有理数的加减法(提高)知识讲解文档格式.doc

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（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

要点诠释：

利用法则进行加法运算的步骤：

（1）判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

（2）确定和的符号（是“+”还是“－”）．

（3）求各加数的绝对值，并确定和的绝对值（加数的绝对值是相加还是相减）．

3.运算律：

有理数加法运算律

加法交换律]

文字语言

两个数相加，交换加数的位置，和不变

符号语言

a+b＝b+a

加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

（a+b）+c＝a+（b+c）

交换加数的位置时，不要忘记符号．

要点二、有理数的减法

已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：

（-5）+?

＝7，求？

，减法是加法的逆运算．

要点诠释：

（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：

①性质符号；

②数字即数的绝对值．

减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：

．

将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；

二变是把减数变为它的相反数”．如：

要点三、有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

【典型例题】

类型一、有理数的加法运算

1．计算：

（1）

（2）

（3）（4）（5）

【思路点拨】

（1）

（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条：

；

（3）（5）属于同一类，用的是加法法则的第二条；

（4）用的是法则的第三条．

【答案与解析】

（1）；

（2）

（3）

（4）

（5）

【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．

举一反三：

【高清课堂：

有理数的加减法382681有理数的加法例2】

【变式1】计算：

（1）-7+10;

（2）（-）+（-7.3）;

（3）1+（-2）;

（4）7+（-3.8）+（-7.2）

【答案】

（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式=；

（4）原式=

【变式2】计算：

【变式3】计算：

【答案】解法一：

→同号的数一起先加

解法二：

→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加

类型二、有理数的减法运算

2．

（1）2-（-3）；

（2）0-（-3.72）-（+2.72）-（-4）；

（3）．

【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．

【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．

（1）2-（-3）＝2+3＝5

（2）原式＝0+3.72+（-2.72）+4＝（0+4）+（3.72-2.72）＝4+1＝5

（3）原式=

【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.

类型三、有理数的加减混合运算

3．计算：

（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；

（2）11-12+13-15+16-18+17；

（3）

（5）；

（6）

（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；

4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．

解：

-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72

＝（-3.72+3.72）+（4.18-2.93-1.25）-1.23

＝0+0-1.23＝-1.23

（2）把正数和负数分别分为一组．

11-12+13-15+16-18+17

＝（11+13+16+17）+（-12-15-18）

＝57+（-45）＝12

（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．

（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；

-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；

与易于通分，把它们分为一组；

与同分母，把它们分为一组．

（5）先把整数分离后再分组．

注：

带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如．

（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．

【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.

【变式】

（1）

（2）

（1）

=

类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用

有理数的加减法382681有理数加减的应用】

4．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：

千米）为：

+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.

（1）问收工时距A地多远？

（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？

（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；

距A地的路程均为和的绝对值.

（1）（+10）+（-3）+（+4）+（+2）+（-8）+（+13）+（-2）+（+12）+（+8）+（+5）

=[+2+（-2）]+[（-8）+（+8）]+（+10+4+13+12+5）+（-3）

=0+0+44+（-3）=41（千米）；

（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.

（|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-21|+|+12|+|+8|+|+5|）×

0.2=67×

0.2=13.4（升）.

答：

收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.

【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．

【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量（单位：

千克）如下：

197，202，197，203，200，196，201，198．

计算出售的粮食总共多少千克?

【答案】法一：

以200（千克）为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：

（-3）+（+2）+（-3）+（+3）+0+（-4）+（+1）+（-2）＝-6

200×

8+（-6）＝1594（千克）

出售的粮食共1594千克．

法二：

197+202+197+203+200+196+201+198＝1594（千克）