1、3、如图,ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分BAE.4、如图,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求证:CDAC5、如图,ACBD,EA,EB分别平分CAB,DBA,CD过点E,求证;ABAD+BC6、如图,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F. (1)说明BE=CF的理由;(2)如果AB=,AC=,求AE、BE的长.练习二:1、 正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求EAF的度数. 2、 D为等腰斜边AB的中点,DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。(1) 当绕点D转动时,求证DE
2、=DF。(2) 若AB=2,求四边形DECF的面积。3、如图,是边长为3的等边三角形,是等腰三角形,且,以D为顶点做一个角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则的周长为 ;4、已知四边形中,绕点旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于当绕点旋转到时(如图1),易证当绕点旋转到时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明(图1)(图2)(图3)5、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为外一点,且,BD=DC. 探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关
3、系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3(I)如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是 ; 此时 ; (II)如图2,点M、N边AB、AC上,且当DMDN时,猜想(I)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明; (III) 如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若AN=,则Q= (用、L表示)第二讲:平行四边形的性质与判定1(2011资阳)如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AEBD于E,CFBD于F(1)求证:BE=DF;(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由)2已知:
4、如图,在ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形3如图,已知四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点,并且点E、F、G、H有在同一条直线上EF和GH互相平分4如图:ABCD中,MNAC,试说明MQ=NP5已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点求证:四边形EHFG是平行四边形6如图,已知在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接G
5、E、EH、HF、FG四边形GEHF是平行四边形;(2)若点G、H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理由)7如图,在ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CFAF=CE;(2)如果AC=EF,且ACB=135,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论8如图平行四边形ABCD中,ABC=60,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBF,垂足为点F,DF=2D是EC中点;(2)求FC的长9(2010厦门)如图,已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,E
6、FB=60,DC=EF四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD10如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(3,),B(2,3),C(2,3),点D在第一象限(1)求D点的坐标;(2)将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少?(3)求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积?第三讲:菱形的性质与判定一、填空题1. (2011江苏南京)如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为 cm2 第1题
7、 第2题 第3题2. (2011重庆綦江)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC8,BD6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点O到边AB的距离 3. (2011贵港)如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,ABC=60,则四边形ABCD的面积等于 cm24. (2011河北)如图,已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分别为4和1,则BC 第4题 第5题5. (2011丽江市中考)如图,在菱形ABCD中,BAD=60,BD=4,则菱形ABCD的周长是 二、解答题1.(2011四川广安)如图所示,在菱形ABCD中,ABC 6
8、0,DEAC交BC的延长线于点E求证:DEBE2.(2011新疆乌鲁木齐)如图,在平行四边形ABCD中,DAB60,AB2AD,点 E、F分别是CD的中点,过点A作AGBD,交CB的延长线于点G四边形DEBF是菱形;(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?并加以证明3. (2011恩施)如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,BC=CD,锐角BAC的角平分线AE交BC于点E,AF是CD边上的中线,且PCCD与AE交于点P,QCBC与AF交于点Q求证:四边形APCQ是菱形4. (2011安顺)如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=C
9、E=AE(1)说明四边形ACEF是平行四边形;(2)当B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由5. (2011湘西州)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,ACB=30,AB=2(1)求AC的长(2)求AOB的度数(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积6. (2011西宁)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DECA,AEBD四边形AODE是菱形;(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE是怎样的四边形?7. (2011浙江衢州)如图,ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AEBC,过点D作DEAB,D
10、E与AC、AE分别交于点O、点E,连接ECAD=EC;(2)当BAC=Rt时,求证:四边形ADCE是菱形第四讲:矩形的性质与判定1、如图,在四边形中,求证:四边形是矩形2、如图,已知在四边形中,交于,、分别是四边的中点,求证四边形是矩形3、如图,在平行四边形中,是的中点,且,求证:4、如图,平行四边形中,、分别是、的平分线,与交于,与交于,证明:5、如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于点,且,连结 、求证:、 如果,试判断四边形的形状,并证明你的结论6、已知,如图,在中,是边上的高,是的外角平分线,交于,试说明四边形是矩形7、如图所示,在中,将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接 、 求证:四边形是菱形; 、连接并延长交于连接,请问:四边形是什么特殊平行四边形?为什么?8、如图,将矩形沿翻折,使点落在点处,连接、,过点作,垂足为、判断是什么图形,并加以证明;、若,求的长;、四边形中,比较与的大小第五讲:正方形的性质与判定1、已知:如图,正方形ABCD中,CM=CD,MNAC,连结CN,则DCN=_=_B,MND=_=_B.2.在正方形ABCD中,AB=12 cm,对角线AC、BD相交于O,则ABO的周长是( )A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+63、下面
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