知识点237余角和补角填空张松柏文档格式.docx

1、（CAB+CBA）=90解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解3（2005常德）如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西48度平行线的性质。先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可如图，ACBD，1=482=1=48根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解4（2003湘潭）如图，甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50，如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通

2、，那么在乙地施工应按为130度的方向开工结合图形，利用平行线的性质即可求解ll，+=180故=180=18050=130本题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补5如图，射线OA表示的方向是北偏东30根据方向角的定义解答根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东30此题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答6如图，A岛在B岛的北偏东30方向，C岛在B岛的北偏东80方向，A岛在C岛北偏西40方向，从A岛看B，C两岛的视角BAC是70度利用方位角的概念结合图形解答A岛在B岛的北偏东30方向，即DBA=30，C岛在B岛的北偏东80方向，即DBC=80；A岛在C岛北偏西40，即ACE=40

3、，ACB=180DBCACE=1808040=60在ABC中，ABC=DBCDBA=80=50，ACB=60，BAC=180ABCACB=18060=70解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答7已知A在灯塔B的北偏东30的方向上，则灯塔B在小岛A的南偏西30的方向上此题观测点是相反的，所以观察到的方向角也是相反的，故为南偏西30由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30的方向上解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键8南偏东15和北偏东25的两条射线组成的角等于140度计算题。根据方位角的概念和平角的定义解答南偏东15的两

4、条射线组成的角=1801525=140根据方位角的概念画图，正确表示出方位角，即可求解9如图，点A位于点O的北偏西65的方向上先确定OA和正北方向的夹角是65度，即可判断点A的方位OA和正北方向的夹角是65度点A位于点O的北偏西65主要考查了方位角的确定10如图，表示南偏东40的方向线是射线OD利用方位角的概念解答即可根据方位角的概念可知，表示南偏东40的方向线是射线OD本题较简单，只要同学们掌握方位角的概念即可11学校、电影院、公园在平面图形上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向、公园在学校的南偏西25方向，那么平面图上的CAB等于115度根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即

5、可求解由图可知CAB=25+90=115解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的关系求解12有公共顶点的两条射线分别表示南偏东15与北偏东25，则这两条射线组成的角的度数140结合题意画出南偏东15的角，再判断这两条射线组成的角的度数即可如图由图可知，这两条射线组成的角的度数140度正确画出方位角，再结合平角的定义求解是解决本题的关键13一个人从A点出发向北偏东30方向走到B点，再从B点出发向南偏东15方向走到C点，那么ABC等于45度由题意可知，1=30，3=15，ABC=30+15=4514已知如图，一艘轮船从A地驶往B地，因受大风影响一开始就偏离航线（AB）18（即A=18

6、），行驶到了C地，已知ABC=10，现在船要行驶到B地，需以28度的角度航行（即BCD的度数）三角形的外角性质。根据方向角的概念，结合图形根据三角形的外角性质解答因为A=18，ABC=10，BCD是ABC的外角，所以BCD=A+ABC=18+10=2828根据方向角的概念，结合三角形的内角和与外角的关系求解15一个人从A地出发沿北偏东60方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20方向走到C地，那么ABC=40度三角形内角和定理；根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解如图，A沿北偏东60的方向行驶到B，则BAC=90=30，B沿南偏西20的

7、方向行驶到C，则BCO=9020又ABC=BCOBAC，ABC=70=40解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解16小明从点A向北偏东75方向走到点B，又从点B向南偏西30方向走到点C，则ABC的度数为45度平行线。根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答如图，1=75N1AN2B，1=2+3=753=302=753=75即ABC=45解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可17如图，点A位于点O的北偏西30方向上根据方位角的概念直接解答即可点A位于点O的北偏西30方向上规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或

8、正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度18一货船沿北偏西62方向航行，后因避礁先向右拐28，再向左拐28，这时货船沿着北偏西62方向前进根据方向角的概念，先向右拐28，实际上相当于拐回原来的方向方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角6228+28=62，所以这时货船沿着北偏西62方向前进解题关键是理解先向右拐28，实际上相当于拐回原来的方向19乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称东南第一山如图，雁荡山在乐成镇的北偏东27方向的37km处由图象可知，乐成镇位于坐标原点，雁荡山位于该镇的北偏东27的地方，距离原点37km由图象

