有理数的加减法(提高)知识讲解文档格式.doc

1、（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：（1）判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则（2）确定和的符号（是“+”还是“”）（3）求各加数的绝对值，并确定和的绝对值（加数的绝对值是相加还是相减）3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+bb+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（a+b）+ca+（b+c）交换加数的位置时，不要忘记符

2、号要点二、有理数的减法 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：（-5）+?7，求？，减法是加法的逆运算 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1计算：（1） （2）（3） （4） （5）【思路点拨】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则

3、的第一条：；（3）（5）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（4）用的是法则的第三条【答案与解析】（1）；（2）（3）（4）（5）【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值举一反三：【高清课堂：有理数的加减法 382681 有理数的加法例2】【变式1】计算：（1） -7+10; （2） （-）+（-7.3）; （3） 1+（-2）; （4） 7+（-3.8）+（-7.2）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【变式2】计算：【变式3】计算：【答案】解法一：同号的数一起先加解法二：同分母，互为相反数的数，或几个数

4、可以凑整的数分别结合相加类型二、有理数的减法运算2 （1）2-（-3）； （2）0-（-3.72）-（+2.72）-（-4）； （3）【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算 （1）2-（-3）2+35 （2）原式0+3.72+（-2.72）+4（0+4）+（3.72-2.72）4+15（3）原式=【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93

5、-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17； （3）（5）； （6）（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72（-3.72+3.72）+（4.18-2.93-1.25）-1.230+0-1.23-1.23 （2）把正数和负数分别分为一组11-12+13-15+16-18+17（11+13+16+17）+（-12-15-18）57+（-45）12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的

6、和是29，三个分数通分后也不难算故把整数、分数、小数分别分为一组（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；与 易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组（5）先把整数分离后再分组注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 （6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好可先将小数和分数统一后再考虑分组【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.【变式】（1） （2）（1）=类型四、有理数的加减混合运算在实际

7、中的应用有理数的加减法 382681 有理数加减的应用】4某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；距A地的路程均为和的绝对值.（1） （+10）+（-3）+（+4）+（+2）+（-8）+（+13）+（-2）+（+12）+（+8）+（+5）=+2+（-2）+（-8）+（+8

8、）+（+10+4+13+12+5）+（-3）=0+0+44+（-3）=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.（|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-21|+|+12|+|+8|+|+5|）0.2=670.2=13.4（升）.答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量（单位：千克）如下：197，202，197，203，200，196，201，198计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200（千克）为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：（-3）+（+2）+（-3）+（+3）+0+（-4）+（+1）+（-2）-62008+（-6）1594（千克）出售的粮食共1594千克法二：197+202+197+203+200+196+201+1981594（千克）