检测技术作业答案Word格式.docx
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11
y（t）-sin（4t-arctan0.4）0.2sin（40t-arctan4）
二0.93sin（4t-21.8）0.048sin（40t-75.96）
求串联后所组成装置的灵敏度解：
先将两式化为标准形式，得
匚_1.5/5
s1（3.5/5）s1
On
s2•‘nS…’2
41
故系统的总灵敏度：
S=KjK2=0.341=12.3
2-10对某二阶装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中数值为
1.5的第一个超调量峰值。
同时测得其振荡周期为6.28s。
若该装置静
态灵敏度K=3，试求该装置的动态特性参数及其频率响应函数。
（1）求动态特性参数
因为K=3，所以M1=1.5/3=0.5
代入公式，得二
0.215
兀2
——）21
=2/（Td,1-2）=1.024
nM/
由振荡周期Td=6.28s,可得■^■d/-..^2
（2）求频率响应函数
H（「）一「；
2二•或
H（j）K3
2；
.-?
2-'
[1-
（一）]j2[1-（）]j0.440-
®
n叫1.0241.024
第三章信号及其描述
3-4对于图3-24所示的周期矩形信号，给定t=20让=10V,f=5kHz,
如使用中心频率可变的选频网络，是否可以从该信号中选出5kHz、
12kHz、20kHz、50kHz、80kHz和100kHz的频率分量？
根据周期信号的频谱特点，其基频为5kHz，故不会出现12kHz
的频谱；
根据矩形窗函数的频谱图，f=1/t=50kH及其整数倍频的幅值为
零，故50kHz和100kHz的频率分量无法选出；
故无法从该信号中选出12kHz、50kHz和100kHz的频率分量。
x（t），则输出电压
3-5在全波整流电路中，如输入交流电压为
y（t）=x（t）。
（1）当x（t）=cost时，求输出的付立叶系数。
（2）输入、输出信号的直流分量分别是多少?
解：
分别写出输入与输出信号的表达式为：
x（t）二cost-二：
:
t乞■:
江31
y（t）二costt
22
（1）输出付立叶系数为：
，（T）n1
4n2-1
由于x（t）,y（t）均为偶函数，故byn=0
（2）输入、输出信号的直流分量分别是:
T/2
ax0
f（t）dt
兀1
costdt:
-41
[sint]]=0
ay0
1T/21二/21
—Jf（t）dt=—Jcostdt=—[sint叫；
2
T『2:
叮宀J2
3-6周期方波信号如图所示，加在R、L串联电路上，试求其响应电
流的前5次谐波（Um=1V、T=2n）
（1）先将输入信号展开成付立叶级数:
先列输入信号的表达式:
-1
比⑴才1
因为该函数为偶函数，故bn=0
a。
_T
：
/2^—sin^
n兀2
故前五次谐波幅值依次为:
4
a1=,a3=-
a5=
—
a7=
―
ag=
ji
3■:
5二
7-：
9二
输入信号为:
Us（t）
二4cost
cos3t
cos5t
cos7t-
cos9t
JI
3二
7二
（2）求取系统的输出：
对于上述系统，输出电流满足：
Ri（t）=Us（t）
dt
因为L=1,R=1，故作为一阶系统，-1。
、、了11
系统输出为A（）.，（）=—arctan（.■）=—arcta
寸1+（個）2Jl+时2
右设;
门=1,■，2=3,；
3=5,■，4=7,■‘5=9，贝y
3-12幅度为A，宽度为0的矩形脉冲信号和三角形信号如图所示,求其互相关函数。
互相关函数为
A2
2・0
第五章长度及线位移测量
5-7将4个直径相同的钢球，按图
5-53所示方式置于被测环规孔内，用仪器测量出H值，间接求出环规的孔
径D。
若已知钢球直径①d=19.05mm
H=19.05mm，它们的测量不确定度
Ud=±
0.5仏mUH=±
1am,求D。
建立以上面钢球和下面其中之一钢球球心为斜边的直角三角形，
