中考真题汇编概率统计专题 概率.docx

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中考真题汇编概率统计专题概率

第八单元统计与概率

第31课时　概率

长沙9年中考　（2009～2017）

命题点1事件的分类（9年4考）

1．（2010长沙4题3分）下列事件是必然事件的是（　　）

A．通常加热到100℃，水沸腾

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．明天会下雨

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

2．（2015长沙8题3分）下列说法中正确的是（　　）

A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件

B．某种彩票的中奖概率为

，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为

D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查

3.（2017长沙6题3分）下列说法正确的是（　　）

A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C.数据3，5，4，1，－2的中位数是4

D.“367人中有2人是同月同日出生”为必然事件

4．（2012长沙15题3分）任意抛一枚硬币，则“正面朝上”是________事件．

考情导向

5．下列说法中错误的是（　　）

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件

B.了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式

C.若a是实数，则|a|<0是不可能事件

D.甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为s

＝2，s

＝4，且两人平均成绩相同则甲的射击成绩更稳定

命题点2概率的计算（必考）

6．（2014长沙15题3分）100件外观相同的产品中有5件不合格．现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是________．

7．（2015长沙13题3分）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是________．

8．（2013长沙17题3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．

9．（2016长沙18题3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．

10．（2009长沙7题3分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数

100

400

800

1000

2000

5000

发芽种子粒数

85

298

652

793

1604

4005

发芽频率

0.850

0.745

0.815

0.793

0.802

0.801

根据以上数据估计该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．

11．（2010长沙20题6分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张，求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）

考情导向

12．在－1，1，2这三个数中，任选2个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，过点P画双曲线y＝

，则该双曲线位于第一、三象限的概率是________．

13．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是________．

命题点3统计与概率结合（9年5考）

14．（2009长沙20题6分）为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训人员进行技能测试，测试结果划分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

第14题图

（1）培训结束后共抽取了________名参训人员进行技能测试；

（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为________；

（3）估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？

15．（2014长沙21题8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．

调查问卷：

在下面四种长沙小吃中，你最喜爱的是（　　）（单选）

A.臭豆腐

B.口味虾

C.唆螺

D.糖油粑粑

第15题图

请根据所给信息解答以下问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？

（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．

16．（2013长沙21题8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

第16题图

（1）统计图共统计了________天的空气质量情况；

（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；

（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？

17．（2012长沙21题8分）某班数学课代表小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组

49.5～

59．5

59.5～

69．5

69.5～

79．5

79.5～

89．5

89.5～

100．5

合计

频数

2

a

20

16

4

50

频率

0.04

0.16

0.40

0.32

b

1

第17题图

（1）频数、频率统计表中a＝______，b＝_______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）小华在班上任选一名同学，该同学数学成绩不低于80分的概率是多少？

18.（2017长沙21题8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

组别

分数段

频次

频率

A

60≤x<70

17

0.17

B

70≤x<80

30

a

C

80≤x<90

b

0.45

D

90≤x<100

8

0.08

第18题图

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a＝________，b＝________；

（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

答案

命题点1事件的分类（9年4考）

1．A　2.D　3.D　4.随机　5.A

命题点2概率的计算（必考）

6.

　7.

　8.10　

9.

　【解析】列表如下：

　第二枚

第一枚　　

1

2

3

4

5

6

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

（1，6）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

（2，6）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

（3，6）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

（4，6）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

（5，6）

6

（6，1）

（6，2）

（6，3）

（6，4）

（6，5）

（6，6）

共有36种等可能的情况，两枚骰子朝上点数互不相同的情况有30种，∴两枚骰子朝上的点数互不相同的概率为

＝

.

10．0.8　【解析】∵在相同条件下，试验次数越多，越能较好地估计概率，∴种子粒数为5000时的发芽频率用于统计该玉米发芽的概率更合理，于是估计该玉米种子发芽的概率为0.801，精确到0.1为0.8.

11．解：

画树状图如解图：

……（3分）

共有16种等可能的结果，两数之积小于6的情况有8种，

∴P（两数之积小于6）＝

＝

.……（6分）

12.

　【解析】∵在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，∴符合要求的点有6个：

（－1，1），（－1，2），（1，2），（1，－1），（2，1），（2，－1），又∵该双曲线位于第一、三象限时，xy＝k＞0，只有2个：

（1，2），（2，1）符合题意，∴该双曲线位于第一、三象限的概率是

＝

.

13.

　【解析】画树状图如解图：

由树状图可知共有20种等可能的结果，其中选择一男一女有12种情况，则选出一男一女的概率是

＝

.

命题点3统计与概率结合（9年5考）

14．解：

（1）40；……（2分）

【解法提示】培训结束后抽取了2＋12＋16＋10＝40名参训人员进行技能测试．

（2）

；……（4分）

【解法提示】测试结果为“优秀”的概率为

＝

.

（3）400×

＝100（人）．

答：

获得“优秀”的总人数大约是100人．……（6分）

15．解：

（1）补全条形统计图如解图①所示：

……（2分）

【解法提示】样本容量减去臭豆腐、口味虾和糖油粑粑的频数，等于唆螺的频数，即50－（14＋21＋5）＝10（人）．

（2）14÷50＝0.28＝28%，即样本中最喜爱“臭豆腐”一组占样本容量的百分比是28%，……（3分）

∴估计总体中最喜爱“臭豆腐”的人数是2000×28%＝560（人）；……（5分）

（3）画树状图，如解图②所示：

……（6分）

或列表如下：

第二次

第一次

A

B

C

D

A

AA

AB

AC

AD

B

BA

BB

BC

BD

C

CA

CB

CC

CD

D

DA

DB

DC

DD

……（7分）

共有16种等可能结果，其中两次都是A的情况只有1种，

∴恰好两次都摸到A的概率是P（A）＝

.……（8分）

16．解：

（1）100；……（2分）

（2）补全条形统计图如解图所示：

……（6分）

【解法提示】100×20%＝20（天）．

空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°.

（3）根据题意得：

共有40种等可能情况，其中恰好选到小源有1种情况，

∴根据概率公式可知：

P（小源）＝

.……（8分）

17．解：

（1）8，0.08；（2分）

（2）补全频数分布直方图如解图所示：

……（4分）

（3）根据题意得：

共有50种等可能情况，其中抽到成绩不低于80分有20种情况，

∴P（成绩不低于80分）＝

＝0.4.（8分）

18.解：

（1）0.3，45；（2分）

【解法提示】∵共调查了100名学生，

∴B组的频率为a＝30÷100＝0.3，C组的频数b＝100×0.45＝45.

（2）∵B组的频率为0.3，

∴B组所对应的扇形圆心角度数为360°×0.3＝108°；（4分）

（3）设另外两名同学为A、B，列表如下：

甲

乙

A

B

甲

乙甲

A甲

B甲

乙

甲乙

A乙

B乙

A

甲A

乙A

BA

B

甲B

乙B

AB

……（6分）

由列表可知，共有12种等可能情况，其中甲、乙都被选中的情况有2种，

∴P（甲乙都被选中）＝

＝

.……（8分）