学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学理试题扫描版文档格式.docx

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本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.12014．15．16．

三、解答题：

本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．

（1）由得，

又，所以，

当时，，即为真时，实数的取值范围是，……………2

由得，解得，即为真时，实数的取值范围是，……………4

若为真，则真且真，

所以实数的取值范围是.……………5

（2）由

（1）知：

，则：

或……………6

：

或……………7

因为是的充分不必要条件，则，……………8

所以解得，故实数的取值范围是.……………10

18．（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径，……………2

∴.

∴，

即，.……………5

（Ⅱ），令，

解得，.

又，∴（舍去）.……………8

当变化时，的变化情况如下表：

x

＋

－

y

增函数

极大值

减函数

故当时，储粮仓的体积最大.……………12

19．

（1）∵，

∴。

……………1

……………2

又，……………3

所以曲线.……………4

（2）令，

∴……………7

令，解得

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

当时，，单调递增。

……………10

综上可知在和内单调递减，

在和单调递增。

……………12

20．

（1）根据三视图可知平面，为正方形，

所以.

因为平面，所以，

又因为，所以平面.

因为平面，所以平面平面.……………4

（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，

根据三视图可知为边长为2的正方形，为边长为1的正方形，

平面，且

所以，，，，.……………5

因为在上，所以可设.……………6

因为，

所以，.……………8

设平面的法向量为，

根据

令，可得，所以.……………10

设与平面所成的角为，

.

所以，即点在的中点位置.……………12

21．

（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.

与抛物线方程联立得，解之得，.

所以点，的坐标分别为，.……………2

所以，，，

所以四边形的面积为.……………4

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：

.设，，

由化简可得，……………6

因为，所以，

所以，

所以，即，解得.

因为点位于第一象限，所以，则.……………10

所以的方程为.……………12（备注：

其他解法，酌情给分）

22．（Ⅰ）由得：

⑴当时,在单调递增，

没有最大值，也没有最小值……………4

⑵若，

当时,,在单调递增

当时，,在单调递减，

所以当时，取到最大值

没有最小值……………6

（Ⅱ）

由……………7

当时,,单调递增，

当时，,单调递减，……………9

所以当时，取到最大值,

又时，有，

所以要使没有零点，

只需……………10

所以实数的取值范围是：

……………12（备注：