反比例函数全章难题填空题30道带详细解析.doc

1、反比例函数全章难题汇编（2）一填空题（共30小题）1（2014市中区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为_2（2014石家庄校级一模）如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若SBEC=8，则k=_3（2013自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所

2、示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=_，Sn=_（用含n的代数式表示）4（2013达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为_（只需写出符合条件的一个k的值）5（2013盐城）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则所有可能的k值为_6（2013黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数（k0）的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴

3、交于C点已知A（2，m），B（n，2），tanBOC=，则此一次函数的解析式为_7（2013遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为_8（2013陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2x1）（y2y1）的值为_9（2013桂林）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，点C的横坐标是_10（2013邗江区一模）如图，矩形ABCD

4、的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为_11（2013泰兴市校级模拟）如图，直线y=x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k0）经过点B与直线CD交于E，EMx轴于M，则S四边形BEMC=_12（2013莒南县一模）如图，直线与反比例函数的图象交于A、C两点，ABx轴于点B，OAB的面积为2，在反比例函数的图象上两点P、Q关于原点对称，则APCQ是矩形时的面积是_13（2012三明）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABy轴，点P是y轴上的任意一点，则PAB的面

5、积为_14（2012常州）如图，已知反比例函数y=（k10），y=（k20）点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB若BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=_，k2=_15（2012聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_16（2012连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b的解集是_17（2012包头）如图，

6、直线y=x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，SOCD=，则k的值为_18（2012宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1y2，则x的取值范围是_19（2012十堰）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，若SOAB=8，则k=_20（2012云和县模拟）函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；当x2时，y2y1；当x=1时，BC=3； 当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而

7、减小 其中正确结论的序号是_21（2012海陵区二模）如图，反比例函数的图象与一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（1，m）、B（3，n），如果y1y2，则x的取值范围是_22（2012武侯区一模）如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且ABAC=2，则K=_23（2011济南）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x0）的图象上，则点C的坐标为_24（2011博野县一模）如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为_25（2011赣州模拟）如图，把

8、双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C2（实线部分），对于新的双曲线C2，下列结论：双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是（2，0）双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交点当x2时，双曲线C2中的一支，y的值随着x值的增大而减小其中正确结论的序号是_（多填或错填得0分，少填则酌情给分）26（2010盐城）如图，A、B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k=_27（2010遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k0）上的两点，

9、PAx轴于点A，MBx轴于点B，PA与OM交于点C，则OAC的面积为_28（2010烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为_29（2010自贡）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2010在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2010分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010）

10、，则y2010=_30（2010陕西）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上若x1x2=3，则y1y2的值为_反比例函数全章难题汇编（2）参考答案与试题解析一填空题（共30小题）1（2014市中区一模）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为9考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：要求AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（6，4），可得点D的坐标为（3，2），代入双曲线可得k，又ABOB，所以C点的

11、横坐标为6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积解答：解：点D为OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（6，4），点D的坐标为（3，2），把（3，2）代入双曲线，可得k=6，即双曲线解析式为y=，ABOB，且点A的坐标（6，4），C点的横坐标为6，代入解析式y=，y=1，即点C坐标为（6，1），AC=3，又OB=6，SAOC=ACOB=9故答案为：9点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想2（2014石家庄校级一模）如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若SBEC=8，则

12、k=16考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：压轴题分析：方法1：因为SBEC=8，根据k的几何意义求出k值即可；方法2：先证明ABC与OBE 相似，再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到k=2SBEC=16解答：解：方法1：设OB=x，则AB=，过D作DHx轴于H，D为AC中点，DH为ABC中位线，DH=AB=，EBO=DBC=DCB，ABCEOB，设BH为y，则EO=，BC=2y，SEBC=BCOE=2y=8，k=16方法2：BD是RtABC斜边上的中线，BD=CD=AD，DBC=ACB，又DBC=OBE，BOE=ABC=90，ABCEOB，=，ABOB=BCOE，S

13、BEC=BCOE=8，ABOB=16，k=xy=ABOB=16故答案为：16点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力3（2013自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=4，Sn=（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：求出P1、P2、P3、P4的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4的高，进而求出S1、S2、S3、S4，从而得出Sn的值解答：解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时