新版北师版四边形的综合问题培优暑期训练(第一至九讲)Word文件下载.doc

1、3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.4、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC5、如图，ACBD，EA,EB分别平分CAB,DBA，CD过点E，求证;ABAD+BC6、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.练习二：1、 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 2、 D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1） 当绕点D转动时，求证DE

2、=DF。（2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。3、如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为 ；4、已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（图1）（图2）（图3）5、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关

3、系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）第二讲：平行四边形的性质与判定1（2011资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）2已知：

4、如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形3如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上EF和GH互相平分4如图：ABCD中，MNAC，试说明MQ=NP5已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形6如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接G

5、E、EH、HF、FG四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）7如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CFAF=CE；（2）如果AC=EF，且ACB=135，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论8如图平行四边形ABCD中，ABC=60，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBF，垂足为点F，DF=2D是EC中点；（2）求FC的长9（2010厦门）如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，E

6、FB=60，DC=EF四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD10如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（3，），B（2，3），C（2，3），点D在第一象限（1）求D点的坐标；（2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？第三讲：菱形的性质与判定一、填空题1. （2011江苏南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2 第1题

7、 第2题 第3题2. （2011重庆綦江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离 3. （2011贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，ABC=60，则四边形ABCD的面积等于 cm24. （2011河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC 第4题 第5题5. （2011丽江市中考）如图，在菱形ABCD中，BAD=60，BD=4，则菱形ABCD的周长是 二、解答题1.（2011四川广安）如图所示，在菱形ABCD中，ABC 6

8、0，DEAC交BC的延长线于点E求证：DEBE2.（2011新疆乌鲁木齐）如图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明3. （2011恩施）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PCCD与AE交于点P，QCBC与AF交于点Q求证：四边形APCQ是菱形4. （2011安顺）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=C

9、E=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由5. （2011湘西州）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，ACB=30，AB=2（1）求AC的长（2）求AOB的度数（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积6. （2011西宁）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DECA，AEBD四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是怎样的四边形？7. （2011浙江衢州）如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，D

10、E与AC、AE分别交于点O、点E，连接ECAD=EC；（2）当BAC=Rt时，求证：四边形ADCE是菱形第四讲：矩形的性质与判定1、如图，在四边形中，求证：四边形是矩形2、如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证四边形是矩形3、如图，在平行四边形中，是的中点，且，求证：4、如图，平行四边形中，、分别是、的平分线，与交于，与交于，证明：5、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连结 、求证：、 如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论6、已知，如图，在中，是边上的高，是的外角平分线，交于，试说明四边形是矩形7、如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 、 求证：四边形是菱形； 、连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？8、如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为、判断是什么图形,并加以证明；、若，求的长；、四边形中，比较与的大小第五讲：正方形的性质与判定1、已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MNAC，连结CN，则DCN=_=_B，MND=_=_B.2.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是（ ）A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+63、下面