9、知，雁荡山位于乐成镇北偏东27，距离37km即答案为北偏东27方向的37km处此题主要考查学生对方向角和方位问题的考查，属于基础性问题20平面内，点A在O点的正南方向，点B在O点的北偏西40方向，另一点C所在的射线OC平分AOB（AOB180），那么点C在O点的南偏西70方向根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，再根据角平分线的性质即可求解DOB=40AOB=180DOB=180OC在AOB的平分线上，AOC=AOB=140故点C在O点的南偏西70方向21从A沿北偏东60的方向行驶到B，再从B沿南偏西20的方向行驶到C，则ABC=40度=3022如图，通过测量说明建国门桥位于菜户营桥北偏东5

10、9度操作型。将实际问题转化为方向角的概念解答此题主要是通过测量完成的及三角板连接，建国门和莱户营桥，然后用量角器量得北偏东的角为59，所以建国门桥位于菜户营桥北偏东59此题主要通过测量来计算，学生要学会使用工具测量，这在实际生活中很重要23某学校有A、B、C三栋教学楼，B楼在A楼的正北方向上，与A楼相距40米；C楼在A楼的东偏南30方向上，与A楼相距80米，通过画图（用1厘米代表20米），量出B、C两楼间的距离为106米（精确到米）根据方位角的概念，画出方位角，即可求解在图形上测量知B，C两楼之间的距离为106米解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再进行测量即可24小颖看小明是北偏东3

11、0，那么小明看小颖时，它的方向是西偏南30度正确作出图形，根据方向角的定义即可解决根据图形即可得到：小明看小颖时，它的方向是西偏南30度本题主要考查了方向角的定义，是一个基础的内容25如图，甲从A点出发沿北偏东70方向走50m到达点B，乙从A点出发沿南偏西15方向走80m到达点C，则BAC=125据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合角的关系求解北偏东70方向即为东偏北20，即1=20BAC=90+1+2=90+20=12512526海面上，一个灯塔位于一艘船的南偏东50，则这艘船位于这个灯塔的 北偏西50根据观察的角度可知，这艘船位于这个灯塔的方向与一个灯塔位于一

12、艘船的方向正好相反，即可得出结论一个灯塔位于一艘船的南偏东50这艘船位于这个灯塔的 北偏西50故答案为 北偏西50本题主要考查方向角的定义，注意南对北，东对西27两座灯塔A和B与海岸观察站S的距离相等，A在S北偏东30方向，B在S的南偏东60方向，则灯塔B在灯塔A的南偏东15综合题。首先根据题意画出图形，然后由方向角及平角的定义求出ASB的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理得出SAB=45，由平行线性质得出SAD=30，从而得出BAD的度数由题意得MSA=30，NSB=60ASB=180=90AS=BS，SAB=45MNAD，SAD=MSA=30BAD=SABSAD=45=15灯塔B在灯

13、塔A的南偏东15本题考查了方向角、平角的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及平行线的性质，综合性较强，难度中等28如图，C处在B处的北偏西80，C处在A处的北偏西50，则ACB=30根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，因而可以过A，B，两点分别作出正南正北方向的线，就可得到一组平行线，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解过点A作ADBE，则：DAB+ABE=180CBE=80DAB+ABC=100CAD=50CAB+ABC=15015030本题主要考查了方向角的定义，是方向角的问题与平行线、三角形内角和的性质的综合应用，难度中等29学校位于小明家北偏西36方向，那么小明家位于

14、学校的南偏东36探究型。根据题意画出图形，根据方向角的概念进行解答即可如图所示：学校位于小明家北偏西361=361=2，2=36小明家位于学校的南偏东36南偏东36本题考查的是方向角的概念，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合解答30点A位于点B的北偏东40，那么点B位于点A的南偏西 40根据题意画出图形，根据方向的平行性，求出即可如图所示点A位于点B的北偏东40根据南北方向是平行的，DAB=40即B在A的南偏西40南，西本题主要考查对方向性得理解和掌握，能正确地根据题意画出图形是解此题的关键31在一次航海中，在一艘货轮的北偏东54的方向上有一艘渔船，那么货轮在渔船的南偏西54存

