新版北师版四边形的综合问题培优暑期训练(第一至九讲)Word文件下载.doc

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3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：

AD平分∠BAE.

4、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：

CD⊥AC

5、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;

AB＝AD+BC

6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

（1）说明BE=CF的理由；

（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.

练习二：

1、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

2、D为等腰斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。

（1）当绕点D转动时，求证DE=DF。

（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。

3、如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为；

4、已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．

当绕点旋转到时（如图1），易证．

当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，线段，又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，不需证明．

（图1）

（图2）

（图3）

5、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,,BD=DC.探究：

当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系．

图1图2图3

（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；

此时；

（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？

写出你的猜想并加以证明；

（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，

若AN=，则Q=（用、L表示）．

第二讲：

平行四边形的性质与判定

1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：

BE=DF；

（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

2．已知：

如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．

求证：

四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

3．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，

并且点E、F、G、H有在同一条直线上．

EF和GH互相平分．

4．如图：

▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．

5．已知：

如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：

四边形EHFG是平行四边形．

6．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．

四边形GEHF是平行四边形；

（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则

（1）中的结论是否成立？

（不用说明理由）

7．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．

AF=CE；

（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°

，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

8．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°

，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2

D是EC中点；

（2）求FC的长．

9．（2010•厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°

，DC=EF．

四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF=EF，求证：

AE=AD．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），C（2，3），点D在第一象限．

（1）求D点的坐标；

（2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？

（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？

第三讲：

菱形的性质与判定

一、填空题

1.（2011江苏南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．

第1题第2题第3题

2.（2011重庆綦江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离

3.（2011•贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°

，则四边形ABCD的面积等于cm2．

4.（2011河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝　　．

第4题第5题

5.（2011丽江市中考）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°

，BD=4，则菱形ABCD的周长是　　．

二、解答题

1.（2011四川广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°

，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：

DE＝BE．

2.（2011新疆乌鲁木齐）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°

，AB＝2AD，点E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？

并加以证明．

3.（2011•恩施）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：

四边形APCQ是菱形．

4.（2011•安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

5.（2011•湘西州）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°

，AB=2．

（1）求AC的长．

（2）求∠AOB的度数．

（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

6.（2011•西宁）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

四边形AODE是菱形；

（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？

7.（2011浙江衢州）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

AD=EC；

（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：

四边形ADCE是菱形．

第四讲：

矩形的性质与判定

1、如图，在四边形中，，，求证：

四边形是矩形

2、如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证四边形是矩形

3、如图，在平行四边形中，是的中点，且，求证：

4、如图，平行四边形中，、、、分别是、、、的平分线，与交于，与交于，证明：

5、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连结．

⑴、求证：

．

⑵、如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

6、已知，如图，在中，，是边上的高，是的外角平分线，∥交于，试说明四边形是矩形．

7、如图所示，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接．

⑴、求证：

四边形是菱形；

⑵、连接并延长交于连接，请问：

四边形是什么特殊平行四边形？

为什么？

8、如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为．⑴、判断是什么图形,并加以证明；

⑵、若，．求的长；

⑶、四边形中，比较与的大小

第五讲：

正方形的性质与判定

1、已知：

如图，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.

2.在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A.12+12B.12+6C.12+D.24+6

3、下面