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1、1 1y（t） - sin（4t - arctan0.4） 0.2 sin（40t - arctan4）二 0.93sin（4t - 21.8 ） 0.048sin（40t - 75.96 ）求串联后所组成装置的灵敏度 解：先将两式化为标准形式，得匚 _ 1.5/5s 1 （3.5/ 5）s 1Ons 2 nS 241故系统的总灵敏度：S = KjK2=0.3 41=12.32-10对某二阶装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为 6.28s。若该装置静态灵敏度K=3，试求该装置的动态特性参数及其频率响应函数。（1）求动态特性参数因为 K=3，

2、所以 M1=1.5/3=0.5代入公式，得二0.215兀 2）2 1=2 /（Td ,1 - 2） =1.024n M/由振荡周期Td=6.28s,可得 d/-.2（2）求频率响应函数H（）一；2 二或H（j ） K 3 2 ；.-? 2 -1 -（一） j2 1-（ ） j0.440-n 叫 1.024 1.024第三章信号及其描述3-4 对于图3-24所示的周期矩形信号，给定t =20让=10V,f=5kHz ,如使用中心频率可变的选频网络，是否可以从该信号中选出 5kHz、12kHz、20kHz、50kHz、80kHz 和 100kHz 的频率分量？根据周期信号的频谱特点，其基频为 5k

3、Hz，故不会出现12kHz的频谱；根据矩形窗函数的频谱图，f=1/ t =50kH及其整数倍频的幅值为零，故50kHz和100kHz的频率分量无法选出；故无法从该信号中选出12kHz、50kHz和100kHz的频率分量。x（t），则输出电压3-5 在全波整流电路中，如输入交流电压为y（t） = x（t）。（1）当x（t） =cost时，求输出的付立叶系数。（2）输入、输出信号的直流分量分别是多少? 解：分别写出输入与输出信号的表达式为：x（t）二cost -二：:t 乞:江 31y（t）二 cost t2 2（1）输出付立叶系数为：，（T）n14n2 -1由于x（t）, y（t）均为偶函数，故

4、byn =0（2）输入、输出信号的直流分量分别是:T/2ax0f （t）dt兀 1costdt :-41sin t =0ay01 T/2 1 二/2 1J f （t）dt = Jcostdt =sint叫；2T2 :叮宀J23-6周期方波信号如图所示，加在R、L串联电路上，试求其响应电流的前5次谐波（Um=1V、T=2 n）（1）先将输入信号展开成付立叶级数:先列输入信号的表达式:-1比才1因为该函数为偶函数，故bn =0a。_T：/2 si nn兀 2故前五次谐波幅值依次为:4a1 = , a3 =-,a5 =,a7 =,ag =ji3 :5 二7-：9 二输入信号为:Us（t）二 4 co

5、stcos3tcos5tcos7t -cos9tJI3 二7 二（2）求取系统的输出：对于上述系统，输出电流满足：Ri（t） =Us（t）dt因为L=1 , R=1，故作为一阶系统，-1。、 、了 1 1系统输出为 A（ ） . ， （ ） =arctan（. ） =arcta寸1+（個）2 Jl+时2右设;门=1, ，2 = 3, ；3 = 5, ，4 = 7, 5 = 9，贝y3-12幅度为A，宽度为0的矩形脉冲信号和三角形信号如图所示, 求其互相关函数。互相关函数为A220第五章长度及线位移测量5-7将4个直径相同的钢球，按图5-53所示方式置于被测环规孔内，用 仪器测量出H值，间接求出

6、环规的孔径D。若已知钢球直径 d=19.05mmH=19.05mm，它们的测量不确定度Ud= 0.5 仏mUH=1am,求 D。建立以上面钢球和下面其中之一钢球球心为斜边的直角三角形，其三条边分别为：斜边d、水平直角边（D-d）/2垂直直角边（H-d）故有 d2 =（D -d）/22 （H -d）2代入数据，可解得：d=41.63mm解得：D =2； 2dH - H2 d由 uD 记）2uH （弓）2udcH cd卫 _ 2（d - H）旧 、2dH -H卫一2H 1；d . 2dH - H 2Ud = 4.5 am5-10用分度值为T的自准直仪测量一个500mm长工件的直线度误 差，桥板跨距

