南充市七年级上册数学期末试题及答案解答.docx
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南充市七年级上册数学期末试题及答案解答
南充市七年级上册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．如图，直线与直线相交于点,,若过点作,则的度数为（）
A．B．
C．或D．或
2．如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是（）
A．-1或2B．-1或5C．1或2D．1或5
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．＝5xB．x2+1＝3xC．＝y+2D．2x﹣3y＝1
4．下列因式分解正确的是（）
A．B．
C．D．
5．下列分式中，与的值相等的是（）
A．B．C．D．
6．已知：
有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，若点，，，如图所示排列，根据这个规律，点落在
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OD上
7．若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3xy的值为（ ）
A．﹣7B．﹣1C．9D．7
8．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
9．下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．2与B．与1C．2与-2D．-1与
11．下列计算正确的是（）
A．－1＋2＝1B．－1－1＝0C．（－1）2＝－1D．－12＝1
12．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）
A．不盈不亏B．盈利37.5元C．亏损25元D．盈利12.5元
二、填空题
13．已知关于x的一元一次方程①与关于y的一元一次方程②，若方程①的解为x＝2020，那么方程②的解为_____．
14．如图甲所示，格边长为的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为的正方形方框.把个这样的方框按如图乙所示平放在集面上（边框互相垂直或平行），则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．
15．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.
16．若方程有增根，则的值为____.
17．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．
18．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．
19．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．
20．若与的和仍为单项式，则__________.
21．规定：
用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{4}=5，{-1.5}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[2]=2，[-3.2]=-4，如果整数x满足关系式：
3{x}+2[x]=23，则x=________________.
22．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示,这个几何体是由_________个小立方块搭成的．
23．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：
①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：
②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：
④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______
24．已知，则的补角为______°______′.
三、解答题
25．某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；
（1）m=______，n=______．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人．
成绩x（分）
频数（人）
频率
50≤x＜60
5
5%
60≤x＜70
15
15%
70≤x＜80
20
20%
80≤x＜90
m
35%
90≤x≤100
25
n
26．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角项点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.
如图2,将图1中的三角板绕点逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分.此时__度;
如图3,继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部.试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由;
将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第秒时，三条射线恰好构成相等的角，则的值为__（直接写出结果）.
27．化简：
3（a2﹣2ab）﹣2（﹣3ab+b2）
28．某学校安排学生住宿，若每室住7人，则有10人无法安排；若每室住8人，则恰好空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？
29．全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:
A:
健身房运动；B:
跳广场舞；C:
参加暴走团；D:
散步；E:
不运动.
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
运动形式
A
B
C
D
E
人数
请你根据以上信息，回答下列问题:
接受问卷调查的共有人，图表中的，.
统计图中，类所对应的扇形的圆心角的度数是度.
揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.
30．如图：
在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，，
（1）_____________，_________________;
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数表示的点重合.
（3）在
（1）
（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时____________，最小值为__________________.
（4）在
（1）
（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）
四、压轴题
31．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）设运动时间为t（t＞0）秒，数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
32．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在
（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．
（3）在
（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：
①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
33．问题一：
如图1，已知A，C两点之间的距离为16cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8cm/s，乙的速度为6cm/s，设乙运动时间为x（s），甲乙两点之间距离为y（cm）．
（1）当甲追上乙时，x=．
（2）请用含x的代数式表示y．
当甲追上乙前，y=；
当甲追上乙后，甲到达C之前，y=；
当甲到达C之后，乙到达C之前，y=．
问题二：
如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．
（1）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm．
（2）若从4：
00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：
D
【解析】
【分析】
由题意分两种情况过点作,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项.
【详解】
解：
过点作,如图：
由可知，
从而由垂直定义求得=90°-40°或90°+40°，即有的度数为或.
故选D.
【点睛】
本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
2．D
解析：
D
【解析】
【分析】
如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.
【详解】
如图，设点C表示的数为m，
∵点A、B表示的数互为相反数，
∴AB的中点O为原点，
∴点B表示的数为3，
∵点C到点B的距离为2个单位，
∴=2，
∴3-m=±2，
解得：
m=1或m=5，
∴m的值为1或5，
故选：
D.
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.
3．A
解析：
A
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.
【详解】
解：
A、＝5x符合一元一次方程的定义；
B、x2+1＝3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；
C、＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；
D、2x﹣3y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：
A．
【点睛】
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．
4．D
解析：
D
【解析】
【分析】
分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．
【详解】
解：
A、无法分解因式，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、无法分解因式，故此选项错误；
D、，正确；
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
5．A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：
原式＝，
故选：
A．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
6．A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条射线上．
【详解】
解：
由图可得，
到顺时针，到逆时针，
，
点落在OA上，
故选A．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．D
解析：
D
【解析】
【
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