《相似三角形的判定》专题练习.doc
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安徽滁州市第五中学胡大柱
《相似三角形的判定》专题练习
1．下列命题中正确的是（）
①任意两个等腰三角形都相似 ②任意两个直角三角形都相似
③任意两个等边三角形都相似 ④任意两个等腰直角三角形都相似
A．①③ B．①④C．②④ D．③④
2．在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：
①，②，③∠A＝∠A1，④∠B＝∠B1，⑤∠C＝∠C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有（）
A．4组B．5组C．6组D．7组
3．在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（）
①∠A＝∠D时，两三角形相似；②∠A＝∠E时，两三角形相似；
③时，两三角形相似；④∠B＝∠E时，两三角形相似。
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
5．如图所示，点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
6．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）
A
E
D
C
B
O
A．4个B．3个C．2个D．1个
（第4题图）（第5题图）（第6题图）
7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）
①②③④
A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④
8．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、
丁四点中的（）
A．甲 B．乙 C．丙D．丁
9．如图：
点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（）
A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACBC．D．
10．如图所示，在中，是的中点，过点的直线交于点，若以
为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则的长为（）
A．3 B．3或 C．3或 D．
A
C
B
P
（第8题图）（第9题图）（第10题图）
11．如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）
A.ΔPAB∽ΔPCAB.ΔPAB∽ΔPDAC.ΔABC∽ΔDBAD.ΔABC∽ΔDCA
12.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三
角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第11题图）（第12题图）
13．在△ABC中，∠B＝40°，AD是BC边上的高，且AD2＝BD·DC,则∠BCA的度数是。
14．在直角坐标系中，已知点A（－2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C
为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标。
15．如图，在ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2，试说明△ABC∽△EAD。
16．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE。
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由。
17．如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q，
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1的除外）。
（2）求BP∶PQ∶QR。
《相似三角形的判定》专题练习答案
1．D；2．C；3．C；4．C；5．B；6．B；7．B；8．C；9．D；
10．B；11．C；12．C。
13．50°或130°；
14．解：
若△AOB∽△COD，则，∴OD＝6，则D（6，0）或（－6，0）。
若△AOB∽△DOC，则，∴OD＝，则D（，0）或（，0）。
15．∵AD＝DB，所以∠B＝∠BAD，
又∵∠AED＝∠B＋∠2，∠BAC＝∠BAD＋∠1，∠1＝∠2，
∴∠AED＝∠BAC，∴△ABC∽△EAD。
16．
（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE
（2）证明略
17．解：
（1）△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ.
（2）∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC＝AD＝CE，AC∥DE，所以CP∶ER＝1∶2
由△PCQ∽△RDQ，R是DE中点，DR＝RE，CP∶DR＝1∶2
PQ：
QR＝PC：
DR＝1∶2
设PQ＝k，则QR＝2k
BP＝PR＝PQ＋QR＝k＋2k＝3k
∴BP∶PQ∶QR＝3∶1∶2。
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