．

31．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54°

的方向上有一艘渔船，那么货轮在渔船的　南偏西54°

存在型。

根据方向角表示方法画出图形，再根据平行线的性质解答．

如图所示，O为货轮的位置，A为渔船的位置，

∵渔船在货轮的北偏东54°

的方向上，

∴∠1=∠2=54°

∴货轮在渔船的南偏西54°

南偏西54°

本题考查的是方向角的表示方法，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质解答．

32．如图，A，O，B在同一条直线上，如果OA的方向是北偏西24°

30′，那么OB的方向是东偏南　65°

30′　．

数形结合。

本题根据对顶角相等可求出∠BOF的度数，再用90°

减去∠BOF的度数即可解答．

∵∠AOE=∠BOF=24°

30′，

∴∠BOC=90°

﹣∠BOF=90°

﹣24°

30′=65°

30′．

65°

本题用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

33．有公共顶点的两条射线分别表示南偏东17°

与北偏东35°

，则这两条射线组成的角的度数为　128°

根据方向角的概念正确画出方向角，再由平角的性质解答即可．

OA、OB分别表示北偏东35°

和南偏东17°

，即∠1=35°

，∠2=17°

则∠AOB=180°

﹣∠1﹣∠2=180°

﹣35°

﹣17°

=128°

128°

本题考查的是方向角，正确画出方向角是解答此题的关键．

34．如图，通过测量说明菜户营桥位于建国门桥的　西南偏60　度．

画出建国门桥与菜户营桥间的简图如图所示，则根据测量计算知道∠1=60°

如图：

经测量可知，∠1=60°

本题考查角的计算及方位的确定，画出图形，找到相应的方位角并进行测量是解题的关键．

35．如图所示，点B在点A的南偏东　55　°

的方向．

根据方向角的定义即可解答．

点B在点A的南偏东55°

本题主要考查了方向角的定义，可以借助图形进行理解．

36．方位角是指在平面内，过观察点建立　方向　坐标系，从观察点出发的　视线　与一条铅垂线所夹的锐角．

根据方向角的定义进行填空即可．

根据方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）×

度．可知方位角是指在平面内，过观察点建立方向坐标系，从观察点出发的视线与一条铅垂线所夹的锐角．

故填：

方向；

视线．

此题主要考查了方向角的概念．

37．如图所示，射线OA表示　北偏西65°

或西偏北25°

　方向，射线OB表示　南偏东15°

或东偏南75°

OA表示的方向可以是北偏西，也可以是西偏北，再加上其偏转的角度即可，同理OB也是如此．

北偏西65°

会表示一些简单的方向角．

38．北偏西35°

与南偏东65°

的两条射线组成的角为　150　度．

由图可知∠EOC=90°

﹣∠DOC=90°

﹣65°

=25°

∠AOC=∠AOB+∠BOE+∠EOC=35°

+25°

=150°

故北偏西35°

的两条射线组成的角为150°

利用方位角的概念，结合图形即可轻松解答．

39．在一次测量中，从甲观测乙，发现乙在甲的北偏东62°

，那么由乙观察甲，甲应在乙的　南偏西62°

根据从甲观测乙与由乙观察甲方向正好相反来进行解答，容易的出正确答案．

用方向角的概念解答，因为从甲观测乙与由乙观察甲方向正好相反，

所以它的方位角也相反，即甲应在乙的南偏西62°

本题很简单，只要清楚从甲观测乙与由乙观察甲方向正好相反即可．

40．如图，一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°

和西南方向，则∠ABC的度数是　105°

根据方向角的定义即可作出判断．

根据条件可得：

∠ABD=60°

，∠DBC=45°

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°

41．如图所示，甲从点O向北偏东30°

走了200米到达A处，乙从点O向南偏东30°

走了200米到达B处，则A在B的　正北　方向．

根据题意画出方位角，再根据等腰三角形及平行线的性质解答即可．

连接AB，则∠AOB=120°

∵OA=OB，∴∠OAB=30°

∴AB平行于南北方向线，

∴A在B的正北方向．

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的判定定理求解．

42．如图，OA的方向是北偏东15°

，OB的方向是西偏北50°

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是　北偏东70度　；

（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是　南偏东40度　；

（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是　南偏西50度　；

（4）在

（1）、

（2）、（3）的条件下，∠COE=　160　°

（1）先根据OB的方向是西偏北50°

求出∠1的度数，进而求出∠FOC的度数即可；

（2）根据OB的方向是西偏北50°

求出∠DOH的度数，即可求出OD的方向；

（3）根据OE是∠BOD的平分线，可知∠DOE=90°

，进而可求出∠HOE的度数可知OE的方向；

（4）根据∠AOF=15°

，∠AOC=55°

，求出∠COG的度数，再根据∠COE=∠EOH+∠HOG+∠COG即可解答．

（1）∵OB的方向是西偏北50°

∴∠1=90°

∴∠AOB=40°

=55°

∵∠AOC=∠AOB，

∴∠AOC=55°

∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°

+55°

∴OC的方向是北偏东70度；

（2）∵OB的方向是西偏北50°

∴∠1=40°

∴∠DOH=40°

∴OD的方向是南偏东40度；

（3）∵OE是∠BOD的平分线，

∴∠DOE=90°

∵∠DOH=40°

∴∠HOE=50°

∴OE的方向是南偏西50度；

（4）∵∠AOF=15°

∴∠COG=90°

﹣∠AOF﹣∠AOC=90°

﹣55°

=20°

∵∠EOH=50°

，∠HOG=90°

∴∠COE=∠EOH+∠HOG+∠COG=50°

=160°

此题比较简单，考查的是方向角的命名，根据题意求出各角的度数是解答此题的关键．

43．由南偏东20°

和北偏东33°

的两条射线组成的角是　127°