南京中考数学试题答案word.doc

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历届中考数学试题——2012江苏南京

铜山区黄集镇中心中学：

陈先锋

2012年南京中考数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．下列四个数中，是负数的是（ ）

A. B.（－2）² C. D.

2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为

（ ）

A.0．25×10－5 B.0．25×10－6 C.2．5×10－5 D.2．5×10－6

3．计算（a²）³÷（a²）²的结果是（ ）

A.a B.a² C.a³ D.a4

4．12的负的平方根介于（ ）

A.－5和－4之间 B.－4与－3之间 C.－3与－2之间 D.－2与－1之间

5．若反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像没有交点，则k的值可以是（ ）

A.－2 B.－1 C.1 D.2

6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．使有意义的x的取值范围是

8．计算的结果是

9．方程的解是

10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若=∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4

11．已知一次函数y=kx+k－3的图像经过点（2，3），则k的值为

12．已知下列函数①y=x²;②y=－x²;③y=（x－1）²+2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x²+2x－3的图像的有（填写所有正确选项的序号）

13．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：

年薪/万元

30

14

9

6

4

3.5

3

员工数/人

1

1

1

2

7

6

2

则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多万元。

14．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：

顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm．

（结果精确到0.1cm，参考数据：

sin37°=0．6，cos37°=0．8，tan37°=0．75）

15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=cm

16．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（－1，－1），（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是

三、解答题（本大题共11题，共88分）

17．（6分）解方程组

18．（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。

19．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E，

（1）求证：

△ABC≌△BDE

（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）

20．（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。

该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

成绩

划记

频数

百分比

不及格

正

9

10%

及格

正正正

18

20%

良好

正正正正正正正

36

40%

优秀

正正正正正

27

30%

合计

90

90

100%

（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；

（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。

21．（7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；

（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.

22．（8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

（1）求证：

四边形EFGH为正方形；

（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。

23．（7分）看图说故事。

请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：

①指出x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需涉及“速度”这个量．

24．（8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B，∠CO2D=60°，E、F事直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm，

①用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；

②若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm²和0.06元/cm²，当⊙O1的半径为多少时，该玩具成本最小？

25．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：

若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部。

月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。

①若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

②如果汽车的销售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？

（盈利=销售利润+返利）

26、（9分）“？

”的思考

下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改。

题目：

某村计划建设如图所示的矩形温室，要求长与宽的比为2：

1，在温室内，沿前距内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m²?

解：

设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．?

根据题意得：

x·2x=288,

解这个方程得：

x1=－12（不合题意，舍去），x2=12,

所以温室的长为2×12m+3m+1m=28m，宽为12m+1m+1m=14m,

答：

当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m²．

空地

蔬菜种植区域

我的结果也正确！

小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？

”

结果为何正确呢？

（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：

变化一下会怎样……

（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD:

AB=2:

1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a,b,c,d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a,b,c,d应满足什么条件？

请说明理由。

27．（10分）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称

∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。

（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角。

①若AB为⊙O的直径，则∠APB

②若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数

（2）已知O2为⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB为⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。

2012年南京市中考数学参考答案

一．选择题（每小题2分，共12分）

1

2

3

4

5

6

C

D

B

B

A

A

二．填空题（每小题2分，共20分）

7．x≤1; 8．1+; 9．x=6; 10．300; 11．2;

12．①③; 13．2; 14．2．7; 15．3．6; 16．（16,1+）

三．解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（本题6分）

解法一：

由①得x=－3y－1③,

将③代入②得3（－3y－1）－2y=8,

解这个方程得y=－1，

将y=－1代入③得x=2,

所以原方程组的解是．

解法二：

①×3得3x+9y=－3③,

③－②得11y=－11,

解这个方程得y=－1,

将y=－1代入①得x=2,

所以原方程组的解是．

18．（本题9分）

解：

=

=

=．

解不等式①得x＜－1,

解不等式②得x＞－2,

所以，不等式组的解集是－2＜x＜－1．

当－2＜x＜－1时，x+1＜0,x+2＞0,

所以＜0,即该代数式的符号为负号．

19．（本题8分）

（1）证明：

在Rt△ABC中，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠DBE=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠ABE+∠A=90°，

∴∠A=∠DBE，

∵DE是BD的垂线，

∴∠D=90°，

在△ABC和△BDE中，

∴△ABC≌△BDE．

（2）作法一：

如图①，点O就是所求的旋转中心．

作法二：

如图②，点O就是所求的旋转中心．

20．（本题8分）

解：

（1）因为250×=50（人）,200×=40（人）,

所以，该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生．

（2）本题答案中唯一，下列解法供参考，

选择“频数”这一列数据可用图①表示；选择“百分比”这一列数据可用图②表示．

（3）450×10%=45（人）．

答：

估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人．

21．（本题7分）

解：

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学的概率是．

（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：

（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种．它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以P（A）=．

22．（本题8分）

（1）证明：

在△ABC中，

∵E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF=AC．

同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，

在梯形ABCD中，

∵AB=DC，

∴AC=BD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形．

设AC与EH交于点M，

在△ABD中，

∵E，H分别是AB、AD的中点，

∴EH∥BD

同理GH∥AC，