实数例题讲解.doc

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实数例题讲解

【典型例题】

类型一、实数的有关概念

1．

（1）a的相反数是，则a的倒数是_______．

（2）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:

则化简=______．

（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．

【答案】

（1）5；

（2）-a-b；（3）1.02×107亩.

【解析】

（1）注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.

（2）此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.

由图知：

（3）考查科学记数法的概念.

【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．

举一反三：

【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）

A．8.55×106    B．8.55×107   C．8.55×108       D．8.55×109

【答案】C.

类型二、实数的分类与计算

2．下列实数、sin60°、、、3.14159、-、、中无理数有（）个

A．1B．2C．3D．4

【答案】C.

【解析】无理数有sin60°、、.

【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．

举一反三：

【高清课程名称：

实数高清ID号：

369214

关联的位置名称（播放点名称）：

经典例题1】

【变式】在中，哪些是有理数?

哪些是无理数?

【答案】都是有理数；

都是无理数.

3．（2015•梅州）计算：

+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．

【答案与解析】

解：

原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．

【点评】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂等．只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算．

举一反三：

【高清课程名称：

实数高清ID号：

369214

关联的位置名称（播放点名称）：

经典例题8-9】

【变式1】计算：

（2015•甘南州）计算：

|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．

【答案】解：

原式=﹣1+1﹣（﹣3）﹣3×=+3﹣=3．

【变式2】计算：

【答案】

设n=2001，则原式=

（把n2+3n看作一个整体）

=

=n2+3n+1

=n（n+3）+1

=2001×2004+1

=4010005.

类型三、实数大小的比较

4．比较下列每组数的大小：

（1）与

（2）a与（a≠0）

【答案与解析】

（1），，

而与可以很容易进行比较得到：

，

所以；

（2）当a<-1或O

当-11时，a>；

当a=时，a=.

【点评】

（1）有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较；

（2）这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道，0没有倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把的值看成是关于a的反比例函数，把a的值看成是关于a的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.

举一反三：

【变式】比较下列每组数的大小：

（1）和

（2）和

【答案】

（1）将其通分，转化成同分母分数比较大小，

，，，

所以.

（2）

因为，

所以.

类型四、平方根的应用

5．已知：

x，y是实数，，若axy-3x=y，则实数a的值是_______.

【答案】.

【解析】，即

两个非负数相加和为0，则这两个非负数必定同时为0，

∴，（y-3）2=0，∴x=，y=3

又∵axy-3x=y，∴a=.

【点评】此题考查的是非负数的性质.

类型五、实数运算中的规律探索

6．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出OA10的长；

（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值.

【答案与解析】

（1）由题意可知，图形满足勾股定理，

（2）因为OA1=，OA2=，OA3=…，

所以OA10=

（3）S12+S22+S32+…+S102

=

=

=.

【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识，基本技能，更重点考察了创新意识和能力，还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力.

举一反三：

【变式】图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？

猜猜看，第十行有______个苹果．

【答案】2（512）.