黄冈市学年高一下学期期末考试数学理试题 含答案Word格式.docx
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B.对于k∈N*,k>1,ak-1+ak+1≠2ak
C.对于n∈N*,都有anan+2>0
D.若a2>a1,则对于任意n∈N*,都有an+1>an
6、下列命题中,正确的命题的是( )
A.已知
,则f(x)的最小值是
B.已知数列{an}的通项公式为
,则{an}的最小项为
C.已知实数x,y满足x+y=2,则xy的最大值是1
D.已知实数x,y满足xy=1,则x+y的最小值是2
7、在数列{an}中,
,anan+2=1,则a2018+a2018=( )
A.5 B.
C.
D.
8、函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为
,则直线l:
ax-by+c=0的倾斜角为( )
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°
9、已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )
B.
D.
10、设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根,且
,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( )
B.
11、如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an,则
( )
12、已知曲线
与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是( )
A.(-∞,-4)∪(4,+∞) B.(-4,4)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-3,3)
13、一个几何体的三视图如下图所示,若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形,俯视图是边长为1的正方形,则该几何体的体积为__________.
14、设0<x<1,函数
的最小值为__________.
15、已知实数x,y满足
,则
的取值范围是__________.
16、在平面直角坐标系中,设△ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线段AO上(异于端点),设a、b、c、p均为非零实数,直线BP,CP分别交AC、AB于点E、F,一同学已正确算得OE的方程:
,请你求OF的方程:
.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本题满分10分)
已知两条直线l1:
ax-by+4=0和l2:
(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值:
(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);
(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.
18、(本题满分12分)
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA,且B为钝角.
(1)求B-A的值;
(2)求sinA+sinC的取值范围.
19、(本题满分12分)
已知:
数列{an}满足
,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项;
(2)设
,求数列{bn}的前n项和Sn.
20、(本题满分12分)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆,公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天运送人数不少于900,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?
21、(本题满分12分)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0),
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(2)对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,若y=f(x)的图象上A,B两点的横坐标是f(x)的不动点,且A,B两点关于直线
对称,求b的最小值.
22、(本题满分12分)
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,BD与AC相交于点E,F为PC中点,G为AC上一点.
(1)求证:
BD⊥FG;
(2)确定G在AC上的位置,使得FG∥平面PBD,并说明理由;
(3)当二面角B—PC—D的大小为
时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.
答案与解析:
1、B
解析:
M=[-1,1],N={0,1,2},∴M∩N={0,1}.
2、B
A选项,当c=0时不成立;
C选项,当c<
0时不成立;
D选项,举反例a=-2,b=-1;
故选B.
3、C
因为点(-3,-1)在直线3x-2y-a=0上,所以3×
(-3)-2×
(-1)-a=0,解得a=-7,又点(b,-4)在直线3x-2y+7=0上,所以3b+8+7=0,解得b=-5,所以ab=35.
4、A
若平面α⊥平面β,那么两平面内的直线可能平行,异面,相交,故选A.
5、D
若a2>
a1,则a1(q-1)>
0,当a1>
0时,q>
1,此时有an+1>an,当a1<
0时,有q<
1,当q<
0时,an+1>an不成立,故选D.
6、C
A选项,∵sin2x∈[0,1],∴当sin2x=1时,f(x)有最小值3,错误;
B选项,∵n∈N*,∴当n=1或2时,an有最小值3,错误;
C选项,xy=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,当x=1时,xy有最大值1,正确;
D选项,
,无最小值,错误.
7、B
,∴{an}是周期为4的周期数列,∴
8、D
函数y=asinx-bcosx在对称轴处取得最值,
所以
均有
,化简得a=-b,且b≠0.
则直线l的斜率
,倾斜角为135°
9、C
连接A1B,则A1B//CD1,所以∠A1BE为异面直线BE与CD1所成的角,设AB=a,则
,在△A1BE中,根据余弦定理
10、D
根据韦达定理a+b=-1,ab=c,
,
两条直线之间的距离
,故最大值为
,最小值为
11、C
每个边有n个点,把每个边的点数相加得3n,这样角上的点数被重复计算了一次,故an=3n-3.
12、A
画出
的图象,当y=2x+m
过点(-2,0)时,m=4;
当
y=2x+m
过点(2,0)时,m=-4;
观察知,当m>
4或m<
-4
时,曲线
与直线
有两个交点.
13、
14、9
15、[5,6]
16、
17、解:
(1)由已知可得l2的斜率存在,且k2=1-a.
若k2=0,则1-a=0,a=1.
∵l1⊥l2,直线l1的斜率k1必不存在,即b=0.
又∵l1过点(-3,-1),∴-3a+4=0,即
(矛盾).
∴此种情况不存在,∴k2≠0.
即k1,k2都存在,∵k2=1-a,
,l1⊥l2,
∴k1k2=-1,即
.①
又∵l1过点(-3,-1),∴-3a+b+4=0.②
由①②联立,解得a=2,b=2.(5分)
(2)∵l2的斜率存在,l1∥l2,∴直线l1的斜率存在,
k1=k2,即
.③
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,且l1∥l2,
∴l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即
,④
联立③④,解得
或
∴a=2,b=-2或
,b=2.(10分)
18、
(1)由a=btanA及正弦定理,得
,∴sinB=cosA,
即
,(3分)
又B为钝角,因此
,(不写范围的扣1分)
故
,即
;
(5分)
(2)由
(1)知,C=π-(A+B)=
,(7分)
由此可知sinA+sinC的取值范围是
.(12分)
19、解:
(1)
.(4分)
验证n=1时也满足上式:
(5分)
(2)bn=n·
3n (6分)
Sn=1·
3+2·
32+3·
33+…+n·
3n
3Sn=1·
32+2·
33+3·
34+…+n·
3n+1 (8分)
-2Sn=3+32+33+…+3n-n·
3n+1,
20、解:
设A型、B型车辆分别为x、y辆,相应营运成本为z元,则z=1600x+2400y.(1分)
由题意,得x,y满足约束条件
作可行域如图所示,(7分)
可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6).(9分)
由图可知,当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时,
直线z=1600x+2400y在y轴上的截距
最小,即z取得最小值.(11分)
故应配备A型车5辆、B型车12辆,可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小.(12分)
21、解:
(1)当a=1,b=-2时,函数f(x)的不动点即为3和-1;
(2分)
(2)∵函数f(x)恒有两个相异的不动点,∴f(x)-x=ax2+bx+(b-1)=0恒有两个不等的实根,
△=b2-4a(b-1)=b2-4ab+4a>0对b∈R恒成立,(4分)
∴(4a)2-16a<0,得a的取值范围为(0,1).(6分)
(3)由ax2+bx+(b-1)=0得
,由题知k=-1,
设A,B中点为E,则E的坐标为
,(9分)
当且仅当
时等号成立,∴b的最小值为
22、
(1)
(3分)
(2)G为EC中点,理由如下:
连PE,
.(6分)
(3)过B作BH⊥PC于H,连DH.
即为二面角B—PC—D的平面角
.(8分)
设BC=x,则
.从而可得PA=x.(10分)
又PA⊥面ABCD,则∠PCA即为PC与面ABCD所成的角.
,即PC与底面ABCD所成角的正切值为