1、实数例题讲解【典型例题】类型一、实数的有关概念1(1)a的相反数是,则a的倒数是_(2)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简=_(3)(泉州市)去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约_【答案】(1)5 ; (2)-a-b; (3)1.02107亩.【解析】(1)注意相反数和倒数概念的区别,互为相反数的两个数只有性质符号不同,互为倒数的两个数要改变分子分母的位置;或者利用互为相反数的两个数之和等于0,互为倒数的两个数乘积等于1来计算.(2)此题考查绝对值的几何意义,绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号,要判别绝对值内的数的性质符号.由图知:(3)考
2、查科学记数法的概念.【点评】本大题旨在通过几个简单的填空,让学生加强对实数有关概念的理解举一反三:【变式】据市旅游局统计,今年“五一”小长假期间,我市旅游市场走势良好,假期旅游总收入达到8.55亿元,用科学记数法可以表示为( )A8.55106 B8.55107 C8.55108 D8.55109【答案】C.类型二、实数的分类与计算2下列实数、sin60、3.14159、-、中无理数有( )个A1 B2 C3 D4【答案】C. 【解析】无理数有sin60、.【点评】对实数进行分类不能只看表面形式,应先化简,再根据结果去判断举一反三:【高清课程名称: 实数 高清ID号: 369214关联的位置名
3、称(播放点名称):经典例题1】【变式】在中,哪些是有理数? 哪些是无理数?【答案】都是有理数;都是无理数.3(2015梅州)计算:+|23|()1(2015+)0【答案与解析】解:原式=2+3231=1【点评】该题是实数的混合运算,包括绝对值,0指数幂、负整数指数幂等只要准确把握各自的意义,就能正确的进行运算举一反三:【高清课程名称:实数 高清ID号:369214关联的位置名称(播放点名称):经典例题8-9】【变式1】计算:(2015甘南州)计算:|1|+20120()13tan30【答案】解:原式=1+1(3)3=+3=3【变式2】计算:【答案】设n=2001,则原式=(把n2+3n看作一个
4、整体)=n2+3n+1=n(n+3)+1=20012004+1=4010005.类型三、实数大小的比较4比较下列每组数的大小:(1)与 (2)a与(a0)【答案与解析】(1),而与可以很容易进行比较得到:,所以;(2)当a-1或Oa1时,a;当-1a1时,a;当a=时,a=.【点评】(1)有时无理数比较大小,通过平方转化以后也无法进行比较,那么我们可以利用倒数关系比较; (2)这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小,我们可以利用数轴进行比较,我们知道,0没有倒数,1的倒数等于它本身,这样数轴就被这3个数分成了4部分,下面就可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题,把的值
5、看成是关于a的反比例函数,把a的值看成是关于a的正比例函数,在坐标系中画出它们的图象,可以很直观的比较出它们的大小.举一反三:【变式】比较下列每组数的大小:(1)和 (2)和【答案】(1)将其通分,转化成同分母分数比较大小, , ,所以.(2)因为,所以.类型四、平方根的应用5已知:x ,y是实数,若axy-3x=y,则实数a的值是_.【答案】.【解析】,即两个非负数相加和为0,则这两个非负数必定同时为0,(y-3)2=0, x=, y=3又axy-3x=y, a=.【点评】此题考查的是非负数的性质.类型五、实数运算中的规律探索6细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题 (1)请用含有n(n是
6、正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA10的长;(3)求出S12+ S22+ S32+ S102的值.【答案与解析】(1)由题意可知,图形满足勾股定理,(2)因为OA1=,OA2=,OA3=,所以OA10=(3)S12+ S22+ S32+ S102=.【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目,这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识,基本技能,更重点考察了创新意识和能力,还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般,由具体到抽象的能力.举一反三:【变式】图中是一幅“苹果图”,第一行有1个苹果,第二行有2个,第三行有4个,第四行有8个,你是否发现苹果的排列规律?猜猜看,第十行有_个苹果【答案】2(512).
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1