长郡中学实验班招生数学试卷卷复赛卷Word格式.doc
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3、初三
（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树（）棵
A．9 B．10 C．12 D．14
4、如图是一个正方体盒的平面展开图，如果在其中的在三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，那么填入A、B、C的三个数依次是 （ ）
A.1，－2，0 B.－1，2，0C.－2，0，1 D.－2，1，0
5、根据下列表格的对应值，判断方程（≠0,,,为常数）一个解的范围是（）
3.23
3.24
3.25
3.26
-0.06
-0.02
0.03
0.07
A.3＜＜3.23;
B.3.23＜＜3.24;
C.3.24＜＜3.25;
D.3.25＜＜3.26
6.、已知实数，且满足，.则的值为（）.
A.23B.C.D.
二.填空题：
（每题5分，共30分）
7、一个西瓜，横切两刀，再竖切两刀（刀刃足够长，都不靠边切），吃完瓜瓤，剩下块西瓜皮.
A
B
D
C
O
x
y
图2
8、如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A=30°
，∠O=48°
，则∠E=°
第1层
第2层
第3层
第4层
图3
第n层
…
E
第8题图
9、如图2，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，AB⊥轴于B，
CD⊥轴于D，则四边形ABCD的面积为
10、如图3是由棱长为的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，第n层需要块小正方体（用含n的代数式表示）=
H
11、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CG∥AB，BG分别交AD，AC于E，F．
若，那么等于____________．
12、如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90º
，AC＝，AD＝2，
那么当AB的长等于_____时，使得两个三角形相似．
三、解答题（本大题共3题，13、14题11分，15每题12分，共34分）
13、已知:
如图，BC为半圆的半径，O为圆心，D是的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）试判断：
△ABE∽△DBC成立吗？
说明理由；
（2）已知BC＝，CD＝，求sin∠AEB的值；
（3）在
（2）的条件下，求弦AB的长．
14、推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙.现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色.老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）.老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；
老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；
老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道.请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程.
解：
15、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请求出点F的坐标；
若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？
求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
参考答案及评分标准：
一．选择题：
（每题6分，共36分）
1-6：
ADB,ACB
二．填空题：
7.108.549.2
10.11.12.3或（只填一个得2分）
三、解答题：
（13、14每题11分，15题12分，共34分）
13
（1）△ABE∽△DBC成立．∵＝，∴∠1＝∠2．又BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝∠BDC＝．∴△ABE∽△DBC．……………………………………3分
（2）∵△ABE∽△DBC，∴∠AEB＝∠DCB．
在Rt△BCD中，BC＝，CD＝，∴BD＝＝．
∴＝＝．………………7分
（3）∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．又∠ADE是公共角，∴△AED∽△BAD．
∴，即．
又CD＝AD＝，∴，BE＝．……9分
在Rt△ABE中，AB＝BE·
＝·
＝．……11分
14、甲戴的是白帽子。
（4分）
理由如下：
因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子）.（8分）
因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子）.（11分）
15、1）方法一：
由已知得：
C（0，－3），A（－1，0）…1分
将A、B、C三点的坐标代入得…………………………2分
解得：
所以这个二次函数的表达式为：
…………………………3分
方法二：
C（0，－3），A（－1，0）…………………………1分
设该表达式为：
…………………………2分
将C点的坐标代入得：
（注：
表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：
存在，F点的坐标为（2，－3）…………………………4分
理由：
易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）…………………………5分
由A、C、E、F四点的坐标得：
AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，－3）…………………………6分
∴E点的坐标为（－3，0）…………………………4分
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>
0），则N（R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得…………7分
②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>
0），
则N（r+1，－r），
代入抛物线的表达式，解得分
∴圆的半径为或．……………9分
（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，－3），直线AG为．……………10分
设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．
…………………………11分
当时，△APG的面积最大
此时P点的坐标为，．…………………………12分
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