其三条边分别为：
斜边d、水平直角边（D-d）/2垂直直角边（H-d）
故有d2=[（D-d）/2]2（H-d）2
代入数据，可解得：
d=41.63mm
解得：
D=2；
2dH-H2d
由uD记）2uH（弓）2ud
cHcd
卫_2（d-H）
旧、2dH-H
卫一2H—1
；
d...2dH-H2
Ud=±
4.5am
5-10用分度值为T的自准直仪测量一个500mm长工件的直线度误差，桥板跨距l=50mm,测量数据如下表。
试用最小包容区域法和端点连线法评定该工件的直线度误差。
如果该工件的直线度公差为0.006,说明该工件的直线度是否合格。
分段数i
3
5
6
7
8
9
10
各段读数ai（格）
-6
-2
12
各段高度差6（卩m）
-1.5
-0.5
1.5
2.5
各采样点坐标值比（卩m）
4.5
6.5
说明：
首先根据公式求各段高度差：
=0.005cail
ii
再计算各采样点的坐标值：
yi=0.005c,akr
在坐标系中画出对应的图形，可知:
代入数据，得△=5am
（2）端点连线法：
imax=8,imin=3
由也=孑—血血y
maxmin
nn
代入数据，得△=6.75am
评定结果为合格。
（由于直线度公差为6am,故用最小包容区域法评
定时，该工件的直线度合格；
用端点连线法评定时，该工件的直线度不合格。
原因是评定结果出现争议时，以最小包容区域法为准）
第六章角度及角位移测量
6-6若用L=100mm的正弦规测一个=30的角度量块，应垫量块的尺寸H为多少？
若在距离为l=50mm的A、B两点的测微表的读数值分别为+15^m和+20^m,试计算被测角度值°
。
（1）由Sn二H/L，代入数据，得：
H二Lsin：
°
=100sin30=50mm
（2）由公式，有=206（n2-nj/l=206（20-15）/50=20.6"
故：
-：
0：
-3020.6"
=300'
20.6"
6-8如图6-32所示，用自准直仪测量方形角尺，读数如下：
>
1=1.1"
，:
2=-2.6"
3=2.3"
-4=-2.8"
，求各直角的误差。
自准直仪
r
2J
、
刀
AX
/〃
////
<
/////////
fn、
由圆周封闭特性，可知常角为：
P=360°
/n-tail/nfn\3丿
代入数据，得：
B=90「-送ai|/n=90°
十0.5"
li=0丿
由公式;
i=■■ai，得各直角的误差分别为：
=1.6'
：
2二-2.1"
3=2.8"
4二-2.3"
6-9已知一度盘上8个等分刻线的零起分度误差％为:
0"
0.4"
1.6"
2.1"
0.9"
-0.3"
-1.5"
-0.8"
，试列表计算该度盘的圆分度误差、分度间隔误差、直径误差，并求出最大分度间隔误差。
度盘刻线
零起分度误差（"
）
0.4
1.6
2.1
0.9
-0.3
-0.8
圆分度误差（”）
0.1
1.3
1.8
0.6
-0.6
-1.8
-1.1
分度间隔误差（"
1.2
0.5
-1.2
0.7
0.8
直径误差（”）
0.15
-0.25
0.35
最大分度间隔误差为：
Fmax十ilmax-Emin
思路：
（1）根据零起分度误差：
％=色—日。
先求日°
s_Js_!
s_!
由Z日0,i=送q-s%，并且E氏=0
s=0s=0s=0
s4
可得：
％=-送日0,i/s
s-0
（2）
求圆分度误差：
R=Fi7,0
（3）
分度间隔误差：
fi-E1-E或
fi=寸0,1_710
（4）
直径误差：
\=
CS/2）/2
（5）最大分度间隔误差为:
Fmax干i]max-Emin
6-10如图6-22所示，在万能测齿仪上用相对法测量一个齿轮的齿距误差。
被测齿轮的齿数z=12，测量数据如下表，试计算被测齿轮的
齿距偏差，齿距偏差最大值以及齿距累积误差
齿序
11
读数值/ym
+3
+1
+2
+1
齿距偏差/ym
-2.5
齿距偏差累积值/ym
5.5
齿距偏差最大值为：
也fpt=max也fM=2.54m
齿距累积最大值为：
.'
