实数例题讲解.doc
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实数例题讲解
【典型例题】
类型一、实数的有关概念
1.
(1)a的相反数是,则a的倒数是_______.
(2)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:
则化简=______.
(3)(泉州市)去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约____________.
【答案】
(1)5;
(2)-a-b;(3)1.02×107亩.
【解析】
(1)注意相反数和倒数概念的区别,互为相反数的两个数只有性质符号不同,互为倒数的两个数要改变分子分母的位置;或者利用互为相反数的两个数之和等于0,互为倒数的两个数乘积等于1来计算.
(2)此题考查绝对值的几何意义,绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号,要判别绝对值内的数的性质符号.
由图知:
(3)考查科学记数法的概念.
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空,让学生加强对实数有关概念的理解.
举一反三:
【变式】据市旅游局统计,今年“五·一”小长假期间,我市旅游市场走势良好,假期旅游总收入达到8.55亿元,用科学记数法可以表示为()
A.8.55×106 B.8.55×107 C.8.55×108 D.8.55×109
【答案】C.
类型二、实数的分类与计算
2.下列实数、sin60°、、、3.14159、-、、中无理数有()个
A.1B.2C.3D.4
【答案】C.
【解析】无理数有sin60°、、.
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断.
举一反三:
【高清课程名称:
实数高清ID号:
369214
关联的位置名称(播放点名称):
经典例题1】
【变式】在中,哪些是有理数?
哪些是无理数?
【答案】都是有理数;
都是无理数.
3.(2015•梅州)计算:
+|2﹣3|﹣()﹣1﹣(2015+)0.
【答案与解析】
解:
原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1.
【点评】该题是实数的混合运算,包括绝对值,0指数幂、负整数指数幂等.只要准确把握各自的意义,就能正确的进行运算.
举一反三:
【高清课程名称:
实数高清ID号:
369214
关联的位置名称(播放点名称):
经典例题8-9】
【变式1】计算:
(2015•甘南州)计算:
|﹣1|+20120﹣(﹣)﹣1﹣3tan30°.
【答案】解:
原式=﹣1+1﹣(﹣3)﹣3×=+3﹣=3.
【变式2】计算:
【答案】
设n=2001,则原式=
(把n2+3n看作一个整体)
=
=n2+3n+1
=n(n+3)+1
=2001×2004+1
=4010005.
类型三、实数大小的比较
4.比较下列每组数的大小:
(1)与
(2)a与(a≠0)
【答案与解析】
(1),,
而与可以很容易进行比较得到:
,
所以;
(2)当a<-1或O当-11时,a>;
当a=时,a=.
【点评】
(1)有时无理数比较大小,通过平方转化以后也无法进行比较,那么我们可以利用倒数关系比较;
(2)这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小,我们可以利用数轴进行比较,我们知道,0没有倒数,±1的倒数等于它本身,这样数轴就被这3个数分成了4部分,下面就可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题,把的值看成是关于a的反比例函数,把a的值看成是关于a的正比例函数,在坐标系中画出它们的图象,可以很直观的比较出它们的大小.
举一反三:
【变式】比较下列每组数的大小:
(1)和
(2)和
【答案】
(1)将其通分,转化成同分母分数比较大小,
,,,
所以.
(2)
因为,
所以.
类型四、平方根的应用
5.已知:
x,y是实数,,若axy-3x=y,则实数a的值是_______.
【答案】.
【解析】,即
两个非负数相加和为0,则这两个非负数必定同时为0,
∴,(y-3)2=0,∴x=,y=3
又∵axy-3x=y,∴a=.
【点评】此题考查的是非负数的性质.
类型五、实数运算中的规律探索
6.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;
(2)推算出OA10的长;
(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
【答案与解析】
(1)由题意可知,图形满足勾股定理,
(2)因为OA1=,OA2=,OA3=…,
所以OA10=
(3)S12+S22+S32+…+S102
=
=
=.
【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目,这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识,基本技能,更重点考察了创新意识和能力,还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般,由具体到抽象的能力.
举一反三:
【变式】图中是一幅“苹果图”,第一行有1个苹果,第二行有2个,第三行有4个,第四行有8个,……你是否发现苹果的排列规律?
猜猜看,第十行有______个苹果.
【答案】2(512).