全国高考文科数学试题分类汇编概率与统计.docx

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全国高考文科数学试题分类汇编概率与统计

2013年全国高考文科数学试题分类汇编：

概率与统计

、选择题

1.（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机

会均等，则甲或乙被录用的概率为（）

2

A.

3

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

【答案】B

3.（2013年高考湖南（文））已知事件“在矩形ABCD勺边CD上随机取一点P,使厶APB的最大边是AB'发生

94010x91

则7个剩余分数的方差为（）

C.36

6-7

【答案】B

7.（2013年高考四川卷（文））某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶

频率

频率

0.04

0.03

0.02

0.01

组距

频率

组距

0102030

40人数

（B）

（C）

0.04

0.03

0.02

0.01

010203040人数

（D）

频率

0.05组距

0.04

0.03

0.02

0.01

0510152025303540人数

图如图所示.以组距为5将数据分组成［0,5）,［5,10）,,［30,35）,［35,40］时,所作的频率分布直方图是

o"

73

1

764430

2

7554320

3

S5430

【答案】A

（）

1

r1

A.

B.

2

3

【答案】B

9.（2013年高考陕西卷（文））对一批产品的长度（单位：

mm进行抽样检测，下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间［20,25）上的为一等品，在区间［15,20）和区间［25,30）上的为二等品在区间［10,15）和［30,35）上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为

（）

A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45

【答案】D

体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字

5个个体的编号为

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08

【答案】D

B.07

C.02

D.01

11.（2013年高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次

为20,40,140,60,60,80,8120,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为？

=?

.若某同学根据上表中前两组数据（1,0）和（2,2）求得

的直线方程为y二bx，a：

则以下结论正确的是（）

A.I?

b；召aB.b?

b,?

：

：

aC.I?

：

：

b,召aD.I?

b,d?

a

【答案】C

二、填空题

14.（2013年高考浙江卷（文））从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等）,则2名都是女同学的概率等于.

1

【答案】一

5

15.（2013年高考湖北卷（文））在区间［-2,4］上随机地取一个数x,若x满足|x|_m的概率为-,则

6

m=.【答案】3

16.（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1：

：

：

0”发生的概率

1

为【答案】丄

3

17.（2013年高考重庆卷（文））若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.

2

【答案】-

3

18.（2013年高考辽宁卷（文））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每

个班级参加该小组的认为作为样本数据•已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同，则

样本数据中的最大值为.

【答案】10

19.（2013年上海高考数学试题（文科））某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、

女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为.

【答案】78

20.（2013年高考湖北卷（文））某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:

7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

则（I）平均命中环数为；（n）命中环数的标准差为.

【答案】（I）7（n）2

21.（2013年高考课标n卷（文））从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是.

1

【答案】-

5

22.（2013年上海高考数学试题（文科））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则

这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）.

5

【答案】-

7

三、解答题

23.（2013年高考江西卷（文））小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点，再

从A,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X,

若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋.

1

]

石

-

-10

-1

缶島<1厂1}

（1）写出数量积X的所有可能取值

（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

【答案】解:

（1）x的所有可能取值为-2,-1,0,1.

⑵数量积为-2的只有OA*OAs一种

数量积为-1的有OA,OA・04,0人2•OA4,OA2*OA5,OA5*OA!

，OA3*OA5六种

数量积为0的有OA•OA3,OA1•OA4,OA3•OA5,OA4*OA5四种

数量积为1的有OA*OA>,OA2*OA3,OA,•OA5,OA5*OA5四种

故所有可能的情况共有15种.

所以小波去下棋的概率为5=7

15

因为去唱歌的概率为p2,所以小波不去唱歌的概率

15

24.（2013年高考陕西卷（文））

有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众

评委分为5组，各组的人数如下：

组别

A

B

C

D

E

人数

50

10

15

15

50

0

0

0

（I）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表•

组别

A

B

C

D

E

人数

50

100

150［来源：

学，科，网］

150

50

抽取

人数

6

（n）在（I）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两

组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.

【答案】解：

（I）按相同的比例从不同的组中抽取人数

从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人.

2

（n）A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为

3

2

B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为一•

6

222

现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率p二二上二

3

某算法的程序框图如图所示

，其中输入的变量

x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生

（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出

（n）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解

y的值为i的概率R（i=1,2,3）；

各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为

69

2

所以，从A，B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为-.

9

25.

i（i=1,2,3）的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据

（2013年高考四川卷（文））

t—

/岂也y/

（迭末］

\/

甲約顾数统计奁〔部分）乙的颇数统计表〔部分）

运厅

输岀y的«

题出河i負

電岀丁的色

就孟?

i

吿1的賈总

为2旳锁董

为3的廣数

30

1斗

6

10

■■■

■-1»

»■-1

■■

2100

1027

376

697

运厅

揃出F的值

»岀，的§

输出y旳僮

为1的竟益

为2的颍赃

为3的顿靈

30

12

11

7

■■■

-■■■»

■«»

2100

1051

696

3S3

当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1,2,3）的频率（用分数

表示）,并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大

【答案】解：

（I）变量X是在1,2,3,…，24这24个整数中等可能随机产生的一个数，共有24种可能.

1

当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故R二丄；

2

当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2,故F2;

3

1

当X从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3,故P3-1.

6

所以输出y的值为1的概率为1,输出y的值为2的概率为1,输出y的值为3的概率为丄.

236

（n）当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1,2,3）的频率如下，

输出y的值为1的频率

输出y的值为2的频率

输出y的值为3的频率

甲

1027

376

697

2100

2100

2100

乙

1051

696

353

2100

2100

2100

比较频率趋势与概率，可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大

26.（2013年高考辽宁卷（文））现有6道题，其中4道甲类题,2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求:

（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.

【答案】

（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x,y,乙用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级•若SW4,则该产品为一等品.先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

含口矩耳产1品编号

Ai

A

A

A

A

质量指标（x,y,z）

（1,1,2）

（2,1,1）

（2,2,2）

（1,1,1）

（1,2,1）

产1品编号

A

A

A

A

A10

质量指标（x,y,z）

（1,2,2）

（2,1,1）

（2,2,1）

（1,1,1）

（2,1,2）

（I）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等