Fp二maxCFpJ-min（「Fpi）=6.50.5=7」m
（参考教材P130）
（1）先计算作为相对基准的齿距与理论齿距的偏差:
z由于表中读数值为：
-fpti-Afpti，且7.fpti=o
K4
z可得：
「fpti-Wi）/z
i4
（2）求各齿的齿距偏差:
.%ti—fpti心i
（3）齿距偏差最大值:
Afpt=max|Afpti|=2.5®
m
（4）齿距累积误差（可对应最大分度间隔误差学习）：
首先应获得齿距偏差累积值（类似于圆分度误差）：
i
二Fpj='
fpti
得齿距累积误差」Fp二max；
Fpi）-minFpi）
第七章速度、转速和加速度测量
7-8利用频闪式测速法测量旋转体转速时，在被测旋转体上做一个
三角形标记。
当频闪测速仪所测量值为500r/min、1000r/min和
2000r/min时，观察到旋转体上的标记停在某一位置不动。
当频闪测
速仪调到4000r/min时，其显示出两个停在对称180o位置上不动的标记。
求此时旋转体的转数是多少？
答：
此时旋转体的转速是2000r/min
第八章力、力矩和压力的测量
8-2在电阻应变式测力仪中，其负荷传感器的截面为圆形柱式体。
测力仪的电压灵敏度为1mV/V，所加负荷值为50kN。
应变片的灵敏系数为2,全桥的桥臂系数为2.5,所用弹性体的材料屈服极限为
785MPa,弹性模量为2XlO5MPa,在最大负荷为1.44倍的施加负荷时它的超载系数为22.5%,试求该测力仪负荷传感器的弹性体截面直径为多少毫米？
由土，其中=imV/V，灵敏度k=2,
Ui4Ui
可知应变片的总应变量为：
=2mV/V=210’
弹性体材料的应变为：
实=；
0/n=210”/2.5=810*
此时的应力为二二E:
实二（2105）（810*）=160MPa
而许用应力［刁》；
s/3=785/3=261.7MPa
超载时的最大应力二噺=k^=1.225160=196MPa
由于二max=196MPa讥门，故弹性体满足强度校核要求。
由于最大力Fmax=1.44F=1.4450=72N
而-max二Fmax/A=4Fmax/（”：
d2），代入数据，可得21.63mm
8-5在一块压电晶体上测得其几何尺寸是长I为10mm,宽w为10mm,厚t为2mm。
其中f4.06X0-11F/m,d33=2.03pC/N。
试求在
wl面上施加一个力F为0.001N时，在压电晶体上测量电压输出应是
多少？
解:
所求电压输出为：
93
VQdaaFdaaFt（2.0310）0.001（210）付
_Ca一A/d一wl_（4.0610』）（1010；
）（1010」）一
第九章机械振动的测试
9-1质量为0.05kg的传感器安装在一个50kg质量的振动系统上，若安装传感器前系统的固有频率为10Hz,装上传感器后，试确定新的
系统的固有频率。
新的固有频率为:
mmt
50；
0510皿5HZ10HZ
9-2某石英晶体加速度传感器的技术规范如下：
频率范围0~15kHz；
动态范围d3500g，灵敏度5pC/g;
固有频率22kHz;
质量0.05kg;
分辨力0.002g;
横向灵敏度最大为2%，试求
（1）计算振动加速度为0.21g时的电荷输出；
（2）当横向振动加速度幅值为1000g，确定最大电荷输出量。
（1）当振动加速度为0.21g时，电荷输出为
0.215=1.05pC
（2）当横向振动加速度幅值为1000g,最大电荷输出量为
9-3某磁电式速度传感器技术规范如下：
频率范围20~1000Hz;
测
量范围（振幅）、最大峰峰值为5mm,加速度0.1~30g;
对10kQ负载电阻的灵敏度为（4.88±
.8）V/（ms-1）；
线圈的质量为170g;
有阻尼固有频率为5Hz;
直流电阻为600Q;
传感器横向灵敏度最大20%。
在有效载荷作用下，测得上述规范所列出的最小频率时的最大振幅，试计算此时的输出电压；
当频率为100Hz时测得输出电压峰峰值为
0.5V，试确定此时的速度及位移幅值。
（1）已知最小频率为20Hz,最大振幅为5mm
此时的输出电压为：
0.005204.88二0.488V
（2）已知频率为100Hz时输出电压峰峰值为0.5V,
此时速度为：
0.5/4.88=0.1m/s
位移幅值为：
0.1/100二0.001m=1mm
1-TT/2
sin（n+1）t—sin（n—1）灯1兀2
nT
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