中考数学《统计与概率》试题分类解析汇编.docx
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中考数学《统计与概率》试题分类解析汇编
2019-2020年中考数学《统计与概率》试题分类解析汇编
1、选择题
1.（2012浙江杭州3分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是【】
A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大
【答案】D。
【考点】随机事件和可能性的大小。
【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大对选项分别分析即可：
A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；
C．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确。
；
故选D。
2.（2012浙江杭州3分）如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是【】
A．其中有3个区的人口数都低于40万 B．只有1个区的人口数超过百万
C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D．杭州市区的人口数已超过600万
【答案】D。
【考点】条形统计图的分析。
【分析】根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案：
A、只有上城区一个区的人口数低于40万，故此选项错误；
B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；
C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；
D、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确。
；
故选D。
3.（2012浙江湖州3分）数据5，7，8，8，9的众数是【】
A．5B．7C．8D．9、
【答案】C。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8，故这组数据的众数为8。
故选C。
4.（2012浙江湖州3分）如图是七年级
（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【】
A．36°B．72°C．108°D．180°
【答案】B。
【考点】扇形统计图。
【分析】∵唱歌所占百分数为：
1－-50%－30%=20%，
∴唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：
360°×20%=72°。
故选B。
5.（2012浙江嘉兴、舟山4分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是【】
A．
B．
C．
D．
【答案】C。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图得：
∵可以组成的数有：
321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，
其中是“V数”的有：
423，523，324，524，325，425六个，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：
。
故选C。
6.（2012浙江丽水、金华3分）分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是【】
A．
B．
C．
D．
【答案】B。
【考点】概率公式。
【分析】用是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出：
∵五张卡片分别标有0，－1，－2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，
∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为
。
故选B。
7.（2012浙江丽水、金华3分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有【】
A．12 B．48 C．72 D．96
【答案】C。
【考点】频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：
，
∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72（人）．故选C。
8.（2012浙江宁波3分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为【】
A．
B．
C．
D．1
【答案】A。
【考点】概率公式。
【分析】根据题意，从袋中摸出一个球的所有等可能结果有3种，摸到白球的可能结果有2种，所以根据概率公式，摸到白球的概率是：
。
故选A。
9.（2012浙江宁波3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：
27，28，29，29，30，29，28（单位：
℃），则这组数据的极差与众数分别为【】
A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28
【答案】B。
【考点】极差，众数。
【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27=3；
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29。
故选B。
10.（2012浙江衢州3分）某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：
岁）
15
16
17
18
人数
3
4
5
1
则这个队队员年龄的中位数是【】
A．15.5 B．16 C．16.5 D．17
【答案】B。
【考点】中位数。
【分析】根据中位数的定义，把13名同学按照年龄从小到大的顺序排列，找出第7名同学的年龄就是这个队队员年龄的中位数，根据图表，第7名同学的年龄是16岁，所以，这个队队员年龄的中位数是16。
故选B。
11.（2012浙江衢州3分）下列调查方式，你认为最合适的是【】
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
【答案】B。
【考点】调查方法的选择。
【分析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案：
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；
C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；
D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．
故选B。
12.（2012浙江台州4分）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：
万元）如下：
3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平
的是【】
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
【答案】C。
【考点】统计量的选择，方差、众数、中位数和平均数的概念。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平。
因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数。
故选C。
13.（2012浙江温州4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是【】
A.35.B.36C.37D.38
【答案】C。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是37，故这组数据的众数为37。
故选C。
14.（2012浙江温州4分）小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是【】
A.1月至2月B.2月至3月C.3月至4月D.4月至5月
【答案】B。
【考点】折线统计图。
【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解：
1月至2月，125－110=15千瓦时；2月至3月，125－95=30千瓦时；
3月至4月，100－95=5千瓦时；4月至5月，100－90=10千瓦时，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月。
故选B。
15.（2012浙江义乌3分）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两
种语言的概率是【】
A．
B．
C．
D．
【答案】B。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：
。
故选B。
二、填空题
1.（2012浙江杭州4分）数据1，1，1，3，4的平均数是▲；众数是▲．
【答案】2，1。
【考点】众数，平均数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，数据1出现了3次，出现次数最多，故这组数据的众数为1。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此这组数据的平均数是：
（1+1+1+3+4）÷5=2。
2.（2012浙江湖州4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是
，则▲运动员的成绩比较稳定．
【答案】甲。
【考点】方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
因此，
∵
，∴
。
∴甲的成绩比较稳定。
3.（2012浙江嘉兴、舟山5分）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是
▲ ℃．
【答案】9。
【考点】折线统计图，众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为9℃。
4.（2012浙江宁波3分）如图是七年级
（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是▲人．
【答案】5。
【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系。
【分析】∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，
∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：
12÷24%=50（人）。
∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）。
5.（2012浙江衢州4分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= ▲ ．
【答案】
。
【考点】列表法或树状图法，概率公式。
【分析】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，
∴双方出现相同手势的概率P=
。
6.（2012浙江绍兴5分）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是▲。
【答案】
。
【考点】树状图法，概率。
【分析】画树状图得：
∵共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，
∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：
。
7.（2012浙江台州5分）不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是▲．
【答案】
。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就
是其发生的概率。
因此，随机摸出一个球，则摸到红球的概率是
。
8.（2012浙江温州5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成下图所示的统计图。
由图可知，成绩不低于90分的共有▲人.
