反比例函数全章难题填空题30道带详细解析.doc

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反比例函数全章难题汇编

（2）

一．填空题（共30小题）

1．（2014•市中区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　_________　．

2．（2014•石家庄校级一模）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则k=　_________　．

3．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=　_________　，Sn=　_________　．（用含n的代数式表示）

4．（2013•达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为　_________　．（只需写出符合条件的一个k的值）

5．（2013•盐城）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则所有可能的k值为　_________　．

6．（2013•黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A（﹣2，m），B（n，﹣2），tan∠BOC=，则此一次函数的解析式为　_________　．

7．（2013•遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为　_________　．

8．（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为　_________　．

9．（2013•桂林）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是　_________　．

10．（2013•邗江区一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为　_________　．

11．（2013•泰兴市校级模拟）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC=　_________　．

12．（2013•莒南县一模）如图，直线与反比例函数的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，在反比例函数的图象上两点P、Q关于原点对称，则APCQ是矩形时的面积是　_________　．

13．（2012•三明）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为　_________　．

14．（2012•常州）如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：

AB=2：

3，则k1=　_________　，k2=　_________　．

15．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　_________　．

16．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是　_________　．

17．（2012•包头）如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为　_________　．

18．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是　_________　．

19．（2012•十堰）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k=　_________　．

20．（2012•云和县模拟）函数的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；

②当x＞2时，y2＞y1；

③当x=1时，BC=3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是　_________　．

21．（2012•海陵区二模）如图，反比例函数的图象与一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（1，m）、B（﹣3，n），如果y1＞y2，则x的取值范围是　_________　．

22．（2012•武侯区一模）如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=2，则K=　_________　．

23．（2011•济南）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为　_________　．

24．（2011•博野县一模）如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为　_________　．

25．（2011•赣州模拟）如图，把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C2（实线部分），对于新的双曲线C2，下列结论：

①双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是（2，0）．

②双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴．

③双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交点．

④当x＜2时，双曲线C2中的一支，y的值随着x值的增大而减小．

其中正确结论的序号是　_________　．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）

26．（2010•盐城）如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=　_________　．

27．（2010•遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为　_________　．

28．（2010•烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为　_________　．

29．（2010•自贡）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2010，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2010分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2010（x2010，y2010），则y2010=　_________　．

30．（2010•陕西）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为　_________　．

反比例函数全章难题汇编

（2）

参考答案与试题解析

一．填空题（共30小题）

1．（2014•市中区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　9　．

考点：

反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有

专题：

压轴题；数形结合．

分析：

要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．

解答：

解：

∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），

∴点D的坐标为（﹣3，2），

把（﹣3，2）代入双曲线，

可得k=﹣6，

即双曲线解析式为y=﹣，

∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），

∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y=﹣，

y=1，

即点C坐标为（﹣6，1），

∴AC=3，

又∵OB=6，

∴S△AOC=×AC×OB=9．

故答案为：

9．

点评：

本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．

2．（2014•石家庄校级一模）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则k=　16　．

考点：

反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有

专题：

压轴题．

分析：

方法1：

因为S△BEC=8，根据k的几何意义求出k值即可；

方法2：

先证明△ABC与△OBE相似，再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到k=2S△BEC=16．

解答：

解：

方法1：

设OB=x，则AB=，

过D作DH⊥x轴于H，

∵D为AC中点，

∴DH为△ABC中位线，

∴DH=AB=，

∵∠EBO=∠DBC=∠DCB，

∴△ABC∽△EOB，

设BH为y，

则EO=，BC=2y，

∴S△EBC=BC•OE=••2y==8，

∴k=16．

方法2：

∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，

∴BD=CD=AD，

∴∠DBC=∠ACB，

又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，

∴△ABC∽△EOB，

∴=，

∴AB•OB=BC•OE，

∵S△BEC=×BC•OE=8，

∴AB•OB=16，

∴k=xy=AB•OB=16．

故答案为：

16．

点评：

主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：

反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．

3．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=　4　，Sn=　　．（用含n的代数式表示）

考点：

反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有

专题：

压轴题；规律型．

分析：

求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出Sn的值．

解答：

解：

当x=2时，P1的纵坐标为4，

当x=4时