高斯小学奥数四年级上册含答案第04讲字母竖式.docx
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高斯小学奥数四年级上册含答案第04讲字母竖式
第四讲字母竖式
竖式问题中常用的突破口有：
首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母.
一、尾数分析
1X2、X4、X6、X8（有两个答案）口：
__2=__4，□有2、7两个答案;
2x1、X3、X7、X9（有一个答案），友口：
__3=__8，□只有6一个答案；
3X5,偶数t0、奇数t5;
4X0,乘积个位为0;
5__AX__A=_A,A可能为：
0、1、5、6.
、首位分析t位数分析t估算，如：
AB
A=1、2或3.
A
②
8
V
9-
JA=1，B=2.
三、进、
借位分析，如：
B
①
B
1
二a没有借位，B=0；
AB
AB
B
ABC
DE
AA=1,B=0,C=0,
AA=1,B=0,C=9.
②黄金倒三角
一般来说，在包含字母（或汉字）的竖式中，不同的字母（或汉字）代表不同的数字，相同的字母（或汉字）代表相同的数字.
在加法与减法竖式中，进位与借位是非常重要的分析突破口.尤其是相同数位上重复出现的汉字或字母，有的时候，会略带一些有关奇偶性的简单应用.
例题1
兵炮马卒
+
兵炮车卒
车卒马兵卒
在下图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字.那么每个汉字各代表什么数字？
「分析」观察首位，“车”是加出来的呢？
末位三个数字都是“卒”，那“卒”又是多少呢？
练习1
在下图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同
的字母代表不同的数字.其中“G”代表5,“D”代表0,“H
代表6.请问：
“I”代表的数字是多少?
例题2
在下图的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字.那么每个汉字各代表什么数字？
兵马兵
「分析」观察百位，相同的数字差为0,那么“马”可以是0吗？
究竟是怎么回事呢？
马兵马
练习2
下面竖式中，每个字母代表一个数字.a,s,t:
v.
ttvtt
-vtst
stva
例题3
在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.已知个位向十位的进位为2,且E是奇数，则A、
B、C、D、E分别代表什么数字？
「分析」题目给的条件“进位为2、E是奇数”是解决本题的关键哦！
练习3
在右图所示的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不
同的汉字代表不同的数字.那么“喜欢”这两个汉字所代表
的两位数是多少?
喜欢
欢喜
+
人人喜
ABC
DCDEAC7ED
FDBC
AB
ABCABBDEAB
般来说，乘法竖式比加减法竖式要难一些.乘法竖式中不仅有第一个乘数
与第二个乘数每一位数字的乘法，还有计算这些乘积之和的加法.例题4
在右下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEF所代表的六位数是多少？
「分析」观察个位，ABCCDEAC、ABCD7ED，
你能判断出C是多少吗？
练习4
在下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDE所代表的五位数是多少？
在竖式问题中，还有一类特殊的、类似于应用题的文字题.在这类题目中并没有明确给出竖式，而是要大家根据题目条件写出正确的竖式来.这就好比是“翻译”，我们要把“文字”翻译成“数学语言”，然后再推理计算.
例题5
（1）一个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五
位数，而且这个五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多
少？
「分析」在第
（1）问中，我们可以把问题转化为竖式来考虑.
在第
（2）问中，我们可以假设原来的五位数是abcde，再列出竖式分析.
例题6
下图中的竖式里，“江”、“峡”、“美”
三个汉字分别代表三个各不相同的江峡美
数字，请把这个竖式写出来.峡江美
「分析」本题已知条件大都集中在个位，观美
察“江峡美美□□匚|美”、江
“江峡美江□□江”、峡
“江峡美峡□□□峡”，你能判断出“美”
是多少吗？
“江”和“峡”又有什么特点呢？
课堂内外
结绳记数
结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来.宋朝人在
一本书中说：
“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火•”这是用结草来调发军马，传达要调的人数呢！
其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一般不识字的人中间都还长期使用这种方法•中央民族大学就收藏着一副高山族的结绳，由两条绳组成：
每条上有两个结，再把两条绳结在一起.有趣的是，不但我们东方有过结绳，西方也结过绳.看样子，咱们这个星球早就像个地球村了，只不过那时还没有电报电话.传说古波斯王有一次
打仗，命令手下兵马守一座桥，要守60天.为了让将士们不少守一天也不多守一天，波斯
王用一根长长的皮条，把上面系了60个扣•他对守桥的官兵们说：
“我走后你们一天解一
个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了.”
回头我们再来看一件有趣的事情.在我国古代的甲骨文中，数学的“数”，它的右边表示一只右手，左边则是一根打了许多绳结的木棍：
一一“数”者，图结绳而记之也•所以,
数学研究所的门口，最好用木棍打几个绳结作标“记”，连招牌都不用挂了.
作业
1.在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：
我爱数学表示的四位数是多少？
学数学
爱数学
+
我爱数学
1992
2.在左下图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.如
果C是一个偶数，请问三位数ABC是多少？
A
A
A
C
A
+
C
A
C
B
A
3.在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问:
六位数ABCDEF是多少？
ABCBA
-EFAD
FFF
4.下图的竖式中，每一个英文字母代表0,1,2,…，9中的一个数字，相同的字母代表
相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问字母F代表数字几？
AQ
XTQ
TAQ
AQ
FRQ
5.一个六位数的个位数字是7,将这个7移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的5倍，请问：
原六位数是多少？
我爱数学表示的四位数是多少？
学数学
爱数学
+我爱数学
1992
2.在左下图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.如果C是一个偶数，请问三位数ABC是多少？
AAA
CA
+CA
CBA
3.在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：
六位数ABCDEF是多少？
A
BC
B
A
-
EF
A
D
F
F
F
4.下图的竖式中，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，相同的字母代表
相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问字母F代表数字几？
AQ
XTQ
TAQ
AQ
FRQ
我爱数学表示的四位数是多少？
学数学
爱数学
+
我爱数学
1992
2.在左下图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.如果C是一个偶数，请问三位数ABC是多少？
AAA
CA
+CA
CBA
3.在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.请问：
六位数ABCDEF是多少？
A
BC
B
A
-
EF
A
D
F
F
F
4.下图的竖式中，每一个英文字母代表0,1,2,…，9中的一个数字，相同的字母代表
相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问字母F代表数字几？
AQ
XTQ
TAQ
AQ
FRQ
我爱数学表示的四位数是多少？
学数学
爱数学
+
我爱数学
1992
2.在左下图中的字母竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.如果C是一个偶数,请问三位数ABC是多少？
AAA
CA
+CA
CBA
3.在下面的减法竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.请问：
六位数ABCDEF是多少？
A
BC
B
A
-
EF
A
D
F
F
F
4.下图的竖式中，每一个英文字母代表0,1,2,…，9中的一个数字，相同的字母代表
相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问字母F代表数字几？
AQ
XTQ
TAQ
AQ
FRQ
我爱数学表示的四位数是多少？
学数学
爱数学
+我爱数学
1992
2.在左下图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．如果C是一个偶数，请问三位数ABC是多少？
AAA
CA
+CA
CBA
3.在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：
六位数ABCDEF是多少？
A
BC
B
A
-
EF
A
D
F
F
F
4.下图的竖式中，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，相同的字母代表
相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问字母F代表数字几？
AQ
XTQ
TAQ
AQ
FRQ
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