7、l=50mm,测量数据如下表。试用最小包容区域法和端 点连线法评定该工件的直线度误差。如果该工件的直线度公差为 0.006,说明该工件的直线度是否合格。分段数i35678910各段读数ai（格）-6-212各段高度差6（卩m）-1.5-0.51.52.5各采样点坐标值比（卩m）4.56.5说明：首先根据公式求各段高度差：=0.005caili i再计算各采样点的坐标值：yi = 0.005c, ak r在坐标系中画出对应的图形，可知:代入数据，得 =5 am（2）端点连线法：imax=8, imin=3由 也=孑血血ymax minn n代入数据，得 =6.75 am评定结果为合格。（由于直线

8、度公差为6am,故用最小包容区域法评定时，该工件的直线度合格；用端点连线法评定时，该工件的直线度 不合格。原因是评定结果出现争议时，以最小包容区域法为准）第六章 角度及角位移测量6-6若用L=100mm的正弦规测一个=30的角度量块，应垫量块 的尺寸H为多少？若在距离为l=50mm的A、B两点的测微表的读数 值分别为+15m和+20m,试计算被测角度值。（1）由 Sn 二H/L，代入数据，得：H 二Lsi n：=100si n30=50mm（2）由公式，有=206（n2 - nj/l =206（20-15）/50 = 20.6故：-：0 ： -30 20.6 =30 020.66-8 如图6-

9、32所示，用自准直仪测量方形角尺，读数如下：1=1.1，:2=-2.63=2.3- 4=-2.8，求各直角的误差。自准直仪r2 J、刀AX/ f n 、由圆周封闭特性，可知常角为：P=360/n-t ai l/n fn 3 丿代入数据，得：B = 90-送ai |/n = 90十0.5li=0 丿由公式;i = ai，得各直角的误差分别为：=1.6,： 2 二 -2.1 3 =2.8 4 二-2.36-9 已知一度盘上8个等分刻线的零起分度误差为:0 ,0.4 ,1.6 ,2.1,0.9 ,-0.3, -1.5, -0.8，试列表计算该度盘的圆分度误差、 分度间隔误差、直径误差，并求出最大分度

10、间隔误差。度盘刻线零起分度误差（）0.41.62.10.9-0.3-0.8圆分度误差（”）0.11.31.80.6-0.6-1.8-1.1分度间隔误差（1.20.5-1.20.70.8直径误差（”）0.15-0.250.35最大分度间隔误差为：Fmax十ilmax -Emin思路：（1）根据零起分度误差：=色日。先求日s_J s_! s_!由 Z日0,i =送q - s%，并且E氏=0s=0 s =0 s=0s4可得： =-送日0,i /ss -0（2）求圆分度误差：R = Fi 7,0（3）分度间隔误差：fi - E 1 - E 或fi =寸0 ,1 _ 710（4）直径误差： =C S/2

11、）/2（5）最大分度间隔误差为:Fmax干imax -Emin6-10如图6-22所示，在万能测齿仪上用相对法测量一个齿轮的齿距 误差。被测齿轮的齿数 z=12，测量数据如下表，试计算被测齿轮的齿距偏差，齿距偏差最大值以及齿距累积误差齿序11读数值/ ym+3+ 1+2+1齿距偏差/ ym-2.5齿距偏差累积值/ ym5.5齿距偏差最大值为：也fpt =max也fM =2.54m齿距累积最大值为：.Fp 二 maxCFpJ -min（Fpi） =6.5 0.5 = 7m（参考教材P130）（1）先计算作为相对基准的齿距与理论齿距的偏差:z 由于表中读数值为：-fpti - Afpti，且7 .

