春季新版新人教版七年级数学下学期第9章不等式与不等式组单元复习教案8Word下载.docx
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用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a
(2)-3>-5(3)x≠l(4)x十3>
6(5)2m<
n(6)2x-3
上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
3、小组交流:
说说生活中的不等关系.
分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明:
用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.
(二)不等式的解、不等式的解集
问题1.要使汽车在12:
00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?
问题2.车速可以是每小时85千米吗?
每小时82千米呢?
每小时75.1千米呢?
每小时74千米呢?
问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式>
50的解?
问题4,数中哪些是不等式>
50的解:
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60
你能找出这个不等式其他的解吗?
它到底有多少个解?
你从中发现了什么规律?
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
1、巩固新知下列哪些是不等式x+3>
6的解?
哪些不是?
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:
(1)x+3>
6
(2)2x<
8(3)x-2>
拓广探索:
比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗?
学生思考回答:
若设去年购买计算机x台,得方程
若设今年购买计算机x台,得方程
解决问题某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?
总结归纳:
1、不等式与一元一次不等式的概念;
2、不等式的解与不等式的解集;
3、不等式的解集在数轴上的表示.
布置作业教科书第128页习题9.1第1、2题
(总第三三课时)9.1.2不等式的性质
(一)
教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质;
2、初步体会不等式与等式的异同;
3、通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心,体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.
理解并掌握不等式的性质。
正确运用不等式的性质。
教学过程(师生活动)
提出问题:
教师出示天平,并请学生仔细观察老师的操作过程,回答下列问题:
1、天平被调整到什么状态?
2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码,天平会有什么变化?
3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化?
4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗?
缩小相同的倍数呢?
探究新知1、用“>”或“<”填空.
(1)-1<
3-1+23+2-1-33-3
(2)5>
35+a3+a5-a3-a
(3)6>
26×
52×
56×
(-5)2×
(-5)(4)-2<
3(-2)×
63×
6(-2)×
(-6)3×
(一6)
(5)-4>-6(-4)÷
2(-6)÷
2(-4)十(-2)(-6)十(-2)
2、从以上练习中,你发现了什么?
请你再用几个例子试一试,还有类似的结论吗?
请把你的发现告诉同学们并与他们交流.
3、让学生充分发表“发现”,师生共同归纳得出:
不等式性质1:
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
不等式性质2:
不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式性质3:
不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗?
1.下列哪些是不等式x+3>
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
巩固新知
1.判断
(1)∵a<
b∴a-b<
b-b
(2)∵a<
b∴(3)∵a<
b∴-2a<
-2b(4)∵-2a>
0∴a>
0(5)∵-a<
0∴a<
3
2.填空:
(1)∵2a>
3a∴a是数
(2)∵∴a是数(3)∵ax<
a且x>
1∴a是数
3.根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。
(1)a-3>
b-3
(2)(3)-4a>
-4b
在学生自己总结的基础上,教师应强调两点:
1、等式性质与不等式性质的不同之处;
2、在运用“不等式性质3"
时应注意的问题.
布置作业:
教科书第128页习题9.1第4、5题
(总第三四课时)9.1.2不等式的性质
(二)
教学目标:
1、会根据“不等式性质1"
解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集;
2、学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力;
3、在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.
根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到?
1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到,则x应满足怎样的关系式?
2、你会解这个不等式吗?
请说说解的过程.
你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗?
1、探究新知分组探讨:
对上述三个问题,你是如何考虑的?
先独立思考然后组内交流,作出记录,最后各组派代表发主。
2、在学生充分讨论的基础上,师生共同归纳得出:
(1)x应满足的关系是:
≤8
(2)根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去,得:
x+-≤8-,即x≤
(3)这个不等式的解集在数轴上表示如下:
我们在表示的点上画实心圆点,意思是取值范围包括这个数。
3、例题
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)3x<
2x+1
(2)3-5x≥4-6x
师生共同探讨后得出:
上述求解过程相当于由3x<
2x+1,得3x-2x<
1;
由3-5x≥4-6x,得-5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”.可见,解不等式也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.
最后由教师完整地板书解题过程.
1、解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)x+5>-1
(2)4x<
3x-5(3)8x-2<
7x+3
2、用不等式表示下列语句并写出解集:
(1)x与3的和不小于6;
(2)y与1的差不大于0.
解决问题
1、某容器呈长方体形状,长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm。
现准备继续向它注水.用Vcm,示新注入水的体积,写出V的取值范围。
2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系?
师生共同归纳本节课所学内容:
通过学习,我们学会了简单的一元一次不等式的解法。
还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。
教科书第128页习题9.1第6题
(总第三五课时)9.1.2不等式的性质(3)
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法,初步认识一元一次不等式的应用价值;
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法,让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系,体会其中渗透的类比思想;
3、让学生在分组活动和班级交流的过程中,积累数学活动的经验并感受成功的喜悦,从而增强学习数学的自信心。
熟练并准确地解一元一次不等式。
提出问题:
某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s,导火索的长x(m)应满足怎样的关系式?
你会运用已学知识解这个不等式吗?
请你说说解这个不等式的过程.
1、在学生充分发表意见的基础上,师生共同归纳出这个不等式的解法.教师规范地板书解的过程.
2、例题.
(1)x≤50
(2)-4x<
3(3)7-3x≤10(4)2x-3<
3x+1
分组活动.先独立思考,然后请4名学生上来板演,其余同学组内相互交流,作出记录,最后各组选派代表发言,点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式.
3、教师提问:
从以上的求解过程中,你比较出它与解方程有什么异同?
让学生展开充分讨论,体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
巩固新知1、解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)
(2)-8x<
10
(1)x的3倍大于或等于1;
(2)y的的差不大于-2.
解决问题测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年,其树围才能超过2.4m?
围绕以下几个问题:
1、这节课的主要内容是什么?
2、通过学习,我取得了哪些收获?
3、还有哪些问题需要注意?
让学生自己归纳,教师仅做必要的补充和点拨.
教科书第128~129页习题9.1第6题(3)(4)第10题。
(总第三六课时)9.2实际问题与一元一次不等式
(一)
教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题;
2、通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系;
3、在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。
弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式。