届深圳中考数学总复习二次函数Word文件下载.docx

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A．B．C．D．

5．（2016贵港）如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞3

6．（2016苏州）若二次函数的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程的解为（　　）

A．，B．，C．，D．，

7．（2016乐山）已知二次函数的图象如图所示，记，．则下列选项正确的是（　　）

A．B．C．D．m、n的大小关系不能确定

8．（2015雅安）在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是（　　）

A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，0

9．（2015孝感）如图，二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：

①abc＜0；

②；

③ac﹣b+1=0；

④OA•OB=．

其中正确结论的个数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

10．（2015南通）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．

11．（2015宿迁）当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为．

12．（2015贺州）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：

①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，）和（，）在该图象上，则．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．

13．（2015雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为．

14．（2015来宾）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．

（1）求证：

△CMN∽△BAM；

（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；

（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：

①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．

15．（2016桂林）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

（1）直接写出抛物线的解析式：

；

（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；

当t为何值时，△CED的面积最大？

最大面积是多少？

（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？

若存在，求出P点的坐标；

若不存在，请说明理由．

16．（2015梧州）如图，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；

（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．

17．（2015北海）如图1所示，已知抛物线的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°

后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．

（1）直接写出D点和E点的坐标；

（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，=5：

6？

（3）图2所示的抛物线是由向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？

若存在，求出点Q的坐标；

18．（2015南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线（）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，

（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°

，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．

（2）如图2所示，在

（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°

时，A．B两点的横坐标的乘积是否为常数？

如果是，请给予证明；

如果不是，请说明理由．

（3）在

（2）的条件下，若直线分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．

19．（2016崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．

（1）则点A、B、C的坐标分别是A（__，__），B（__，__），C（__，__）；

（2）设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为F，求证：

直线FA与⊙M相切；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由．

【2014年题组】

1.（2014年福建三明）已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）

A.b≥﹣1B.b≤﹣1C.b≥1D.b≤1

2.（2014年广东省）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A.函数有最小值B.对称轴是直线x=

C.当x<

y随x的增大而减小D.当<

x<

2时，y>

3.（2014年广西贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：

②b2﹣4ac＞0；

③3a+c＞0；

④（a+c）2＜b2，

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.（2014年湖北鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）

A.B.C.D.

5.（2014年山东济南）二次函数的图象如图，对称轴为．若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是（）

6.（2014年贵州安顺）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：

①2a﹣b=0；

②a+b+c＞0；

③c=﹣3a；

④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；

⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．

其中正确的结论是．（只填序号）

7.（2014年贵州安顺）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：

其中正确的结论是．（只填序号）

8.（2014年湖南株洲）如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．

9.（2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为（用含a的式子表示）．

10.（2014年福建厦门）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．

（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；

（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

【中考预测】

【例1】抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：

①；

③；

④方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【例2】已知二次函数的图象如图，则下列叙述正确的是（）

A． abc＜0　　　B．﹣3a+c＜0

C． b2﹣4ac≥0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为

【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线y=x交于点A，点B在直线上，∠BOA=90°

．抛物线过点A，O，B，顶点为点E．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；

（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．

☞2017年中考数学模拟

1．已知函数y=-（x-m）（x-n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）

2．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）

A．0B．0或2C．2或-2D．0，2或-2

3．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：

①b2＞4ac；

②2a+b=0；

③a﹣b+c=0；

④5a＜b