完全平方公式的综合应用(习题及答案)Word下载.docx

完全平方公式的综合应用(习题及答案)Word下载.docx

《完全平方公式的综合应用(习题及答案)Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完全平方公式的综合应用(习题及答案)Word下载.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【思路分析】

①观察题目特征（已知两数之差和两数之积，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；

②“x”即为公式中的a，“”即为公式中的b，根据他们之间的关系可得：

；

③将，代入求解即可；

④同理，，将所求的的值及代入即可求解．

【过程书写】

例2：

若，则x=_______，y=________．

此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．

观察等式左边，以及均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到．

根据平方的非负性可知：

且，从而得到，．

巩固练习

1.若，，则____，____．

2.已知，，求，的值．

3.已知，求，的值.

4.

（1）若是完全平方式，则m=________．

（2）若是完全平方式，则k=_______．

5.多项式加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_______个，分别是__________

______________________________．

6.若，则______．

7.当a为何值时，取得最小值，最小值为多少？

8.求的最值．

思考小结

1.两个整数a，b（a≠b）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗？

若不相等，相差多少？

2.阅读理解题：

若x满足，试求的值．

解：

设210-x=a，x-200=b，

则ab=-204，且，

由得，

，

即的值为508．

根据以上材料，请解答下题：

若x满足，

则______．

【参考答案】

例1．解：

1 -3

1.9 13

2.5 17

3.7 47

4.±

6 ±

24

5.5 -48x-8x

6.8

7.时取得最小值，最小值为-2

8.最小值为3

1.不相等，相差

2.2014