二项分布的散点图与函数图方差及期望Word格式文档下载.docx

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一.小组成员（具体分工）

姓名

学号

具体分工

台路

1105031008

实验内容、实验步骤

实验总结、实验程序与结果（分布图像）

实验目的、实验程序与结果（期望与方差）

二.实验目的

1.掌握一些matlab中基本的绘图函数命令，并学会用matlab绘图。

2.学会用matlab软件绘制出在不同参数下二项分布律散点图。

3.学会用matlab计算二项分布的数学期望及方差。

三.实验内容

1.研究不同参数下二项分布的分布律的散点图，计算二项分布的数学期望及方差。

二项分布的概念：

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为贝努里试验（Bernoullitrial）。

如果进行n次贝努里试验，取得成功次数为X（X=0,1,…,n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：

四.实验步骤

六．实验结果

1．画出二项分布的分布律散点图（n=60,70,80,90,100，p=0.3）

Matlab程序运行如下：

输入n,p的值

运行结果：

n=

60

p=

0.3000

y=

1.3571e-008

1.7873e-007

1.5472e-006

9.9046e-006

5.0020e-005

2.0762e-004

7.2865e-004

0.0022

0.0059

0.0139

0.0295

0.0568

0.1000

0.1621

0.2438

0.3422

0.4514

0.5632

0.6692

0.7622

0.8382

0.8959

0.9368

0.9638

0.9804

0.9900

0.9952

0.9978

0.9991

0.9996

0.9999

1.0000

1

2.画出二项分布的分布律散点图（n=60,70,80,90,100，p=0.5）

n=

60

0.5000

5.2909e-017

1.5881e-015

3.1269e-014

4.5423e-013

5.1913e-012

4.8615e-011

3.8360e-010

2.6028e-009

1.5425e-008

8.0819e-008

3.7806e-007

1.5918e-006

6.0734e-006

2.1119e-005

6.7257e-005

1.9702e-004

5.3288e-004

0.0013

0.0031

0.0067

0.0137

0.0259

0.0462

0.0775

0.1225

0.1831

0.2595

0.3494

0.4487

0.5513

0.6506

0.7405

0.8169

0.8775

0.9225

0.9538

0.9741

0.9863

0.9933

0.9969

0.9987

0.9995

0.9998

3.计算超几何分布的数学期望及方差

>

[E,D]=binostat（60,0.3）

E=

18

D=

12.6000

[E,D]=binostat（70,0.3）

21

14.7000

[E,D]=binostat（80,0.3）

24

16.8000

[E,D]=binostat（90,0.3）

27

18.9000

[E,D]=binostat（100,0.3）

30

21

[E,D]=binostat（60,0.5）

15

[E,D]=binostat（70,0.5）

35

17.5000

E,D]=binostat（80,0.5）

40

20.0000

E,D]=binostat（90,0.5）

45

27.5000

E,D]=binostat（100,0.5）

50

25.0000

由E（x）=np,D（x）=np（1-p）可得，

E1=18，D1=12.60

E2=21，D2=14.7

E3=24，D3=16.8

E4=27，D4=18.90

E5=30，D5=21

E6=30，D6=15

E7=35，D7=17.50

E8=40，D8=v20.0

E9=40，D9=27.5

E10=50，D10=25

通过公式法的计算比较，求出的期望和方差和matlab求出的值基本上一致，于是可得出matlab求解期望和方差还是很可靠的。

七．实验总结（围绕心得体会、创新之处、改进方案等方面）

心得体会：

本次的实验主要研究二项分布的性质，主要包括散点图（离散型散点图的与函数图一致）、期望和方差。

通过本次实验使我们进一步认识和掌握了二项分布的性质，通过实验让我们对概率论的知识有了进一步的掌握，使我们充分的认识到实验的重要性，让我们对以后的学习有了更大的信心。

在用matlab软件绘制图像的过程让我们熟悉了matlab软件的操作，也熟悉了如何计算并用matlab软件求二项分布的分布律、期望和方差的命令形式。

在matlab软件中分布律的命令：

Px=binocdf（30,100,0.4）期望和方差命令：

[E,D]=binostat（（n,p）。

创新之处：

为了研究不同参数下超几何分布的分布律的图像规律，我们用matlab软件画图时分别考虑到5种不同的情况，即变事件数n，又改变发生的成功概率p，相同变换条件的图像画在同一个坐标轴之下，并用不同的颜色表示出来信息，这样便可以很清楚的比较出图像之间的规律。

在算期望与方差是将笔算结果与实验结果进行比较，增加可信度。