【答案】27。
【考点】频数分布直方图。
【分析】如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的共有24+3=27人。
9.（2012浙江义乌4分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 ▲ 分，众数是 ▲ 分．
【答案】90，90。
【考点】折线统计图，众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，观察折线图可知：
成绩为90的最多，所以众数为90。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据排序为80，80，85，90，90，90，90，90，95，95，∴这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：
第5、6名的成绩都为90，故中位数为90。
10.（2012浙江义乌4分）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：
11，13，15，19，x（单位：
万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为 ▲ ．
【答案】22。
【考点】算术平均数。
【分析】根据平均数的求法：
共5个数，这些数之和为：
11+13+15+19+x=16·5，解得：
x=22。
三、解答题
1.（2012浙江杭州10分）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．
（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；
（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；
（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
【答案】解：
（1）设三角形的第三边为x，
∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，2＜x＜12。
∴其中一个三角形的第三边的长可以为10。
（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11。
∴组中最多有9个三角形。
∴n=9。
（3）∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，
∴该三角形周长为偶数的概率是
。
【考点】三角形三边关系，一元一次不等式组的应用，概率公式。
【分析】
（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可；
（2）求出x的所有整数值，即可求出n的值；
（3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案。
2.（2012浙江湖州8分）某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）
老人与子女同住情况百分比统计表
老人与子女
同住情况
同住
不同住
（子女在本市）
不同住
（子女在市外）
其他
a
50%
b
5%
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；
（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）
（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．
【答案】解：
（1）老人总数为25÷5%=500（人），
b=75500×100%=15%，
a=1-50%－15%－5%=30%。
（2）补充条形统计图如图：
（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%=4.5（万人）。
【考点】统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】
（1）由统计图表中的信息可知：
其他所占的比例为5%，人数为25人，所以可以求出总人数，从而求出a和b的值。
（2）由
（1）的数据可将条形统计图补充完整。
（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值。
3.（2012浙江嘉兴、舟山8分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
【答案】解：
（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，
∴被抽取的总天数为：
32÷64%=50（天）。
（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天。
因此补全条形统计图如图所示：
；
扇形统计图中表示优的圆心角度数是
360°=57.6°。
（3）∵样本中优和良的天数分别为：
8，32，
∴一年（365天）达到优和良的总天数为：
×365=292（天）。
因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天。
【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角度数，用样本估计总体。
【分析】
（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数。
（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是
360°=57.6°，即可得出答案。
（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可。
4.（2012浙江丽水、金华10分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．
（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；
（2）求小明的综合得分是多少？
（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？
5.（2012浙江宁波8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：
平均数
标准差
中位数
甲队
1.72
0.038
乙队
0.025
1.70
（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？
请说明理由．
【答案】解：
（1）∵把甲队队员身高从高到矮排列：
1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：
1.75，1.71，
∴甲队身高的中位数是（1.75＋1.71）÷2=1.73（米）。
（2）∵乙队身高的平均数=（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）÷6=1.69（米）
∴乙队身高的平均数是1.69米。
∵乙队身高不小于1.70米的有4人，
∴乙队身高不低于1.70米的频率为
。
（3）∵S乙＜S甲，
∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取。
【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，加权平均数，中位数，标准差。
【分析】
（1）根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮（或从矮到高）排列，找出位置处于中间的数，求其平均数即可。
（2）根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高÷队员人数=平均数身高。
身高不小于1.70米的频率=身高不小于1.70米的人数÷乙队队员总数。
（3）根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
6.（2012浙江衢州8分）据衢州市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？
【答案】解：
（1）∵1500÷24%=6250，6250×7.6%=475，
∴经济适用房的套数有475套。
补全频数分布直方图如下：
（2）老王被摇中的概率为：
。
（3）2011年廉租房共有6250×8%=500套，
500（1+10%）=550套，
∴2012年新开工廉租房550套。
【考点】扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，概率公式。
【分析】
（1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，从而得出经济适用房的套数。
（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率为：
。
（3）根据2011年廉租房共有6250×8%=500套，得出500（1+10%）=550套，即可得出答案。
7.（2012浙江绍兴8分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；
一分钟投篮成绩统计分析表：
（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据
（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由。
【答案】解：
（1）根据测试成绩表，补全统计图如图：
∵甲组平均分（4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4）÷15=6.8，
乙组中位数是第8个数，是7。
∴补全分析表：
（2）理由1：
甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，所以乙组成绩好于甲组。
理由2：
乙组成绩的合格率高于甲组成绩的合格率，所以乙组成绩好于甲组。
【考点】频数分布直方图，平均数，中位数，方差。
【分析】
（1）直接根据测试成绩表补全统计图；根据平均数公式计算出甲组平均分和根据中位数的概念求出中位数，即可补全分析表。
（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由。
8.（2012浙江台州10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
【答案】解：
（1）∵10÷10%=100（户），
∴此次调查
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