北师大版七年级数学下学期提高题Word文件下载.doc
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40°
C．
50°
D．
60°
2．（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
4
5
3．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）
3题4题
∠EDB
∠BED
∠AFB
2∠ABF
二．填空题（共5小题）
4．（2014•海南）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°
后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°
，则∠B的度数是 ．
5．（2014•山西）如图，在△ABC中，∠BAC=30°
，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为 ．
5题6题
6．（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 （度）．
7．（2014•贺州）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°
，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
7题8题
8．（2014•钦州）如图，△ABC中，∠A=40°
，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°
，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为 ．
三．解答题（共5小题）
9．（2014•仙桃）如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．
（1）如图②，△ABC中，若AB=BC，且∠ABC=90°
，则线段EM与EN有何数量关系？
请直接写出结论；
（2）如图③，△ABC中，若AB=BC，那么
（1）中的结论是否还成立？
若成立，请给出证明：
若不成立，请说明理由；
（3）如图④，△ABC中，若AB：
BC=m：
n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．
10．（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：
BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：
①ME⊥BC；
②DE=DN．
11．（2014•河南）
（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°
，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°
，请直接写出点A到BP的距离．
12．（2014•重庆）如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：
（1）AF=CG；
（2）CF=2DE．
13．（2014•北京）阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°
，∠CAD=30°
，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：
∠ACE的度数为 ，AC的长为 ．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°
，∠ADC=75°
，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．
参考答案
一．选择题（共3小题）
1．C 2．C 3．C
二．填空题（共5小题）
4．60°
5．-1 6．45 7．50°
8．m+n
9． 10． 11．60°
AD=BE 12． 13．75°
3
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