《中位线》培优训练.doc

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八年级《中位线》培优训练

1、如图，△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D点，点E为AB的中点。

（1）求证：

DE∥BC；

（2）若AC=8，BC=5，求DE的长。

2、如图，梯形ABCD中，E、F分别为对角线BD、AC的中点，

求证：

（1）EF∥CD；

（2）

3、如图，AE⊥AB，BF⊥AB，AB的中垂线交AB于N，交EF与M。

求证：

4、已知，BF、CE分别为△ABC中，∠B，∠C平分线，AM⊥CE于M，AN⊥BF于N，

求证：

（1）MN∥BC；

（2）AB＋AC－BC=2MN

5、

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，

分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：

∠BME=∠CNE。

（2）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中

点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，并证明你的结论。

（3）如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中

点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断

△AGD的形状，并证明你的结论。

6、已知△ACB、△CEF都为等腰直角三角形，点E、F分别在AC、BC上，∠ACB=90°，

连BE、AF。

点M、N分别为AF、BE的中点。

（1）如图1，求证：

；

（2）将△CEF绕C点顺时针旋转一个锐角至图2，则

（1）中的结论是否成立？

试证明

你的结论。

7、如图，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连

CE，M、N分别为BD、CE的中点。

（1）求证：

；

（2）如图，将△ADE绕A

点逆时针旋转一个锐角，则

（1）中的结论是否成立？

试证明你的结论。

（3）求证：

MN⊥CE。

8、如图，△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E在AC上，EF⊥AC交AB于F，

连BE、CF。

M、N分别为CF、BE的中点。

（1）如图1，则，并说明理由；

（2）如图2，将△AEF绕点A顺时针旋转45°，则

（1）中的结论是否仍成立？

试证明。

（3）如图3，将△AEF绕点A顺时针旋转一个锐角，则

（1）中的结论是否仍成立？

并说明理由。

9、如图1，△ABC、△BEF都为等腰直角三角形，∠ABC=∠BEF=90°，点F在BC上，

点M为AF的中点。

连EM。

（1）在图1中画出△BEF关于直线BE成轴对称的三角形，并证明CF=2ME；

（2）将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转至图2的位置，其它条件不变，

（1）中的结

论是否仍然成立？

请证明你的结论。

（3）如图3，过B作BS⊥ME于S，若ES=2，BS=4，CF=10，则四边形CFEB的面积

为。

（直接写出结果）

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