江苏省南京市玄武区八年级下期末数学试卷Word格式.doc

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6．（2分）如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：

①△FPD是等腰直角三角形；

②AP=EF；

③AD=PD；

④∠PFE=∠BAP．

其中，所有正确的结论是（　　）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）要使有意义，则x的取值范围是　　．

8．（2分）若分式的值为零，则x=　　．

9．（2分）计算﹣的结果是　　．

10．（2分）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为　　．

11．（2分）如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：

①指针落在标有5的区域；

②指针落在标有10的区域；

③指针落在标有奇数的区域；

④指针落在能被3整除的区域．

其中，发生可能性最大的事件是　　．（填写序号）

12．（2分）已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为　　．

13．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=　　cm．

14．（2分）已知等式=﹣，对任意正整数n都成立．计算：

++++…+=　　．

15．（2分）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为　　．

16．（2分）设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为　　．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）解分式方程：

=．

18．（8分）计算：

（1）•（a≥0）；

（2）×

（2﹣3）．

19．（8分）先化简[﹣]÷

，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

20．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次数m

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的频率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

（1）请估计：

当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　；

（精确到0.1）

（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为　　；

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

21．（8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是　　；

（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．

22．（8分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：

眼镜片度数y（度）

400

625

1250

…

镜片焦距x（厘米）

25

16

12.5

10

8

（1）求y与x的函数表达式；

（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．

23．（8分）著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为[（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为[（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：

（1）这个数列的第1个数；

（2）这个数列的第2个数．

24．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．

（1）求证：

四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=5，BF=8，AD=，则▱ABCD的面积是　　．

25．（8分）“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多

300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．

（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？

（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°

到点A．

（1）若点A的坐标为（4，2）．

①求k的值；

②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？

并写出表达式．

27．（7分）

（1）方法回顾

在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：

第一步添加辅助线：

如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；

第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE=BC．

（2）问题解决

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°

，求GF的长．

（3）拓展研究

如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°

，∠D=120°

，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2，∠GEF=90°

参考答案与试题解析

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

【分析】根据分式有意义的条件：

分母不等于0，即可求解．

根据题意得：

x﹣1≠0，

解得：

x≠1．

A．

【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．

【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．

A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；

B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；

C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；

D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．

D．

【点评】本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；

必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．

∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，

∴1•y1=1，2•y2=1，

y1=1，y2=，

∵1＞，

∴y1＞y2．

故选C．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键．

【分析】根据二次根式的加减法则对A、B进行判断，根据二次根式的性质对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断．

A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、2﹣=，故本选项正确；

C、=，故故本选项错误；

D、=，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握加减乘除法则和二次根式的性质是解答此题的关键．

④∠