15、在型。根据方向角表示方法画出图形，再根据平行线的性质解答如图所示，O为货轮的位置，A为渔船的位置，渔船在货轮的北偏东54的方向上，1=2=54货轮在渔船的南偏西54南偏西54本题考查的是方向角的表示方法，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质解答32如图，A，O，B在同一条直线上，如果OA的方向是北偏西2430，那么OB的方向是东偏南6530数形结合。本题根据对顶角相等可求出BOF的度数，再用90减去BOF的度数即可解答AOE=BOF=2430，BOC=90BOF=902430=653065本题用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，

16、故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西33有公共顶点的两条射线分别表示南偏东17与北偏东35，则这两条射线组成的角的度数为128根据方向角的概念正确画出方向角，再由平角的性质解答即可OA、OB分别表示北偏东35和南偏东17，即1=35，2=17则AOB=18012=1803517=128128本题考查的是方向角，正确画出方向角是解答此题的关键34如图，通过测量说明菜户营桥位于建国门桥的西南偏60度画出建国门桥与菜户营桥间的简图如图所示，则根据测量计算知道1=60如图：经测量可知，1=60本题考查角的计算及方位的确定，画出图形，找到相应的方位角并进行测量是解题的关键35如图所示，点B

17、在点A的南偏东55的方向根据方向角的定义即可解答点B在点A的南偏东55本题主要考查了方向角的定义，可以借助图形进行理解36方位角是指在平面内，过观察点建立方向坐标系，从观察点出发的视线与一条铅垂线所夹的锐角根据方向角的定义进行填空即可根据方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度可知方位角是指在平面内，过观察点建立方向坐标系，从观察点出发的视线与一条铅垂线所夹的锐角故填：方向；视线此题主要考查了方向角的概念37如图所示，射线OA表示北偏西65或西偏北25方向，射线OB表示南偏东15或东偏南75OA表示

18、的方向可以是北偏西，也可以是西偏北，再加上其偏转的角度即可，同理OB也是如此北偏西65会表示一些简单的方向角38北偏西35与南偏东65的两条射线组成的角为150度由图可知EOC=90DOC=9065=25AOC=AOB+BOE+EOC=35+25=150故北偏西35的两条射线组成的角为150利用方位角的概念，结合图形即可轻松解答39在一次测量中，从甲观测乙，发现乙在甲的北偏东62，那么由乙观察甲，甲应在乙的南偏西62根据从甲观测乙与由乙观察甲方向正好相反来进行解答，容易的出正确答案用方向角的概念解答，因为从甲观测乙与由乙观察甲方向正好相反，所以它的方位角也相反，即甲应在乙的南偏西62本题很简单

19、，只要清楚从甲观测乙与由乙观察甲方向正好相反即可40如图，一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30和西南方向，则ABC的度数是105根据方向角的定义即可作出判断根据条件可得：ABD=60，DBC=45ABC=ABD+DBC=6041如图所示，甲从点O向北偏东30走了200米到达A处，乙从点O向南偏东30走了200米到达B处，则A在B的正北方向根据题意画出方位角，再根据等腰三角形及平行线的性质解答即可连接AB，则AOB=120OA=OB，OAB=30AB平行于南北方向线，A在B的正北方向解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的判定定理求解42如图，OA的方向是

20、北偏东15，OB的方向是西偏北50（1）若AOC=AOB，则OC的方向是北偏东70度；（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40度；（3）BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作BOD的平分线OE，OE的方向是南偏西50度；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，COE=160（1）先根据OB的方向是西偏北50求出1的度数，进而求出FOC的度数即可；（2）根据OB的方向是西偏北50求出DOH的度数，即可求出OD的方向；（3）根据OE是BOD的平分线，可知DOE=90，进而可求出HOE的度数可知OE的方向；（4）根据AOF=15，AOC=55，求出COG的度数，再根据COE=EOH+HOG+COG即可解答（1）OB的方向是西偏北501=90AOB=40=55AOC=AOB，AOC=55FOC=AOF+AOC=15+55OC的方向是北偏东70度；（2）OB的方向是西偏北501=40DOH=40OD的方向是南偏东40度；（3）OE是BOD的平分线，DOE=90DOH=40HOE=50OE的方向是南偏西50度；（4）AOF=15COG=90AOFAOC=9055=20EOH=50，HOG=90COE=EOH+HOG+COG=50=160此题比较简单，考查的是方向角的命名，根据题意求出各角的度数是解答此题的关键43由南偏东20和北偏东33的两条射线组成的角是127