12、fpti =oK4z 可得：fpti - Wi）/zi 4（2） 求各齿的齿距偏差:.%tifpti心i（3） 齿距偏差最大值:Afpt =max|Afpti| =2.5m（4） 齿距累积误差（可对应最大分度间隔误差学习）：首先应获得齿距偏差累积值（类似于圆分度误差）：i二 Fpj = f pti得齿距累积误差 Fp二m ax；Fpi） - m i n Fpi）第七章速度、转速和加速度测量7-8利用频闪式测速法测量旋转体转速时，在被测旋转体上做一个三角形标记。当频闪测速仪所测量值为 500r/min、1000r/min和2000r/min时，观察到旋转体上的标记停在某一位置不动。当频闪测速仪调

13、到4000r/min时，其显示出两个停在对称180o位置上不动的标 记。求此时旋转体的转数是多少？答：此时旋转体的转速是 2000r/min第八章力、力矩和压力的测量8-2在电阻应变式测力仪中，其负荷传感器的截面为圆形柱式体。 测力仪的电压灵敏度为1mV/V，所加负荷值为50kN。应变片的灵敏 系数为2,全桥的桥臂系数为 2.5,所用弹性体的材料屈服极限为785MPa,弹性模量为2XlO5MPa,在最大负荷为1.44倍的施加负荷时 它的超载系数为22.5%,试求该测力仪负荷传感器的弹性体截面直径 为多少毫米？由土 ，其中= imV /V，灵敏度k = 2 ,Ui 4 Ui可知应变片的总应变量为

14、：=2mV/V=2 10弹性体材料的应变为：实=；0/n=2 10”/2.5 = 8 10*此时的应力为二二 E :实二（2 105） （8 10*）=160MPa而许用应力刁；s /3 =785/3 =261.7MPa超载时的最大应力 二噺=k =1.225 160 = 196MPa由于二max =196MPa讥门，故弹性体满足强度校核要求。由于最大力 Fmax =1.44F =1.44 50 = 72N而- max 二 Fmax/A=4Fmax/（”：d2），代入数据，可得 21.63mm8-5在一块压电晶体上测得其几何尺寸是长 I为10mm,宽w为 10mm,厚 t 为 2mm。其中 f

15、4.06 X0-11F/m, d33=2.03pC/N。试求在wl面上施加一个力F为0.001N时，在压电晶体上测量电压输出应是多少？解:所求电压输出为：9 3V Q daaF daaFt （2.03 10 ） 0.001 （2 10 ） 付_Ca 一 A/d 一 wl _（4.06 10）（10 10；） （10 10）一第九章机械振动的测试9-1质量为0.05kg的传感器安装在一个50kg质量的振动系统上，若 安装传感器前系统的固有频率为 10H z,装上传感器后，试确定新的系统的固有频率。新的固有频率为:m mt50；05 10 皿5HZ 10HZ9-2某石英晶体加速度传感器的技术规范如

16、下： 频率范围015kHz；动态范围d3500g，灵敏度5pC/g;固有频率22kHz;质量0.05kg ;分 辨力0.002g;横向灵敏度最大为2%，试求（1）计算振动加速度为 0.21g时的电荷输出；（2）当横向振动加速度幅值为1000g，确定最 大电荷输出量。（1）当振动加速度为0.21g时，电荷输出为0.21 5=1.05pC（2）当横向振动加速度幅值为1000g,最大电荷输出量为9-3某磁电式速度传感器技术规范如下：频率范围 201000Hz ;测量范围（振幅）、最大峰峰值为5mm,加速度0.130g;对10kQ负载 电阻的灵敏度为（4.88 .8） V/（m s-1）；线圈的质量为170g;有阻尼 固有频率为5Hz;直流电阻为600Q;传感器横向灵敏度最大20%。 在有效载荷作用下，测得上述规范所列出的最小频率时的最大振幅， 试计算此时的输出电压；当频率为 100Hz时测得输出电压峰峰值为0.5V，试确定此时的速度及位移幅值。（1）已知最小频率为20Hz,最大振幅为5mm此时的输出电压为：0.005 20 4.88 二 0.488V（2）已知频率为100Hz时输出电压峰峰值为0.5V,此时速度为：0.5/4.88 = 0.1m/s位移幅值为：0.1/100 二 0.001m = 1mm1 -TT/ 2sin（n+1）t sin（n 1）灯1兀2n T